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弓射への力学的アプローチ（その７）
赤門支部 鈴木千輝
１．目的
(1)昨年に引き続き、押手の伸び、緩みは矢速をどれ
だけ加速または減速させるのかを、弓・弦・矢・身体
の相互作用を力学モデルに置き換えた弓射シミュ
レータの計算により考察する。
(2)そのため、力学モデルに弓の粘性抵抗を導入し、
矢速の実測値とシミュレータの計算値を比較し、モデ
ルの精度を高める。
２．検討テーマ
(1)「エネルギー転換率」を定義する。
(2)井出氏によるカーボン伸弓14Kgf(以降CB14と略
記）についての発射台を用いた矢速実測データから、
現実の「エネルギー転換率」を求める。
(3)実測に使った弓（CB14)を力学モデルに置き換える。
その際、モデルに弓の粘性抵抗を導入する。
(4)弓射シミュレータによる計算により、「エネルギー転
換率」を変化させる要因を明らかにする。
(5)その上で、押手の伸び、緩みの矢速への影響を、
弓射シミュレータの計算により求める。
３．エネルギー転換率とは？
矢の運動エネルギー( J )
エネルギー転換率(%)　 100
（％）
弓になした仕事 ( J )
弓になした仕事 (J) 
D会の状態
 F (D)dD
D弦を 張っ た状態
弓になした仕事とは？
会の状態
弦を張った状態
0
10
20
30
40
50
60
70
エネルギー（Ｊ）
弓の弾性エネルギー(J)
弦の弾性エネルギー(J)
弓になした仕事(J)
４．現実のエネルギー転換率
矢の運動エ
ネルギー(J)
課題：エネルギー転換率はどんな要因できまるのか？
60
40
20
0
40
20
矢速（m/sec)
0
20
引きの大きさ(cm)
60
40
60
80
100
20
40
60
弓になした仕事（J)
カーボン伸弓14Kgf・押手不動
(データは井出氏の測定による)
80
５．力学モデル(1)
弓の静的特性の力学モデル計算値と測定値はほぼ一致
C B14-引き90cm の
形状比較
引きの大きさと弓の荷重(CB14)
1.5
200
180
モデルによる計算値
CB14測定値
160
1
弓の荷重(N)
140
0.5
0
0
0.5
1
100
80
60
40
-0.5
計算値
測定値
-1
120
20
0
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
引きの大きさ(m)
1.00
1.20
６．力学モデル(2)
・次の式で力学モデルに弓の粘性抵抗を導入
Mi, j  Mei, j  Mri, j
Mei, j  Eb Ii (Crvi, j 1  Crvi, j  2Coi ) / 2
Mri, j  Rb Ii (Crvi, j 1  Crvi, j ) / t
・記号の意味
Ｍi,j
：弓の曲げモーメント
Ｍｅ i,j ：弾性による曲げモーメント
Ｍｒi,j ：粘性による曲げモーメント
Eb
：弓のヤング率
Ｒｂ
：弓の粘性抵抗率
Ｉi
：弓の断面二次モーメント
Ｃｒｖi,j ：弓の曲率
Ｃoi ：弦を張らない状態の弓の曲率
Δｔ
：計算の時間間隔
添字i,j ：弓のポイント i および 時刻 j を表す
７．力学モデル(3)
竹弓並１７Kgfの粘性抵抗測定例
（詳細は平成１６年度生弓会報を参照のこと）
竹弓並17Kgfの抵抗値測定値
1.E+09
竹弓
平均値
Rb(Ns/㎡)
1.E+08
1.E+07
1.E+06
1.E+05
1.E+04
0.1
1
10
f(Hz)
100
1000
８．力学モデル(4)
・次の式で力学モデルに弦の粘性抵抗を導入
 i, j  ei , j  ri , j
ei , j  Es  i , j 1   i, j / 2
ri, j  Rs  i , j 1   i, j / t
・記号の意味
τi,j
:弦の張力
τei,j
εi,j
Es
Δt
添字i,j
:弾性による弦張力
τri,j :粘性による弦張力
:弦の歪
:弦の弾性係数
Rs :弦の粘性係数
:計算の時間間隔
:弦のポイントi および 時刻ｊを表す
９．力学モデル(5)
弦（飛翔弦伸寸1号）の粘性係数測定値
（弦に錘を吊るしてたたき、その振動減衰から測定）
飛翔弦伸寸１号の粘性係数の測定値
Rs(Ns)
1000
100
弦の粘性係数（測定値）
平均値
10
1
10
f(Hz)
100
１０．エネルギー転換率の変化要因
弓の粘性抵抗と矢の質量に対する
ｴﾈﾙ ｷﾞｰ転換率の変化（
計算値）
（
C B14、Rs=150(Ns)、手の内不動の場合）
80
ｴﾈﾙ ｷﾞｰ転換率(%)
75
70
矢22.5g
矢26g
矢35g
58.69%
64.00%
65
60
55
50
0.0E+00
5.0E+07 1.0E+08 1.5E+08
弓の粘性抵抗Rb(Ns/㎡)
2.0E+08
１１．エネルギー転換率の測定値と計算値の比較
エネルギー転換率(%)
Rs=150Ns、Rb=1.3*108Ns/㎡とすると測定値と計算値はよく一致する。
C B14のエネルギー転換率の測定値と計算値の比較
（
押手不動、Rs=150Ns、Rb1.3*10^8Ns/㎡で計算）
80
70
60
50
40
矢26g（測定値）
30
矢35g（測定値）
矢26g（計算値）
20
矢35g（計算値）
10
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
引きの大きさ(m )
1
１２．弓になした仕事のエネルギー収支(計算値）
矢26g、CB14Kgf、引き87.5cm、Rs150Ns、Rb1.3*108Ns/㎡、押手不動
部位 エネルギーの分類
弦を張った状態（J) 矢と弦の分離時(J) エネルギーの増減(J) エネルギー分配率(%)
弓
運動エネルギー
0.0
5.3
5.3
10.5
弾性エネルギー
14.6
13.4
-1.1
-2.3
粘性による損失
0.0
10.2
10.2
20.1
空気抵抗による損失
0.0
0.2
0.2
0.4
弦
運動エネルギー
0.0
1.0
1.0
2.0
弾性エネルギー
0.8
3.0
2.2
4.3
粘性による損失
0.0
2.5
2.5
5.0
空気抵抗による損失
0.0
0.7
0.7
1.4
矢
運動エネルギー
0.0
29.5
29.5
58.5
①弓・弦・矢のエネルギー合計
15.4
65.9
50.5
100.0
②離れ以降、押手が弓になした仕事
0.0
0.0
③=①－②=会までに弓になした仕事
50.5
100.0
矢35g、CB14Kgf、引き87.5cm、Rs150Ns、Rb1.3*108Ns/㎡、押手不動
部位 エネルギーの分類
弦を張った状態（J) 矢と弦の分離時(J) エネルギーの増減(J) エネルギー分配率(%)
弓
運動エネルギー
0.0
4.3
4.3
8.6
弾性エネルギー
14.6
13.6
-0.9
-1.9
粘性による損失
0.0
9.1
9.1
18.0
空気抵抗による損失
0.0
0.2
0.2
0.3
弦
運動エネルギー
0.0
1.4
1.4
2.7
弾性エネルギー
0.8
2.4
1.5
3.0
粘性による損失
0.0
2.0
2.0
3.9
空気抵抗による損失
0.0
0.6
0.6
1.1
矢
運動エネルギー
0.0
32.3
32.3
64.1
①弓・弦・矢のエネルギー合計
15.4
65.8
50.5
100.0
②離れ以降、押手が弓になした仕事
0.0
0.0
③=①－②=会までに弓になした仕事
50.5
100.0
１３．エネルギー分配率（計算値再掲）
「会までに弓になした仕事」のエネルギー分配率
CB14Kgf、引き87.5cm、Rs150Ns、Rb1.3*10^8Ns/㎡、押手不動
120
矢： 運動エネルギー
100
エネルギー分配率（％）
弦： 空気抵抗による損失
80
弦： 粘性による損失
58.5
64.1
60
弦： 弾性エネルギー
弦： 運動エネルギー
40
1.4
5.0
4.3
2.0
0.4
1.1
3.9
3.0
2.7
0.3
弓： 空気抵抗による損失
弓： 粘性による損失
20
20.1
18.0
弓： 運動エネルギー
0
10.5
-2.3
矢２６ｇ
8.6
-1.9
矢３５ｇ
弓： 弾性エネルギー
-20
矢の種別
１４．押手の伸び・緩み効果(1)
・身体系計算モデル
井出氏の行射中の身体の振動測定によると、手首の振動
が大きい。今回は手首の動きに着目する。
So=Fgy(0)/K
y(t)
Fgy(t)
M
K
R
ここを不動と仮定
１５．押手の伸び・緩み効果(2)
・計算ケース（以下の４ケースを想定）
計算ケース バネ定数K(N/m)
会
離れ
ケース１
-
-
収縮量S(m) 離れのイメージ
会
離れ
-
-
ケース２
30,000
0
S0
ケース３
30,000
30,000
S0
ケース４
30,000
30,000
S0
押手不動
0 筋肉が弛緩
S0 緩まない
2*S0 伸びようとしている
CB14、引き87.5cm、矢26g、Rs150Ns、Rb1.3*108Ns/㎡
手首質量M＝0.4(Kg)、抵抗R=23(Ns/m)で一定とする。
S0=0.0044(m)
１６．押手の伸び・緩み効果(3)
・計算結果（エネルギー転換率）
矢の分離
時間
矢速
(msec)
(m/sec)
矢の運動エ 会までに弓に エネルギー
ネルギー なした仕事
転換率
(J)
(J)
(%)
ケース１
27.45
47.67
29.55
50.11
58.97
ケース２
26.15
46.99
28.71
50.11
57.30
ケース３
27.60
47.21
28.98
50.11
57.83
ケース４
27.55
48.12
30.10
50.11
60.06
１７．押手の伸び・緩み効果(4)
・計算結果（押手の伸び）
0.88
押手位置変化(m)
0.87
0.86
0.85
ケース1
ケース２
ケース３
ケース４
0.84
0.83
0.82
0.81
0.8
0
5
10
15
20
離れ以降の時間経過(msec)
25
30
１８．押手の伸び・緩み効果(5)
・計算結果（押手が弓を押す力）
押手が弓を押す力(N)
300
200
100
0
ケース１
ケース２
ケース３
ケース４
-100
-200
-300
0
5
10
15
20
離れ以降の時間経過(msec)
25
30
１９．押手の伸び・緩み効果(6)
・計算結果（離れ以降、押手が弓になした仕事）
押手が弓になした仕事(J)
2
1
0
-1
ケース１
ケース２
ケース３
ケース４
-2
-3
-4
0
5
10
15
20
離れ以降の時間経過(msec)
25
30
２０．結果の考察
1.力学モデルに弓の粘性を導入。
エネルギー転換率の計算値は測定値によく一致。
2.押手が不動の場合、エネルギー転換率を変化させる要因を
検討。
(1)矢の質量が大きいほど転換率は上昇。
(2)弓の粘性が大きいほど転換率は低下し、影響は大。
(3)弦の弾性エネルギーと粘性による損失の合計が弓になし
た仕事の８％前後。
弦の粘弾性特性の違いがエネルギー転換率に影響するも
のと予測。
3.弓射シミュレータの計算により、押手の伸び・緩みがエネル
ギー転換率をそれぞれ上昇・低下させることを確認。
２１．今後の課題
1.二次元モデルにおける矢速減少要素の導入
(1)勝手の緩み効果の導入
2.身体系モデルの構築
(2)体幹、腕、手首を含む総合的モデルの構築
(3)測定結果の観察、分析によるパラメータの推定
3.三次元モデルへの拡張
(1)押手による弓の捻り効果の検討
(2)弓返りメカニズムの検討
(3)弦音の解明