Brevet Blanc 2014

3 ème LV2 Collège OASIS Correction de l’Epreuve de Mathématiques

L’usage de la calculatrice est autorisé, mais tout échange de matériel est interdit Les exercices sont indépendants et peuvent être traités dans un ordre quelconque

Exercice 1 :

3 points(6 x 0,5pts)

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Aucune justification n’est demandée. Pour chacune des questions, quatre réponses sont proposées,

une seule est exacte

. Pour chaque question, écrire sur votre copie le numéro de la question et la lettre A, B, C ou D choisie (

ex :

1 -> C

) N° 1

Questions

A B -2 C D 0,466666667 2 √ √ 18 √ √ √ 144 3

Un randonneur parcourt 5 km en 1h15min. sa vitesse moyenne est : 4 km/h 4,3 km/h 5,75 km/h

6,25 km/h 4 Un bidon contient 25 L. Si on augmente sa contenance de 2%, il peut alors contenir : 25,2 L 25,5 L 27 L 30 L 5 6 L’expression ( ) est égale à :

Exercice 2 :

4 points

1) Sans calculs, expliquer pourquoi les nombres 966 et 2346 ne sont pas premiers entre eux. Les nombres sont tous les deux pairs donc divisibles par 2. Ils ne sont donc pas premiers 2) 3) entre eux.

1 pt

Calculer leur PGCD en faisant apparaître la méthode utilisée. PGCD(966 ;2346)=138

1 pt

Dans une école de ski, il y a 2346 enfants inscrits et 966 adultes pour la période du 18 au 25 mars 2013.Les moniteurs souhaitent faire des groupes tous identiques composés d’adultes et d’enfants. Tous les inscrits doivent appartenir à un groupe et un seul. a) Quel est le nombre maximum de groupes qu’ils peuvent faire ? Expliquer. Le nombre maximal de groupes est le PGCD(2346 ;966) soit 138 groupes

1 pt

b) Calculer le nombre d’enfants et d’adultes dans chaque groupe ? Nombre d’enfants par groupe : 2346 : 138 =17 enfants

0,5 pt

Nombre d’adultes par groupe : 966 : 138 = 7 adultes

0,5 pt

Exercice 3 :

(l’unité est le centimètre)

2 points

ABCD est un rectangle de longueur √ √ et de largeur l= √ AEFG est un carré de côté √ Calculer, en justifiant l’aire de la figure grisée. L’aire de la figure grisée s’obtient en faisant la différence entre l’aire du rectangle ABCD et l’aire du carré AEFG. Aire du rectangle : ( √ √ )( √ ) √ √ Aire du carré : ( √ ) (√ ) Aire de la partie grisée : √ √

Exercice 4

:

3,5 points

En se retournant lors d’une marche arrière, le conducteur d’une camionnette voit le sol à 6 mètres derrière son camion. Sur le schéma, la zone grisée correspond à ce que le conducteur ne voit pas lorsqu’il regarde en arrière. 1) 2) 3) Calculer DC. En déduire que ED = 1,60 m. Une fillette mesure 1,10 m. Elle passe à 1,40 m derrière la camionnette. Le conducteur peut il la voir ? Expliquer. A, B,C et E,D,C sont alignés (AE)//(BD), on est donc dans une situation de Thalès, et on peut écrire : soit 1°) Calcul de DC donc

2 pts

2°) la distance ED est :

0,5 pt

Dans cette zone (

à 1,6 m derrière la voiture

), une personne de taille inferieure à 1,10 m ne peut-être vu. La fillette ne sera donc pas vu du conducteur.

1 pt

Exercice 5 :

5 points

Soit ; ; 1) a) Indiquer la nature de la fonction

g

. Calculer l’image de - 3 par la fonction g .

g

est une fonction linéaire de coefficient linéaire égal

0,5 pt

( )

0,5 pt

b) Indiquer la nature de la fonction

f

. Calculer l’antécédent de - 4 par la fonction f . f est une fonction affine. L’antécédent de -4 est la solution de l’équation

0,5 pt

Donc 2 est l’antécédent de -4

1 pt

c) Expliquer la particularité de la fonction

h

.

h

est une fonction constante

0,5 pt

2) Construire, dans le repère de la feuille annexe, les représentations graphiques des fonctions

f , g

et

h

. (Voir Annexe)

2 pts

Exercice 6 :

3,5 points

Dans cet exercice, on considère le rectangle ABCD ci-contre tel que son périmètre soit égal à 31 cm. 1) a) Si un tel rectangle a pour longueur 10 cm, quelle est sa largeur ? ( ) correspondante.

0,5 pt

b) Proposer une autre longueur et trouver la largeur

Si L=8,5 cm alors

( ) 7 cm

0,5 pt

c) On appelle

x

la longueur du côté [AB]. En utilisant le fait que le périmètre de ABCD est de 31 cm, justifier que la longueur du côté [BC] est égale à 15,5 –

x

.

1 pt

2) a) Résoudre l'équation 15,5 –

x

=

x =x 1 pt

b) Combien doit mesurer AB pour que ABCD soit un carré ? Aucune justification n'est attendue.

Le côté AB doit mesurer 7,75 cm 0,5 pt

Exercice 7 :

3 points

A partir du 2 Janvier 2012, une compagnie aérienne teste un nouveau vol entre Nantes et Toulouse. Ce vol s’effectue chaque jour à bord d’un avion qui peut transporter au maximum 190 passagers. 1°) L’avion décolle chaque matin à 9 h 35 de Nantes et atterrit à 10 h 30 à Toulouse. Calculer la durée du vol. perdue.

1 pt

2°) Le tableau suivant donne le nombre de passagers qui ont emprunté ce vol pendant la première semaine de mise en service. L’information concernant le mercredi a été

Jour Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi Dimanche Total Nombre de passagers 152 143

145

164 189 157 163 1 113

a) Combien de passagers ont emprunté ce vol mercredi ? 145

0,5 pt

b) En moyenne, combien y avait-il de passagers par jour dans l’avion cette semaine là ? Nombre moyen de passager par jour cette semaine :

0,5 pt

3°) Le nombre moyen de passagers par jour au cours des douze dernières semaines est égal à 166. La compagnie s’était fixé comme objectif d’avoir un nombre moyen de passagers supérieur aux 80 % de la capacité maximale de l’avion. L’objectif est-il atteint ? Calcul de l’objectif fixé en nombre moyen de passagers : passagers

0,5 pt 0,5 pt

Exercice 8 :

6 points

 Calculer les expressions

A

et

B

en détaillant les étapes du calcul , et donner les résultats sous la forme d’une fraction irréductible.

2 pts 2 pts

 On a représenté ci-dessous, les courbes représentatives (C

f

) et (C

g

) de deux fonctions

f

et

g.

1) Lire sur le graphique la valeur de f(3) puis celle de g(3) et les noter sur votre copie. ( )

0,5 pt

( )

0,5 pt

2) Pour quelle(s) valeur(s) de x a-t-on f(x) = g(x) ? ( ) ( )

0,5 pt + 0,5 pt

Exercice 9 :

3 points

Un sac contient six boules : quatre blanches et deux noires. Ces boules sont numérotées : Les boules blanches portent les numéros 1;1;2 et 3 et les boules noires portent les numéros 1 et 2. 1) Quelle est la probabilité de tirer une boule blanche ?

A :Tirer une boule blanche ( )

1 pt

2) Quelle est la probabilité de tirer une boule portant le numéro 2 ?

B : Tirer une boule portant le numéro 2 ( )

1 pt

3) Quelle est la probabilité de tirer une boule blanche numérotée 1 ?

C : Tirer une boule blanche portant le numéro 1 ( )

1 pt

Exercice 10 :

3 points

Pour consolider un bâtiment, des charpentiers ont construit un contrefort en bois. (Sur le schéma ci-dessous, les mesures sont en mètres.) 1. En considérant que le montant [BS] est perpendiculaire au sol, calculer la longueur AS. 2. Calculer les longueurs SM et SN. 3. La traverse [MN] est parallèle au sol. Calculer sa longueur 1.

2.

3.

Théorème de Pythagore appliqué au triangle ABS Soit d’où √

1 pt 0,5 pt 0,5 pt

Les triangles SMN et SAB sont en situation de Thalès : soit Calcul de MN d’où

1 pt

Présentation et rédaction :

4 points

Annexe (Exercice 5)