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基礎電気理論 (7)
2008年作成
担当：本間 聡
連絡先 Email: [email protected]
ベクトルの掛け算

ベクトルの掛け算は2種類ある。

スカラー積（内積）
 得られる結果はスカラー量。

ベクトル積（外積）
 得られる結果はベクトル量。
上記の二つの掛け算については、公式だけでなく
どんな値が計算されるのか特徴をつかむこと
スカラー積（内積）
A  B  AB cos 
もし，AとBが平行ならば
A
A  B  AB

B
AのB方向成分＝ A cos  
B のA方向成分＝B cos  
A B
もし，AとBが垂直ならば
B
A B
A
A B  0
スカラー積（内積）
A  Ax i  A y j  Az k
B  B x i  B y j  B z k として
A  B   A x i  A y j  A z k   B x i  B y j  B z k 
 Ax B x i  i  Ax B y i  j  Ax B z i  k  A y B x j  i  A y B y j  j   
 Ax B x  A y B y  Az B z
（i, j, kは互いに直交。したがって、内積を取ると0．
その結果、各x,y,z方向の要素をかけて足せばよい）
各要素を掛け合わせてたす
 A x × B x 

 

A  B   A y ×
  B y   Ax B x  A y B y  Az B z
A  B 
 z × z 
ベクトル積（外積）
AB  C
AとBのベクトル積は、AとBを一辺とする平行四辺形の面積に対
応する大きさを持ち、 AとBに対して垂直方向を向くベクトルとなる
| C | AB sin(  )
AとBが作る面積に対応する
C
B

B
A

A
向く方向は右ねじの方向。
x方向からy方向へ右ねじを回したときに、ねじが進む方向をzとしている。
i  j  k , j  k  i, k  i  j
j  i   k , k  j   i, i  k   j
ベクトル積（外積）
A  Ax i  A y j  Az k
B  B x i  B y j  B z k として
A  B   A x i  A y j  A z k   B x i  B y j  B z k 
 Ax B x i  i  Ax B y i  j  Ax B z i  k  A y B x j  i  A y B y j  j   
 Ax B y k  Ax B z j  A y B xk   
  A y B z  A z B y i   A z B x  A x B z  j   A x B y  A y B x k
ベクトル積と行列式
ベクトル積は計算が複雑。行列式と一緒に覚えると楽になる
行列式とは 赤の矢印で掛けた値は正、青の矢印で掛けた値は負にして足す

Ax
Ay
Bx
By
 Ax B y  A y B x
A  Ax i  A y j  Az k
i
Ax
Ay
Az
Bx
By
Bz 
Cx
Cy
Cz
Ax B y C z  A y B z C x  Az B xC y
 Ax B z C y  A y B xC z  Az B y C x
B  Bxi  B y j  Bzk
j
k
A  B  Ax
Ay
Az
Bx
By
Bz
の外積は
 i A y B z  j Az B x  k Ax B y  i Az B y  j Ax B z  k A y B x
  A y B z  A z B y  i   A z B x  Ax B z  j   A x B y  A y B x k