Transcript 物理学（電磁気学）

第６回 電位
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任意の閉曲面上の電気力線の総数は,
 閉曲面内部の電荷qの総和の1/ ε0 倍に等しい
 閉曲面の形状に依存しない
 閉曲面内部の電荷の総数のみに依存
q2
q1
F
F
s

物体に一定の大きさF[N]の力を加え, 物体の力の向
きにs[m]変位させたとき, 力のする仕事W[J]は：



ある物体が他の物体に仕事をする能力をもっていると
き, その物体はエネルギーをもっているという.
エネルギーの例：
 運動エネルギー
 位置エネルギー
 電気エネルギー
 化学エネルギー
 熱エネルギー
 ・・・
エネルギーは様々な形に姿を変える

運動エネルギー： 速さv[m/s]で動く質量m[kg]の物
体がもつ運動エネルギーK[J]は
（例） v=v0[m/s]の小球が, 物体に衝突して静止したとき：
v0
v1=0
小球が物体にした仕事は, 運動エネルギーの差に等しい

位置エネルギー： ある高さの所（基準面）から高さ
h[m]の位置にある質量m[kg]の物体がもつ位置エ
ネルギーU[J]は
（例）床から高さh[m]の高さから小球が床まで落下したとき：
h
v
基準面→


位置エネルギーは運動エネルギーに変わる.
⇔ 位置エネルギーをもつ物体は, 仕事をする能力を持つ
重力が物体にした仕事は, 位置エネルギーの差に等しい
（力学的エネルギー）
∥
（運動エネルギー）＋（位置エネルギー）
力学的エネルギー保存則：
「力学的エネルギーは時間によらず, 一定の値をとる. 」


A君, B君およびC君が1[kg]のバケツを10[分]持ち
続けた. A君は1人で持ち続け, B君とC君は協力し
て持ち続けた. このとき, バケツに対して多く仕事を
したのはA君か, それともB君とC君か.
A
B&C

下図のようにてこを用いて, A君とB君が同じ10[kg]
の物体を, ともに地面から高さ1[m]の所まで持ち上
げた. 多く仕事をしたのはA君とB君どちらか.
A
B


物体を移動させたとき, ある力のする仕事が途中の道
筋によらないで決まる場合, その力を保存力という.
保存力の例：




重力
電気力
磁力
非保存力の例：


W１
摩擦力
空気抵抗
B
A
W2
電場の中に電荷qをおくと, 電荷は運動する.
⇒電場中の電荷は電気力による位置エネルギーをもつ

q
v
v=0
r

荷電粒子qが電場の中でもつ位置エネルギーU:
V: 電位. 単位は[J/C=V（ボルト）]
 Vは+1[C]の電荷がもつ電気力による位置エネルギーに
等しい.
 無限遠点を電位の基準点に取ると：
（c.f. 位置エネルギーは基準となる”高さ”が必要！）

（r→∞でV(r)→0となることを確認）


電場は電位の微分に（-1）をかけたものに等しい.
一次元の場合(r = x)：
,
⇒
微分は関数の傾きを表すため,
電位⇔山の高さ, 電場の大きさ⇔山の勾配
のイメージが成り立つ.


電位差（または, 電圧）：２点間の電位の差
等電位面：電位の等しい
点の集まり
 等電位面と電気力線
は直交する
∵等電位面に沿って電荷
を移動させたときの仕事は0
⇔等電位面と電気力は直交

B
A