Transcript スライド

2013/8/27
早稲田大学
中村 祐介、桑原幸朗、山中由也
2重井戸型ポテンシャルに捕捉された
冷却原子気体の非平衡初期分布緩和過程
に対する非平衡Thermo Field Dynamics
 冷却原子系における緩和過程
 Thermo Field Dynamics
 非摂動ハミルトニアンが取るべき構造
 幾つかパラメータが残る
 それを決定する繰り込み条件
量子輸送方程式が導出される
 2重井戸型模型に対する数値計算
2
冷却原子系における緩和過程
冷却原子系
・真空中に原子気体を捕捉
・実験制御性が高い
・遅い非平衡過程
熱場の量子論の
研究に最適な系
位置
重心
実験の例：2成分フェルミ気体の衝突
時間
時間[ms]
約1秒かけて平衡へ
3
2重井戸型模型
・2つの調和振動子型トラップを接続した模型
・「井戸間の移動」 ＋ 「井戸内の熱緩和」
以後簡単の為、BECなしの1成分ボース気体のみを扱う。（多成分やフェルミオンでも出来る）
ハミルトニアン
井戸のインデックス
井戸内のモード
：井戸間のホッピング
：井戸内の相互作用
：調和振動子の固有関数
4
Thermo Field Dynamics
TFDでは演算子の自由度を倍化することで、熱的状況を純粋状態で記述する
熱的な混合状態期待値：
ただし
倍加された空間の純粋状態
i.e. 熱的真空
分布関数。
平衡ならBose-Einstein分布。
非平衡なら時間依存する未知関数
5
TFDのハミルトニアン
全ハミルトニアン
もともとの全ハミルトニアンが
ならば、
Cf. 密度行列の時間発展演算子は
ではなく、Liouville演算子
TFDのハミルトニアンは
相互作用描像を定義して、摂動計算するのに必要
非摂動ハミルトニアン
はどうあるべきか？
非平衡ではナイーヴに
とするのは良くない。
幾つか仮定をおいて、非摂動ハミルトニアンが持つべき構造を求める
6
非摂動ハミルトニアンの一般形
仮定１：演算子について2次以下
仮定２：大域的位相変換（
）の下で不変
等を含まない
仮定３：密度行列はエルミートで規格化されている
※BECがない場合を想定
非摂動ハミルトニアンの一般形
実数パラメータ3つ分（
）の自由度がある。
7
熱的Bogoliubov変換
熱的Bogoliubov変換
は熱的真空を消去しない
熱的Bogoliubov変換
熱的真空の生成消滅演算子
2種類の演算子がある！
を導入

演算子：

演算子：熱的真空上の倍加されたFock空間
は分布関数
8
で書いた非摂動ハミルトニアン
を含む
Heisenberg方程式
9
3つパラメータの意味
演算子で見ると分かる
演算子でみても良く分からない
： 粒子のエネルギー
： 粒子の寿命の逆数
・・・
： 粒子数の時間変化
は非エルミートだが、問題はない
そもそも熱的ブラ真空と熱的ケット真空が共役ではない為
物理量は全て実、交換関係は保存、etc.
10
繰り込み条件
に含まれる３つ未知パラメータ
演算子のon-shell自己エネルギー
は
に関する繰り込み条件で決める。
演算子の伝搬関数は2×2の行列構造
演算子のon-shell自己エネルギー
も2×2の行列構造
繰り込み条件
実数８つ分の式に見えるが、Sの対称性により独立なのは３つだけ。
３つ未知パラメータは
一意に決定される！
11
量子輸送方程式の例


型相互作用で摂動の2次
と
の時間依存性は見やすさの為省略
衝突項
non-Markov型
過去を忘れる効果
エネルギー保存
12
2重井戸型模型の数値計算
ハミルトニアン
想定する状況
左の井戸に
熱平衡の気体
左右の井戸を繋ぐ
量子輸送方程式
熱平衡
13
井戸間のポッピング
数値計算結果
粒子数の偏りとエントロピーの
依存性
古典力学の
摩擦ありの
バネ振動と同様

の増加に伴って、単調減衰から減衰振動へ

が大きすぎても、小さすぎても緩和は遅い
14
数値計算結果
の繰り込みの効果

の繰り込みは重要！

を繰り込まないと、途中で粒子分布が負になって、破綻
15
まとめ
 非平衡TFDにおいて、非摂動ハミルトニアンが取るべき構造
という３つのパラメータ




は準粒子のエネルギー
は準粒子の寿命の逆数
は分布関数の時間変化
 これらは自己エネルギーに対するon-shell繰り込み条件に
よって決定される
 ２重井戸型模型の数値計算
 直感的に正しい振る舞い
 の繰り込みが緩和には重要である
16