Transcript シミュレーション論/工学

3. 連続系シミュレーション
3.1 連続系シミュレーションの歴史 ・昔はアナコン
・精緻なシミュレーション： CSMP/DDS
・社会経済のシミュレーション： DYNAMO
3.2 連続系シミュレーション言語
・数値積分法: Euler, 修正Euler，Runge-Kutta,
Runge-Kutta-Gill，Predictor-Corrector
・CSMP/DDS: 多種の積分法を用意
・DYNAMO: Euler法(シンプル)。応用: SD，ID，WD
3.3 WS上での連続系シミュレーション言語
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連続系シミュレーション言語の系譜
Euler型積分
方式採用
Interpreter方式
DDS (日立)
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・Pre-compiler方式
↓
FORTRAN
・非手続き言語
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CSMP/DDS 連続系シミュレーション言語
Continuous System Modeling Program
1967 IBM 開発
Digital Dynamic Simulator
1964-1969 日立開発
1．特徴
（1）連続系の構成要素を表現する基本的な関数ブロックを備え，
これらを組合わせて，高度に複雑なモデルを簡単に表すこと
ができる。複雑な非線形問題さえも容易に扱える。
（2）多種類の関数ブロック
・ラプラス演算を実現する関数ブロック（積分器，微分器）
・ステップ，パルスなどの信号発生器
・任意関数の関数発生器 ・スイッチ関係 ・論理演算器
・陰関数，ヒステリシスなどの特殊関数
（3）問題向き言語(POL: Problem Oriented Language)
コンピュータの言語の熟知不要。ブロック線図や微分方程式
を仲介にしてモデル化。FORTRANに類似の言語形式をもち，
FORTRAN文を挿入できるなど柔軟性の高い言語である。
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CSMPの構成
2. 言語処理方式
(1) プリコンパイラ (Pre-compiler) 方式
入力データ→FORTRANソースプログラムに変換｡
FORTRANコンパイラでオブジェクトプログラムを作成｡
FORTRAN関数やCSMP関数を結合後，実行。
（2） 非手続言語 (nonprocedural language)
１つ１つのステートメントを順序立てて書く煩雑さはない。
任意の順序で書く。素人には理解しやすい｡
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CSMPの言語体系
3. 言語体系
言語としては，ストラクチャ文，データ文，コントロール文から
なる。CSMP文は，定数，変数，演算子，関数およびレーベ
ルを基本要素としている。
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連続系シミュレーション言語記述例
振動系の
シミュレーション
DDS(CSMP)に
よる記述
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・運動方程式を標準型連立方程式に
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・ブロック図を使う方法
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ブロック図 → 構造文
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初期値，変数，出力制御変数
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コーディング例
PARAMETER
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（K = 0.1）
M = 0.5, （K = 0.1）, R = 0.2
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パラメータの変更例 （K = 0.1,
PARAMETER
0.3, 0.5）
M = 0.5, （K = 0.1, 0.3, 0.5）, R = 0.2
パラメータ変更
パラメータ変更繰り返し
計算結果 on Line Printer
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計算結果 on Line Printer
K = 0.1
DOUT
K = 0.3
K = 0.5
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時間
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数値積分
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数値積分法 Euler法
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修正Euler法
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Runge-Kutta 法
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Runge-Kutta-Gill 法
中間結果を保存
しなくて済む
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Predictor-Corrector 法
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System Dynamics ・・・ DYNAMO
System Dynamics(SD) ・・・ DYNAMO (言語)
・Industrial Dynamics(ID)
・Urban Dynamics(UD)
・World Dynamics(WD)
MITの J.W. Forrester 教授が開発
歴史： 1958 SIMPLE → 1961 DYNAMO II User’s manual
構成
変量間関係のモデル ・・・ 差分方程式
時間管理
・・・ 単位時間方式
レベル，レートおよびフローの概念の利用
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DYNAMO
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ダイナモ方程式
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水タンクシステムの例
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SDで用いられるシンボル
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System Dynamicsの特徴
1. 正または負の情報フィードバックループが前
提。ループの情報流の流れ，増幅，ゆがみが
表現できる。
2. 方策→結果がダイナミックな視点から試行錯
誤的に得られる。数学的最適解を求めるもの
ではない。
3. 要素間の因果関係は任意に定めてもよい。
4. モデル式は簡単。非線形はテーブル関数で扱
える。
5. 何をレベルやレートと考えるか，それらの因果
関係はどうなっているか，というシステムの構
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造把握を重点に置いている。
貝と海草のモデル
貝： limpet
海草： seaweed
①
②
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③
④
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①
貝と海草のモデル方程式(1)
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貝と海草のモデル方程式(2)
④
②
③
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貝と海草モデルのフローダイヤグラム
①
②
③
④
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貝と海草の生育数
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World Dynamics (original)
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世界モデルのフローダイヤグラム
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Quality of life
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WDの結果
１９７０ころ
警告：
何もしないと，生
活の質が低下
今後の政策に示
唆：
適正な施策の下
で，生活の質が
維持できる
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ソーシャルシステムの特徴（1）
ソーシャルシステムとは，人間を含んだシステム。
最小単位は人間。 人間 < 集団 < 組織
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
システムの境界をもつ。
因果ループに基づく。
フィードバックループは多重性をもつ。
複雑な相互関係がある。
非線形である。
直感的にわかりにくい性質をもつ。
原因と結果，原因と現象が時間的，空間的
に離れている。
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ソーシャルシステムの特徴（2）
8. 原因を除去しなければ，施策の効果は永続
的でない。
9. ソーシャルシステムでの諸現象は1回生起現
象である。
10．ソーシャルシステムのシミュレーションは，ス
テップバイステップのシミュレーションしかな
い。
11．人間の能力は，システムの観察に優れてい
る。しかし，幾つかのファクタが相互作用しな
がらダイナミックに変化していく様子を追跡す
るのは劣っている。
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WS上での連続系シミュレーション言語
MATLAB
制御系設計
システム同定
信号処理
線形代数
ACSL
非線形シミュレーション
PROTOBLOCK
ブロック線図による
モデリング
図 3.6 制御系のモデリング，設計，シミュレーション
のためのパッケージ構成
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WS上での連続系シミュレーション言語
MATRIXx: リアルタイムの制御系，信号処理系を
設計するときに用いられる CAE (computer
aided engineering) ツールである｡
AutoCode: MATRIXxで設計された制御方式をコ
ントローラのソフトウェアに変換するCASE
(computer aided software engineering) ツール
である｡ MATRIXxで設計されたブロックダイヤ
グラムをもとに C, FORTRAN, Adaの各ソース
コードを自動生成する｡
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第3章 Key words
連続系シミュレーション言語
・精緻なシミュレーション： アナコン→CSMP/DDS
多種の積分法: Euler, 修正Euler，Runge-Kutta，
Runge-Kutta-Gill，Predictor-Corrector
計算物理，微分方程式の求解，振動方程式
・社会経済のシミュレーション： DYNAMO言語。
Euler法(シンプルな積分法)採用。
SD，ID，UD，WD（地球レベル，QoL）
・利用環境：大型計算機 → WS → パソコン
Interpreter, compiler
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