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DNB blanc du 06 05 2014
Epreuve de Mathématiques
Exercice n°1
On considère le programme de calcul suivant :
• Choisir un nombre
• Ajouter 5
• Prendre le carré de cette somme.
1.
Quel résultat obtient-on lorsqu’on choisit le nombre 3 ? le nombre −7 ?
2.
a.
b.
3.
On appelle f la fonction qui, au nombre choisi, associe le résultat du programme de calcul.
a. Parmi les fonctions suivantes, quelle est la fonction f ?
x
x² + 25
x
(x + 5)²
x
x² + 5
x
2(x + 5)
b. Est-il vrai que −2 est un antécédent de 9 ?
Quel nombre peut-on choisir pour obtenir 25 ?
Peut-on obtenir −25 ? Justifier la réponse.
Exercice n°2
Deux compositions de meubles sont exposées en magasin, la première au prix de 234 € et la
deuxième au prix de 162 €.
Quel est le prix de la composition ci-dessous ? Expliquer la démarche suivie.
Exercice n°3
Le nombre d’abonnés à une revue dépend du prix de la revue.
Pour un prix x compris entre 0 et 20 €, le nombre d’abonnés est donné par la fonction A
telle que : A(x) = − 50x + 1250.
La recette, c’est-à-dire le montant perçu par l’éditeur de cette revue, est donnée par la fonction R
telle que : R(x) = −50x² +1250x.
Les représentations graphiques des fonctions A et R sont sur la fiche annexe.
1.
2.
3.
4.
5.
Le nombre d’abonnés est-il proportionnel au prix de la revue ? Justifier.
Calculer l'image de 10 par la fonction A et interpréter concrètement ce résultat.
Déterminer graphiquement pour quel prix la recette de l’éditeur est maximale.
Déterminer graphiquement les antécédents de 6 800 par R.
Lorsque la revue coûte 5 euros, calculer le nombre d’abonnés et la recette.
Exercice n°4
Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples). Aucune justification n’est demandée. Pour chacune
des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse correcte.,,
Exercice n°5
Construire un carré dont l’aire est égale à la somme des aires des deux carrés représentés ci-dessous.
Vous laisserez apparentes toutes vos recherches. Même si le travail n’est pas terminé, il en sera tenu compte
dans la notation.
Exercice n°6
À partir du 2 Janvier 2012, une compagnie aérienne teste un nouveau vol entre Nantes et Toulouse.
Ce vol s’effectue chaque jour à bord d’un avion qui peut transporter au maximum 190 passagers.
1.
L’avion décolle chaque matin à 9 h 35 de Nantes et atterrit à 10 h 30 à Toulouse. Calculer la durée du vol.
2.
Le tableau suivant donne le nombre de passagers qui ont emprunté ce vol pendant la première semaine de
mise en service. L’information concernant le mercredi a été perdue.
a.
b.
3.
À partir du mois de février, on décide d’étudier la fréquentation de ce vol pendant douze semaines.
La compagnie utilise une feuille de calcul indiquant le nombre de passagers par jour :
a.
b.
4.
Combien de passagers ont emprunté ce vol mercredi ?
En moyenne, combien y avait-il de passagers par jour dans l’avion cette semaine là ?
Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule I2 pour obtenir le nombre total de passagers au cours de la
semaine 1 ?
Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule J2 pour obtenir le nombre moyen de
passagers par jour au cours de la semaine 1 ?
Le nombre moyen de passagers par jour au cours de ces douze semaines est égal à 166. La compagnie
s’était fixé comme objectif d’avoir un nombre moyen de passagers supérieur aux 80% de la capacité
maximale de l’avion.
L’objectif est-il atteint ?
Exercice n°7
Dans cet exercice, l'unité de longueur est le millimètre.
Les dimensions de la figure suivante ne sont pas respectées et il n'est pas demandé de la reproduire.
Le quadrilatère ci-dessous est-il un trapèze ?
Rappel : un trapèze est un quadrilatère ayant deux côtés opposés parallèles.
Exercice n°8
Dans cet exercice, la figure ci-dessous n’est pas en vraie grandeur et ne reflète pas la réalité.
Soit un cube ABCDEFGH de 6 cm d'arête et I le milieu du segment [BF].
On considère la section AIJD du cube par un plan parallèle à l’arête [BC] et passant par les points A et I.
1.
Recopier sur votre copie, la (ou les) bonne(s) réponse(s) à la question :
La section AIJD du cube est-elle :
a) un losange
b) un rectangle
c) un parallélogramme
d) un carré ?
Justifier votre réponse.
2,
Dessiner en vraie grandeur le triangle AIB et la section AIJD.
NOM Prénom : …..................................................................................................................................................................
FICHE ANNEXE
Représentation graphique de la fonction A :
Représentation graphique de la fonction R :