Transcript Amérique du Sud. - Annales de math

Brevet des collèges.
Exercice 1
Amérique du Sud
Novembre 2014
:
Pour chacune des questions suivantes, plusieurs propositions de réponse sontfaites.
{Jne seule des propositions est exacte. Aucune justffication n'est attendue.
{Jne bonne réponse rapporte 1 ou 2 points. Une mauvaise réponse ou une absence de réponse
rapporte 0 point.
Reporter sur votre copie Ie numéro de la question et donner la bonne réponse.
i. Une école de musique
€
organise un concert de fin d'année.
1 300
i:liï,,:"iiîiliJii:àîii:::",1ï.i;nà
Le tarif enfant coûte 4 € de moins que le tarif adulte. ili ûhannales
Le tarif inconnu est
:
c.6€
b.8€
a.10€
2. On considère la figure ci-dessous où AEFD est un rectangle avec AB
: \Æ -
1 et
BE:2.
D
L'aire du rectangle AEFD est :
b.29
a. z1[ts - z
c.14
3.Le27 janvier 20l2,peu avant 16 h, un séisme de magnitude 5,4 s'est produit dans la province de
Parme dans le Nord de I'Italie. La secousse a été ressentie fortement à Gênes, Milan, Turin mais
également dans une moindre mesure à Cannes dans les Alpes Maritimes.
Les ondes sismiques ont mis 59 secondes pour parvenir à Cannes, située à 320 km de l'épicentre.
Onrappelle que larelation qui relie le temps
l,la
distanc e
d
etlavitesse
,
"rï,r-4t'
La vitesse de propagation des ondes sismiques, exprimée en kilomètres par seconde, arrondie
dixième, est :
c. 5e,3
b. 10,8
a.5,4krts
Exercice 2
km/s
fnûh'a[lâleS
D
:
On considère le parallélépipède rectangle ABCDEFGH.
M est un point de lFGl et N un point de [EF].
On donne
km/s
:
FE: 15 cm ; FG: 10 cm ; FB:5 cm;
FN:4 cm; FM: 3 cm.
au . _ )
1. Démontrer que I'aire du triangle FNM est égal à 6 cm2.
2. Calculer le volume de la pyramide de sommet B et de base le triangle FNM.
On rappelle que le volume d'une pyramide est
,
V:@|D
où ô est l'aire de la base
et hla hauteur de la pyramide.
3. On considère le solide ABCDENMGH obtenu en enlevant la pyramide précédente au
parallélépipède rectangle.
a. Calculer son volume.
b. On appelle caractéristique d'Euler d'un solide le nombre x tel que :
x: nombre de faces - nombre d'arêtes * nombre de sommets.
Recopier et compléter le tableau suivant :
Paralléléoioède ABCDEFGH
Solide ABCDENMGH
Nombre de faces
Nombre d'arêtes
Nombre de sommets
Exercice 3 :
Le document ci-dessous indique les tarifs postaux pour un envoi depuis la France métropolitaine d'une
lettre ou d'un paquet en mode "lettre prioritaire".
Ces tarifs sont fonction du poids de la lettre.
service urgent d'envoi de courrier
LETTRE PRIORITAIRE
pour les envois vers : la France, Monaco, Andorre et secteurs postaux (armée). Complément ,
pour res envois de pius de 20
o
a
a
a
3:fr::il-,','"î'"î,iîïïJîîroutre-mer
Délai:J+l,indicatif
Dimensions : minimales : 14 x 9 cm, maximales : L + I
Complément aérien :
*H:
g
ni Nlhannales
100 cm avec
L<
60 cm.
St Barthélémy, St Martin et Mayotte : 0,05 € par tranche de 10 g.
0,1 1 € par tranche de 10 g. (ajouté au sujet pour
info :TAAF : terres australes et
antarctiques françaises)
Exemple de complément :
pour un envoi de 32 g vers la Guadeloupe : 1,10 € + 4 x 0,05
POIDS JUSOU'A
1. Expliquer pourquoi le coût d'envoi vers la France
de 75 g est de 1,65 €.
€:
1,3 €.
TARIFS NETS
Métropolitaine , en "lettre prioritaire", d'une lettre
prioritaire" d'une lettre de 109 g est de 3,20 e.
Dans la question ci-dessous, il sera tenu compte de toute trace de recherche même incomplète
dans I'évaluation.
3. Au moment de poster son courrier à destination de Wallis-et-Futuna, Loïc s'aperçoit qu'il a oublié
sa carte de crédit et qu'il ne lui reste que 6,76 €, dans son porte-monnaie.
Il avait I'intention d'envoyer un paquet de 272 g en "lettre prioritaire".
Peut-il payff le montant correspondant ?
4. Lapaqtet a les dimensions suivantes : L: 55 cm, l:30 cm et h:20 cm.
Le guichetier de I'agence postale le refuse. Pourquoi ?
2. Montrer que le coût d'envoi à Mayotte, en "lettre
fiaffrannalee
Exercice 4 :
Le principe d'un vaccin est d'inoculer (introduire dans I'organisme) à une personne saine, en très faible
quantité, une bactérie, ce qui permet à I'organisme de fabriquer des anticorps. Ces anticorps permettront
de combattre la maladie par la suite si la personne souffre de cette maladie.
Lors de la visite médicale de Pablo le jeudi 16 octobre, le médecin s'aperçoit qu'il n'est pas à jour de ses
vaccinations contre le tétanos. Il réalise alors une première injection d'anatoxine tétanique et lui indique
qu'un rappel sera nécessaire.
On réalise des prises de sang quotidiennes pour suivre la réaction de I'organisme aux injections.
Évolution du taux d'anticorps en fonction du temps lors de deux injections d'anatoxine tétanique*
100
0
900
0)
E
Boo
\é)
6
700
e
600
U)
.g soo
ax
eË
F
4oo
3oo
100
0
0
5
10 15 20 25 30 35 40
temPs (iours)
*anatoxine tétanique (AT) : substance inactivée provenant de la bactérie responsable du tétanos et
servant à la fabrication du vaccin.
1. Combien de jours faut-il affendre, après la première injection, pour constater une présence
d'anticorps ?
2. Quelle est la valeur maximale du taux d'anticorps atteinte après la première injection ?
À quel jour de la semaine correspond cette valeur ?
3. Au bout de combien de jours approximativement, après la première injection, Pablo n'a-t-il plus
d'anticorps dans son organisme ?
4. Durant combien de jours environ le taux d'anticorps est-il supérieur à 800 ?
Exercice 5
:
L'oncle de Pauline participe régulièrement à une régate* organisée tous les ans sur le même plan d'eau.
*régate : courue de voiliers.
En2012, il
a réalisé le parcours constitué de deux boucles courtes et de
trois boucles longues en 8
heures et 40 minutes.
Lors de sa participation en 2013, il lui a fallu 8 heures et 25 minutes pour achever le parcours constitué,
cette année-là, de trois boucles courtes et de deux boucles longues.
Il se souvient qu'il n'a parcouru aucune boucle en moins de 75 minutes. Il sait aussi qu'il lui a fallu,
pour parcourir la boucle longue, 15 minutes de plus que porrr la boucle courte.
Cependant, il souhaite connaître la durée nécessaire pour parcourir sur son voilier la boucle courte et la
boucle longue.
1. Convertir en minutes les temps réalisés pour ces parcours de 2012 et 2013.
2. Pauline a décidé, en utilisant un tableur, d'aider son oncle à déterminer les durées pour la boucle
courte ainsi que pour la boucle longue.
Une copie de l'écran est donnée ci-dessous.
1
A
E
x
I5
D
80
o3
EFG
gû
95
1tû
2
3
+)
s{xi
h ixi
înathannales
5
Elle a noté x la durée en minutes pour la boucle courte.
a. Quelle formule permettant d'obtenir la durée en minutes nécessaire au parcours de la boucle
longue va-t-elle saisir dans la cellule B2 ?
b. Elle va saisir dans la cellule 83 la formul. tt:2*f l*3*F.2".
Que permet de calculer cette formule ?
c. Quelle formule va-t-elle saisir dans la cellule 84 pour calculer le temps de parcours lors de
sa participation en 2013 ?
Elle a ensuite recopié vers la droite les formules saisies enB2, 83 et B4 et obtenu l'écran suivant
B
?f
{
{
fixi
9il
3
sFi
n
Irix i
42û
405
5
D
E
F
LJ
OU
crx
gû
g5
1ûû
s5
445
430
1flt
4rû
1û5
110
115
455
5?û
545
455
48fi
$t5
53il
C
:
na$annalee
3. Si elle saisit le nombre 105 dans la cellule Hl, quelles valeurs obtiendra-t-elle dans les
cellules H2,H3 etH4?
4. À I'aide de la copie de l'écran obtenu avec le tableur, préciser les durées nécessaires à son
oncle pour parcourir la boucle coute ainsi que pow parcourir la boucle longue.
Exercice 6 :
Lors d'une activité sportive, il est recommandé de surveiller son rythme cardiaque.
Les médecins calculaient autrefois la fréquence cardiaque maximale recommandée/. exprimée en
battements par minute, en soustrayant à220I'àge a de la personne exprimé en années.
1. Traduire cette dernière phrase par une relation mathématique.
2. Des recherches récentes ont montré que cette relation devait être légèrement modifiée.
La nouvelle relation utilisée par les médecins est :
Fréquence cardiaque maximale recommandée:208 - (0,75 x a).
a. Calculer la fréquence cardiaque maximale à 60 ans recommandée aujourd'hui par les médecins.
b. Déterminer l'âge pour lequel la fréquence cardiaque maximale est de 184 battements par
c
minute.
iï::J,ï';"",'1Xi,ffi:ffiiî:',ï:îffire
son ryrhme
cardiaque fna$annaleg
Elle a ainsi déterminé sa fréquence maximale recommandée et a obtenu 193 battements par
minute. Quand elle aura quarante ans, sa fréquence cardiaque maximale sera de 178 battements
par minute.
Est-il vrai que sur cette durée de vingt ans sa fréquence cardiaque maximale aura diminué
d'environ 8olo ?
]]]@:
Il
seru tenu compte de toute lruce de réponse même incomplète dans l'évaluation.
Joachim doit traverser une rivière avec un groupe d'amis.
Il souhaite installer une corde afin que les personnes peu rassurées puissent se tenir.
I1 veut connaître la largeur de la rivière à cet endroit (nommé D) pour déterminer si la corde dont il
dispose est assez longue.
Pour cela il a repéré un arbre (nommé A) sur I'autre rive.
Il parcourt 20 mètres sur la rive rectiligne où il se situe et trouve un nouveau repère : un rocher (nommé
R)
Ensuite il poursuit sur 12 mètres et s'éloigne alors de la rivière, à angle droit, jusqu'à ce que le rocher
soit aligné avec I'arbre depuis son point d'observation (nommé B). Il parcourt pour cela 15 mètres.
Il est alors satisfait : sa corde d'une longueur de 30 mètres est assez longue pour qu'il puisse I'installer
entre les points D et A.
À I'aide de la figure, confirmer sa décision.
La fîgure n'est pas à l'échelle.
Corrigé Amérique du Sud. Novembre 2014.
@-1,:
Question 2 : c.
Question 1 : c.
Question 1 : a.
Aucune justification n'est demandée : I'explication qui suit est donc un bonus superflu
:
Questio n1:c.
Tarif enfant
Tarif adulte
Coût adultes
Coût enfants
Coût total
La réoonse est I 300 €
a
10
8
I0 + 4:14
8+4:12
6+4:10
14x100:1400
10 x 50: 500
12x100:1200
8 x 50:400
10x100:1000
6 x 50:300
1 900
r 600
faux
1 300
faux
6
vral
Question 2 : c.
Aire de AEFD: AE x AD
:(AB+BE)xAD
:(\Æ -t+2)x(\F-1)
:(Vr;+r)x(fi-r)
: r/G" - rz
:
15
Question 3 : a.
v
d
-|,
:
- l:
320km
Ë
(égalité (a + b)(a
14
v=
5,4km/s (arrondi
Exercice 2 :
On donne
- b) donc i -U')
au dixième de 5,423...)
nafiannales
:
FE: 15 cm ; FG: 10 cm ; FB:5 cm;
FN:4 cm ; FM:3 cm.
1.
Aire du triangle FNM
:
ry#" :ry:6 crÊ.
2. Volume de la pyramide de sommet B
F'
:
airedeFNMxBF 6x5 _rn ^_r
3
3. a. Volume du solide
ABCDENMGH: volume
de ABCDEFGH
-
volume de la pyramide
:ii:i,ï"_';"
:750
-
10
740 cm3.
b.
x:
nombre de faces
-
nombre d'arêtes
*
nombre de sommets.
Paralléléoinède ABCDEFGH
Nombre d'arêtes
Solide ABCDENMGH
:
]]xercice-3:
1.75 g< 100 g donc le coût d'envoi vers la France Métropolitaine est de 1,65 €.
2.100 g< 109 g<250 gdonclecoûtliéaupoids est2,65€.
ffi:iiiïîË;?rîJffi"""'n:ïi:*';i?iËîi:l?iiii:ï;:'tna$annales
3. 250 g < 272 g < 500 g donc 3,55 €..
Supplément pour Wallis et Futuna : 0,11 € par tranche de l0 g donc 0,11 € x 28
Coût total : 3,55 € + 3,08 €: 6,63 €
6,63 < 6,76 donc Loïc a assez d'argent pour poster son paquet.
4.L+
l+H:
Exercice 4
55+30
+20:
:
3,08 €.
l05.Leguichetierdel'agencepostalerefuselepaquetcarlO5> 100cm.
:
100
0
1.
Il faut attendre deuxjours,
après la
première injection, pour constater une
présence d'anticorps.
900
La valeur maximale du taux
d'anticorps atteinte après la première
injection est environ 90.
Cette valeur est atleinte le 5è*" jour
donc le 21 octobre.
Pablo n'a plus d'anticorps dans son
-J_
.
r^eme'
organlsme au I Z-' - JouI envlron.
4. Le taux d'anticotps est supérieur à 800
durant environ 3 jours.
2.
';
800
i
10ù
.:
e
.i
600
soo
=
È
.too
F
-
3ùo
200
tû0
{t
Exercice 5
1.
2
40
:
Temps réalisés en minutes
: en20l2
: 8 h 40 min
en20l3:
Erre
8 h 25
:
8
min:8
x 60 min -| 40 min : 520 min.
x 60 min * 25 min:505 min.
aï:ïliJH,ïJâ#:ïî:,ff:';i1Î,:"Jî;ïïn'
b. Formule saisie dans la cellule 83
":2*81+3*82".
4.
. -^
malh'a[lâFr
Cette formule permet de calculer le temps mis pour le parcours de 2012.
Formule à saisir dans la cellule B4 : ":3*B 1+2*B2"pour calculer le temps de parcours
lors de sa participation en 2013.
Si elle saisit le nombre 105 dans la cellule H1, elle obtiendra respectivement 120,570 et 555
dans les cellules H2,H3 et H4.
Son oncle a mis 95 minutes pour parcourir la boucle courte et 110 minutes pour parcourir la
boucle longue.
c.
3.
ierops {jotrs}
iÀ
|
,.
I
ill^
II
i'
; J
it
11
IlX
9i.4
hir
B
t5
sû
42û
:tû5
CDE D
s5
ffû
g5
1ûû
,1.{5 47û
E
l-Lr
gfl
-qi
1ltr
r3ri
rfi
1t5
4S5
nainaniiâles'--
H
1L]ù
1û5
115
1?tl
545
57û
53fi
555
Exercice 6
:
: f* :220 - a.
: .f^ :208 - (0,75 x a).
1. Relation mathématiqte
2. Nouvelle relation
a. Fréquence cardiaque maximale à 60 ans recommandée aujourd'hui
45:163 .
208 - (0,75 x 60):208
-
b.
208
-
(0,75 x
a):184
208
-
184
:
:0,75a 24:0,75a
":#
a:32.
La fréquence cardiaque maximale de 184 battements par minute correspond à32 ans.
r:I*fqx
c.
roo
:
7,J7...
=8
Il
est vrai que sur vingt ans la fréquence cardiaque
8%.
Exercice 7
m.*r:?:,T,* ::"
.,",,".é
d,
env
ir.n
:
Les points A, R, B d'une part, et les points D, R, V d'autre part, sont alignés dans cet ordre et les droites
(AD) et (VB) perpendiculaires à (DV) sont parallèles entre elles, donc on a une situation "Thalès" donc
15x20
20
DR
AD
VR
AD
RV'
1s
12
An-
t2
AD:25
m
La corde d'une longueur de 30 mètres est donc assez longue pour qu'il puisse f installer entre les points
DetA.