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第１４講
重力による位置エネルギーと保存力
教科書Ｐ．１２０～１２７
位置エネルギー
とは何か？
力学的エネルギーの
保存とは？
【Ａ 重力による位置エネルギー】
物体がエネルギー
を持つ
高いところにある物
体は，エネルギー
を持つ
重力による
位置エネルギー
U= mgh
h
手が仕事
をする
位置エネルギーの本質....ポテンシャルエネルギー
見えないエネルギー
ポテンシャルエネルギー
h
位置エネルギー
m
mgh
見えないばねにエネルギー
が蓄えられる
ばねの変形
空間の歪み
重力「場」
重力による位置エネルギーは「高さの基準」
をどこに取るかによって値が変化する
0
高さの基準(h=0)
P h
P 2h
P 2mgh
0
P mgh
2mgh
高さの差 h
ｴﾈﾙｷﾞｰの差
mgh
mgh
2h
h
高さの差 h
ｴﾈﾙｷﾞｰの差
mgh
高さの基準(h=0)
2地点のエネルギーの差は変化しない
【Ｂ 保存力】
保存力とは，その力による仕事が始
点と終点によってのみ決まり，経路に
は依存しない力
高さが同じなの
で仕事は等しい
摩擦力
②の方が仕事
が大きい
摩擦力
経路①
重力
重力
経路②
摩擦力による仕事「𝑊 = 𝐹𝑥」 ⇒ 経路に依存
重力による仕事「𝑊 = 𝑚𝑔ℎ」 ⇒ 高さの差に依存
《保存力の例》
場が歪む
 重力 (重力場)
 静電気力(クーロン力) (電場)
 磁力 (磁場)
 弾性力
エネルギー
が蓄積
↓
元へ戻ろうと
する
ばねが歪む
保存力とは，弾性変形に関係する力や，
「場」によって生じる力のこと
【Ｃ 力学的エネルギーの保存】
ℎ
𝑚
重力の仕事
𝑚𝑔(ℎ − 𝑥)
保存力
𝑚
𝑥
v1
重力の仕事
𝑚𝑔𝑥
保存力
𝑚
0
v2
𝑈
𝑚𝑔ℎ
仕事
𝑚𝑔(ℎ − 𝑥)
𝑚𝑔𝑥
重力の仕事が運
動エネルギーに
なる
𝑚𝑔𝑥
0
𝐾
0
1
2
mv
1
2
𝑚𝑔(ℎ − 𝑥)
1
2
mv
2
2
𝑚𝑔ℎ
1
2
x Ј€к’и ¤
mv
+
mgh
2
(位置エネルギー)＋(運動エネルギー)＝(一定)
保存力の仕事によって
互いに移り変わる
1
2
mv
1x mgЈh P x ¤
2
運動エネルギー
重力の仕事
ℎ 𝑚
重力の仕事
𝑚𝑔(ℎ − 𝑥)
𝑥 𝑚 1 mv 21
2
v1
振り子...張力は仕事をしない
運動方向と垂直
張力𝑇
mgh
h
重力𝑚𝑔
1
2
mv
=
mgh
2
1
2
mv
2
vґ
v
1
2
P x¤
mvґ
=
mg
h
Ј
2
非保存力が仕事をすると
...力学的エネルギーは保存しない
垂直抗力は仕事をしない
1
1
2
2
P fx
mvґ
=
mv
2
2
𝑥
vґ
v
𝑚𝑔
動摩擦力𝑓
1
K = 2 mv 2
減少
1
K = 2 mvґ 2
動摩擦力の仕事𝑓𝑥
非保存力が仕事は...熱エネルギーとなる
非保存力のした仕事は，力学的エネルギー
以外のエネルギーになる
熱エネルギー
《熱エネルギーの本質》
原子・分子(ミクロレベル)の運動エネルギーになる
熱エネルギー
空気分子
摩擦力の仕事
エネルギーをもらった空気
分子は激しく運動する