Transcript 株式に投資
第2章．株式・株式市場
（４）．株価の決定理論
・ 株式：
- 株式会社に対する所有権を細かく等分し、それを表示
した有価証券（株券）
・ 株主の権利：
– ①
- ②
- ③（会社解散時の）
- ○配当割引モデル：
- 上記②の観点から株価の決定メカニズムを考える
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• 株式からは、i年後にＤi円の配当を受取る
ことができる（と見込まれている）。
受取配当
1年後
2年後
3年後・・・
D1
D2
D3 ・・・
2
• 株式：配当を受け取る権利（利益配当請求権）
• 株価＝
１年後
受 取 D1
配当
現 在 D1/(1+r)
価値
2 年後
３年後…
D2
D3…
D2/(1+r)2
D3/(1+r)3…
金利： r
・
3
• 1年後に受け取る100円の現在価値？
– 現在時点で x 円を持っており、1年間預けて金
利を稼げば、1年後に元利合計で100円を受取
ることができる。
– 1年後の100円と現在の x 円とは同等の価値
を持つ。
– 1年後の100円の現在価値は x 円
– 金利を５％とすると、
– １年後の100円の現在価値は 95 円
• 株価
•
： ①式
4
・毎年一定の配当を受け取る株式のケース
従って、D1= D2 = D3= ‥‥＝D 、①式より
株価Ｐ＝D/(1+r)+ D/(1+r)2+ D/(1+r)3+‥‥ ：②式
等比数列の無限和(無限等比級数）：
公比 １／（1+r） 初項 D/(1+r)
P＝初項／（１－公比） if ｜公比｜＜１
株価P=
D /( 1 r )
1
1
=
：③式
1 r
・
例えば、配当D=50円、金利5%(r=0.05)なら、
株価
5
○株式投資のリスク
• 将来の株式配当は、確定しておらず不確実
– D1 , D2 , D3 ,・・・は平均的に見込まれる大きさ
（期待値）
– 1年後の100円：不確実でリスクのある100円は
安全確実な100円より低く価値を評価する
6
• 不確実でリスクのある1年後の100円の現
在価値
– 100／(1+r+δ）
– δ：リスクプレミアム
– δの大きさを規定する要因：
• その企業の株式配当の不確実性・リスク↑⇒ δ↑
• 投資家のリスク回避度↑⇒ δ↑
• 株式投資のリスクを考慮した上での株価
の決定
• 株価
•
： ④式
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・毎年一定の配当を受け取る株式のケース
従って、D1= D2 = D3= ‥‥＝D 、④式より
株価Ｐ＝D/(1+r+δ)+ D/(1+r+δ)2+ D/(1+r+δ)3+‥‥
：⑤式
等比数列の無限和(無限等比級数）：
公比 １／（1+r+δ） 初項 D/(1+r+δ)
P＝初項／（１－公比） if ｜公比｜＜１
株価P=
D /( 1 r )
1
1
=
：⑥式
1 r
・
例えば、配当D=50円、金利5%(r=0.05)、リスクプレミアム
3%(δ=0.03)なら、株価
8
○企業が成長し、１株当り配当も毎年増大（成長率g）する
ケース
D1= D, D2 = D(1+g), D3= D(1+g)2, ‥‥
では、株価Pを表す式⑥はどう変わるか？
・株価Ｐ＝D/(1+r+δ)+ D(1+g)/(1+r+δ)2
+D (1+g)2/(1+r+δ)3+‥‥
：⑦式
等比数列の無限和(無限等比級数）：
公比 (1+g)／（1+r+δ） 初項 D/(1+r+δ)
・株価P=
D /( 1 r )
1
1 g
=
：⑧式
1 r
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• 株価の決定要因：
• 例えば、配当D=50円、金利5%(r=0.05)、リ
スクプレミアム3%(δ=0.03)、企業成長率
4%(g=0.04)なら、
• 株価
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◎（４）式についての厳密な説明
○株式投資の予想収益率E(R0)
＝[予想配当＋予想キャピタルゲイン]／投資額
＝１株当り［予想配当Ｄ１＋予想キャピタルゲイン］
÷現在の株価Ｐ0
１年後の予想株価Ｅ（Ｐ１）－現在の株価Ｐ0
E(R0)＝{D1＋E(P1)－Ｐ0｝／Ｐ0
： ①式
将来の配当・株価は、確定しておらず不確実である。
Ｄ１,Ｅ（Ｐ１）, E(R0)は平均的に見込まれる大きさ
（期待値）
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• 投資家の資産選択
– 預金・債券に投資 or 株式に投資
収益率は
金利ｒで確定
収益率は不確実で
平均値がＥ（Ｒ0）
投資家は一般にリスク回避的と考えられる：
予想収益率 i.e. リターンが同じなら、リスクの
あるものより安全確実なものを好む。
すると Ｅ（Ｒ0）＝r なら、投資家は安全確実な
預金・債券投資を好む
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• 投資家が株式を保有（に投資）するためには、
• Ｅ（Ｒ0）＞r となることが必要。
• Ｅ（Ｒ0）＝r +δ (δ＞0) の時、投資家は預金・債券投
資と株式投資とを同等（無差別）だと見なす。
• δはリスクプレミアム：
– 投資家がリスクのある株式を保有するために、そ
のリスクの埋め合わせとして必要とされる予想収
益率の（安全確実な金利に対する）上乗せ分
• δの大きさを規定する要因：
– その企業の株式の不確実性・リスク↑⇒ δ↑
• より正確には、分散投資によっても削減できない、その企業株式
のリスク（分散不能リスク）↑⇒δ↑ cf. 前期第３章（２）資産運用・
投資のリスク分散
– 投資家のリスク回避度↑⇒ δ↑
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○投資家の資産選択と株式投資収益率
• 預金・債券に投資（収益率＝金利ｒ） or
株式に投資（収益率Ｅ（Ｒ0）） ⇒有利な方に投資
• Ｅ（Ｒ0）＞ｒ＋δ なら、株式投資が有利
⇒株式が買われる⇒株価Ｐ0上昇
⇒①式より、株式投資の収益率Ｅ（Ｒ0）低下
• 逆に、Ｅ（Ｒ0）＜ｒ＋δ なら、Ｅ（Ｒ0）上昇
• 結局、最終的には Ｅ（Ｒ0）＝ｒ＋δ が成立。
①式より Ｅ（Ｒ0）＝（Ｄ１＋Ｅ（Ｐ１）－Ｐ0）／Ｐ0＝ｒ＋δ
∴ 現在の株価Ｐ0＝ （Ｄ１＋Ｅ（Ｐ１））／（１＋ｒ＋δ ）： ②式
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• では、 ②式の中の１年先の株価Ｅ（Ｐ１）はどう決定
されるのか？
– １年先にも現在時点と同様の資産選択（預金・
債券or株式）が行われると考える。単純化して、
１年先の金利も現在と同じ r と仮定。
– ②式を導いた論法を１年ずらして、１年先の時
点での資産選択について適用する。
時間
現在
１年先
２年先
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– １年先から１年間株式に投資した場合の予想収
益率をＥ（Ｒ１）とすると、①式と同様に
– Ｅ（Ｒ１）＝ （Ｄ２＋Ｅ（Ｐ２）－Ｅ（Ｐ１））／ Ｅ（Ｐ１） で
あり、
– これが資産選択行動の結果、金利プラス株式
投資のリスクプレミアム ｒ+δ に等しくなる。
– Ｅ（Ｒ1）＝（Ｄ2＋Ｅ（Ｐ2）－Ｅ（Ｐ１））／Ｅ（Ｐ１）
＝ｒ＋δ より
• よって、
Ｅ（Ｐ１） ＝ （Ｄ２＋Ｅ（Ｐ２））／（１＋ｒ+δ ）：③式
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• ③式を②式に代入
P0＝
D1
1 r δ
D 2 E ( P 2)
(1 r δ)
2
上の式のＥ（Ｐ２)について同様の代入操作を行い、
さらにＥ（Ｐ3)、Ｅ（Ｐ4)・・・に同様のプロセスを繰り返
すと、結局
・株価Ｐ0＝D1/(1+r+δ)+ D2/(1+r +δ)2
+ D3/(1+r +δ )3+‥‥
： ④式
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（４）株式投資の指標
・配当利回りYield
＝
cf.
・総資産に占める純金融資産の
割合が高い企業
・⑧式が成立しているなら
配当利回り＝r+δ－g
日経金融07.7.20.
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・配当利回りと長期金利
(%)
12
10
8
長期金利
6
4
配当利回り
2
0
70
75
80
85
90
95
00
05
（年）
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・ＰＥＲ：Price Earnings Ratio
株価収益率
＝
株式が年間企業利益の何倍まで
買われているのかを示す
– 株価の割安・割高の指標
– 企業の成長性と関連
• ⑧式が成立しているとすると、
⑧式の両辺を企業収益Eで割
ると
• PER＝D／E÷(r+δ－g）
＝配当性向／ (r+δ－g）
日経金融07.6.6.
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・ 日本株PER低下の解釈
①日本株の割高が是正された
②日本の金利rは世界一低い
ことを考えると、むしろ割安に
なった。
③日本企業の収益成長gは
期待できないと市場は判断
日経新聞05.6.03.
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・PBR：Price to Book Value
Ratio
株価純資産倍率
＝
総資産－負債
＝
PBRが１以下は、生きている
企業の価値が解散価値以下
：資本が有効に活用されて
いない企業
or 割安に放置されている株
日経新聞07.6.15.
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PER
PBR
トヨタ
配当利
回り
1.83%
14.40倍
2.00倍
本田
1.67
12.42
1.64
日産
2.83
11.80
1.53
松下
1.44
23.61
1.31
シャープ 1.32
21.57
1.85
2007年10月12日の株価で計算
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