Transcript 6章 円の性質 円周角と中心角 本時のねらい 「円周角と中心角の意味を

６章 円の性質
円周角と中心角
本時のねらい
「円周角と中心角の意味を理解し、二つの角
の関係について、操作・実験を通して予測し
たことを確認し、定理としてまとめる。」
同じ弧に対する円周角
P
弧ABに対する円周角
P 同じ弧に対する
円周角の大きさ
は等しい
円周角
P
O
中心角
A
B
一つの弧に対す
る円周角の大き
さは中心角の半
分
証明してみよう
P
O
A
B
証明してみよう
P
O
A
B
APが円の中心を通る場合
P
O
A
B
APが中心角の半径に交わっている場合
P
O
A
B
円周角の定理
P
同じ弧に対する
円周角の大きさ
は等しい
O
A
P
B
一つの弧に対す
る円周角の大き
さは中心角の半
分
問2 次の角の大きさを求めなさい。
ｘ
ｚ
O
O
76°
110°
ｙ
40°
ｘ＝38°
ｙ＝55°
35°
O
ｗ
ｚ＝40°
ｗ＝35°
半円の弧に対する円周角
P
A
半円の弧に対す
る円周角は直角
O
B
∠A＝100°のとき、∠Cは何度でしょう。
D
A 100°
O
B
80°
C
等しい弧に対する円周角
P
Q
1つの円で等し
い弧に対する円
周角の大きさは
等しい
O
40°
1つの円で等し
い円周角に対す
D る弧の長さは等
しい。
A
B
C
円周角の定理の逆
C
∠APB=∠ACBなら
ば、4点A,B,C,P
は同じ円周上に
ある。
P
A
B
∠ｘ、∠ｙの角度を求めよう。
A
ｙ
45° 22°
51° D
45°
62°
B
22°
51° ｘ 62°
C
円周角の定理の逆
∠APB=90°のと
き、点PはABを直
径とする円周上
にある。
P
A
O
B
円に内接する四角形の対角が180°になることを
証明しよう。
D
A
O
B
C
宝物を探せ
こ場角ち山し湖か場遠歩ぐにつ
こ所度のとばにら所くく歩向ち
にががこそら向直がにとくかの宝
あ あ 45 森 の く か 角 あ 湖 真 。 っ こ の
るる度を場歩っにるが横して森あ
。。につ所くて曲。見はばまかり
宝ななとと歩がこえるらっらか
はるぐつ、くりこるかくす山
。、
山
Ｂ町
つちのこ森
湖
Ａ町