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（４）株価の決定理論
• 株価Ｐ＝D1/(1+r)+ D2/(1+r )2
•
+ D3/(1+r )3+‥‥
： ①式
• 毎年一定の配当を受け取る株式のケース
– 従って、D1= D2 = D3= ‥‥＝D 、①式より
• 株価Ｐ＝D/(1+r)+ D/(1+r)2+D/(1+r)3+・・・ ：②式
D /(1  r ) =D／r
株価P=
1
1
1 r
：③式
・株価の決定要因：配当D、金利r
1
○株式投資のリスク
• 将来の株式配当は、確定しておらず不確実
– D1 , D2 , D3 ,・・・は平均的に見込まれる大き
さ（期待値）
– 1年後の100円：不確実でリスクのある100円は
安全確実な100円より低く価値を評価する
2
• 不確実でリスクのある1年後の100円の現在価
値
– 100／(1+r+δ）
– δ：
•
cf. ⑨式
– δの大きさを規定する要因：
• その企業の株式配当の不確実性・リスク↑⇒ δ↑
• 投資家のリスク回避度↑⇒ δ↑
• 株式投資のリスクを考慮した上での株価の決定
• 株価
•
： ④式
3
・毎年一定の配当を受け取る株式のケース
従って、D1= D2 = D3= ‥‥＝D 、④式より
株価Ｐ＝D/(1+r+δ)+ D/(1+r+δ)2+ D/(1+r+δ)3+‥‥
：⑤式
等比数列の無限和(無限等比級数）：
公比 １／（1+r+δ） 初項 D/(1+r+δ)
P＝初項／（１－公比） if ｜公比｜＜１
株価P=
D /(1  r   )
=
1
1
1 r  
：⑥式
・
例えば、配当D=50円、金利5%(r=0.05)、リスクプレミアム
3%(δ=0.03)なら、株価
4
○企業が成長し、１株当りの企業収益、配当も毎年増大
（成長率g）するケース
D1= D, D2 = D(1+g), D3= D(1+g)2, ‥‥
では、株価Pを表す式⑥はどう変わるか？
・株価Ｐ＝D/(1+r+δ)+ D(1+g)/(1+r+δ)2
+D (1+g)2/(1+r+δ)3+‥‥
：⑦式
等比数列の無限和(無限等比級数）：
公比 (1+g)／（1+r+δ） 初項 D/(1+r+δ)
D /(1  r   )
=
・株価P=
1 g
1
1 r  
：⑧式
5
• 株価の決定要因：
• 例えば、配当D=50円、金利5%(r=0.05)、リスクプレミア
ム3%(δ=0.03)、企業成長率4%(g=0.04)なら、
• 株価
• リスクプレミアムの意味
– ⑥式株価P＝配当D／（金利r＋リスクプレミアムδ） より
– 配当利回りD/P＝r+δ ： ⑨式
– 投資家は安全確実な金利rよりδだけ高い収益率（利回り）を求め、
そうした投資家行動によって株価Pが決定される。
6
（５）株式投資の指標
・配当利回りYield
＝
・配当利回りランキング
cf.
・東証一部上場銘柄の
配当利回りの平均：
2.16% (2011年10月12日時点)
日経11.9.17.
7
・配当利回りと長期金利：日本とアメリカ
・従来、配当利回り＜長期金利
・日本：2000年代に同水準、2008
年以降は配当利回りが高い
・米国：2008年の金融危機以降
急接近、現在（10月3日）は配当
利回りが高い
・⑧式： 株価P=D／(r+δ－g)
が成立しているなら
配当利回りD/P＝r+δ－g
・配当利回りが長期金利より高く
なる要因：
・日経2011.9.22.
8
・ＰＥＲ：Price Earnings Ratio
株価収益率
＝
・低PER銘柄
– 株価が年間企業利益の何倍
か（何年分の利益に相当する
か）を示す
– 株価の割安・割高の指標
–
日経11.8.27.
9
• 企業の成長性との関連
– ⑧式が成立しているとすると、⑧式の両辺を
企業収益Eで割ると
– P／E(＝PER)＝D／E÷(r+δ－g）
–
＝配当性向／ (r+δ－g）
10
・東証一部上場
銘柄の平均予想
PER:13.7
(11.10.12時点)
・米国S&P500の
平均予想PER:11.5
(11.9.30時点)
・
第一投資顧問「日本株：歴史的な買いの好機？」
11
・PBR：Price to Book
Value Ratio
株価純資産倍率
＝
総資産－負債
＝
PBRが１以下は、生きている企業の
価値が解散価値以下
：資本が有効に活用されていない企業
or 割安に放置されている株
日経11.7.9.
12
・東証一部
平均PBR:
0.95 (2011.
10.13時点)
・日経11.5.18.
13
○2011年10月時点の株式指標:( )内は2007年10月時点
トヨタ
本田
日産
パナソニック
シャープ
配当利回り
PER
PBR
1.94%
(1.83)
2.35
(1.67)
1.39
(2.83)
1.35
(1.44)
2.52
(1.32)
22.83倍
(14.40倍)
0.86倍
(2.00)
0.93
(1.64)
1.11
(1.53)
0.71
(1.31)
0.73
(1.85)
18.07
(12.42)
12.09
(11.80)
60.59
(23.61)
124.95
(21.57)
2011年10月13日の株価で計算、PERは予想
14
40
35
30
25
20
15
19
46
19
49
19
52
19
55
19
58
19
61
19
64
19
67
19
70
19
73
19
76
19
79
19
82
19
85
19
88
19
91
19
94
19
97
20
00
20
03
20
06
19
46
19
49
19
52
19
55
19
58
19
61
19
64
19
67
19
70
19
73
19
76
19
79
19
82
19
85
19
88
19
91
19
94
19
97
20
00
20
03
20
06
・
米国非金融企業のPER推移
米国非金融企業のPBR推移
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
10
0.4
5
0.2
0
0
注：PBRの計算において、企業純資産は
簿価ではなく市場価格で評価
・米国において1990年代末から2000年代初頭にかけて、
株式バブルが発生していたことが明瞭
15
・④式についての厳密な説明
○株式投資の予想収益率E(R0)
＝[予想配当＋予想キャピタルゲイン]／投資額
＝１株当り［予想配当Ｄ１＋予想キャピタルゲイン］
÷現在の株価Ｐ0
１年後の予想株価Ｅ（Ｐ１）－現在の株価Ｐ0
E(R0)＝{D1＋E(P1)－Ｐ0｝／Ｐ0
： ①式
将来の配当・株価は、確定しておらず不確実である。
Ｄ１,Ｅ（Ｐ１）, E(R0)は平均的に見込まれる大きさ
（期待値）
16
• 投資家の資産選択
– 預金・債券に投資 or 株式に投資
収益率は
金利ｒで確定
収益率は不確実で
平均値がＥ（Ｒ0）
投資家は一般にリスク回避的と考えられる：
予想収益率 i.e. リターンが同じなら、リスクの
あるものより安全確実なものを好む。
すると Ｅ（Ｒ0）＝r なら、投資家は安全確実な
預金・債券投資を好む
17
• 投資家が株式を保有（に投資）するためには、
• Ｅ（Ｒ0）＞r となることが必要。
• Ｅ（Ｒ0）＝r +δ (δ＞0) の時、投資家は預金・債券投
資と株式投資とを同等（無差別）だと見なす。
• δはリスクプレミアム：
– 投資家がリスクのある株式を保有するために、そ
のリスクの埋め合わせとして必要とされる予想収
益率の（安全確実な金利に対する）上乗せ分
• δの大きさを規定する要因：
– その企業の株式の不確実性・リスク↑⇒ δ↑
• より正確には、分散投資によっても削減できない、その企業株式
のリスク（分散不能リスク）↑⇒δ↑ cf. 前期第３章（２）資産運用・
投資におけるリスク分散
– 投資家のリスク回避度↑⇒ δ↑
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○投資家の資産選択と株式投資収益率
• 預金・債券に投資（収益率＝金利ｒ） or
株式に投資（収益率Ｅ（Ｒ0）） ⇒有利な方に投資
• Ｅ（Ｒ0）＞ｒ＋δ なら、株式投資が有利
⇒株式が買われる⇒株価Ｐ0上昇
⇒①式より、株式投資の収益率Ｅ（Ｒ0）低下
• 逆に、Ｅ（Ｒ0）＜ｒ＋δ なら、Ｅ（Ｒ0）上昇
• 結局、最終的には Ｅ（Ｒ0）＝ｒ＋δ が成立。
①式より Ｅ（Ｒ0）＝（Ｄ１＋Ｅ（Ｐ１）－Ｐ0）／Ｐ0＝ｒ＋δ
∴ 現在の株価Ｐ0＝ （Ｄ１＋Ｅ（Ｐ１））／（１＋ｒ＋δ ）： ②式
19
• では、 ②式の中の１年先の株価Ｅ（Ｐ１）はどう決定
されるのか？
– １年先にも現在時点と同様の資産選択（預金・
債券or株式）が行われると考える。単純化して、
１年先の金利も現在と同じ r と仮定。
– ②式を導いた論法を１年ずらして、１年先の時
点での資産選択について適用する。
時間
現在
１年先
２年先
20
– １年先から１年間株式に投資した場合の予想収
益率をＥ（Ｒ１）とすると、①式と同様に
– Ｅ（Ｒ１）＝ （Ｄ２＋Ｅ（Ｐ２）－Ｅ（Ｐ１））／ Ｅ（Ｐ１）
であり、
– これが資産選択行動の結果、金利プラス株式
投資のリスクプレミアム ｒ+δ に等しくなる。
– Ｅ（Ｒ1）＝（Ｄ2＋Ｅ（Ｐ2）－Ｅ（Ｐ１））／Ｅ（Ｐ１）
＝ｒ＋δ より
• よって、
Ｅ（Ｐ１） ＝ （Ｄ２＋Ｅ（Ｐ２））／（１＋ｒ+δ ）：③式
21
• ③式を②式に代入
D1
D 2  E ( P 2)

P0＝
2
1  r δ (1  r δ)
上の式のＥ（Ｐ２)について同様の代入操作を行い、
さらにＥ（Ｐ3)、Ｅ（Ｐ4)・・・に同様のプロセスを繰り返
すと、結局
・株価Ｐ0＝D1/(1+r+δ)+ D2/(1+r +δ)2
+ D3/(1+r +δ )3+‥‥
： ④式
22