Transcript 2 平行線と面積

５ 図形と合同
２章 平行四辺形
§２ 平行線と面積
（２時間）
§２ 平行線と面積
《面積を変えない変形》
A
B
E
C
D
§２ 平行線と面積
P
A
H
Q
B
K
§２ 平行線と面積
底辺が共通な三角形
１つの直線上の２点A, B と、
その直線の同じ側にある２点P,
Q について、
① PQ // AB ならば、
△PAB＝△QAB
② △PAB＝△QAB ならば、
A
PQ // AB
P
Q
B
《証明》
P,Q からAB にひいた垂線を、
PH, QK とする。
①PQ // AB だから、 PH＝QK
よって、△PAB と △QAB は、
P
Q
底辺と高さがそれぞれ等しいから、
△PAB＝△QAB
A
B
H
K
②△PAB＝△QAB だから、
底辺AB が共通なので、高さPH, QK は等しい。
････････①
PH＝QK
また、 PH // QK
････････②
①､②より、四角形PHKQ は、平行四辺形である。
よって、PQ // HK
だから、PQ // AB
《例題１》
A
四角形ABCD で、辺BCを
延長した直線上に点E をとり、
△ABE の面積が、四角形
ABCD の面積と等しくなる
D
ようにする。
B
C
E
四角形ABCD と △ABE の両方から、△ABC の
面積をひくと、それぞれ △ACD と △ACE になる。
四角形ACED で
ならば、
DE // AC
となる。
△ACD＝△ACE
よって、点D を通り、AC に平行な直線をひき、BC
を延長した直線と交わる点を E とする。
《P129 解答③》
A
a D
h
B
H
b
C
a E
《P129 練習解答①》
A
D
F
B
E
C
△ABE と面積の等しい三角形は、
《P130 問題解答１》
A
D
P
Q
O
B
C
《P130 問題解答２》
A
H
D
E
G
B
F
C
《P130 問題解答３》
A
D
F
E
B
C
《P130 問題解答４》
A
(1)
D
O
B
C
A
(2)
D
O
B
C
END