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基礎電気理論 (7)
2008年作成
担当:本間 聡
連絡先 Email: [email protected]
ベクトルの掛け算
ベクトルの掛け算は2種類ある。
スカラー積(内積)
得られる結果はスカラー量。
ベクトル積(外積)
得られる結果はベクトル量。
上記の二つの掛け算については、公式だけでなく
どんな値が計算されるのか特徴をつかむこと
スカラー積(内積)
A B AB cos
もし,AとBが平行ならば
A
A B AB
B
AのB方向成分= A cos
B のA方向成分=B cos
A B
もし,AとBが垂直ならば
B
A B
A
A B 0
スカラー積(内積)
A Ax i A y j Az k
B B x i B y j B z k として
A B A x i A y j A z k B x i B y j B z k
Ax B x i i Ax B y i j Ax B z i k A y B x j i A y B y j j
Ax B x A y B y Az B z
(i, j, kは互いに直交。したがって、内積を取ると0.
その結果、各x,y,z方向の要素をかけて足せばよい)
各要素を掛け合わせてたす
A x × B x
A B A y ×
B y Ax B x A y B y Az B z
A B
z × z
ベクトル積(外積)
AB C
AとBのベクトル積は、AとBを一辺とする平行四辺形の面積に対
応する大きさを持ち、 AとBに対して垂直方向を向くベクトルとなる
| C | AB sin( )
AとBが作る面積に対応する
C
B
B
A
A
向く方向は右ねじの方向。
x方向からy方向へ右ねじを回したときに、ねじが進む方向をzとしている。
i j k , j k i, k i j
j i k , k j i, i k j
ベクトル積(外積)
A Ax i A y j Az k
B B x i B y j B z k として
A B A x i A y j A z k B x i B y j B z k
Ax B x i i Ax B y i j Ax B z i k A y B x j i A y B y j j
Ax B y k Ax B z j A y B xk
A y B z A z B y i A z B x A x B z j A x B y A y B x k
ベクトル積と行列式
ベクトル積は計算が複雑。行列式と一緒に覚えると楽になる
行列式とは 赤の矢印で掛けた値は正、青の矢印で掛けた値は負にして足す
Ax
Ay
Bx
By
Ax B y A y B x
A Ax i A y j Az k
i
Ax
Ay
Az
Bx
By
Bz
Cx
Cy
Cz
Ax B y C z A y B z C x Az B xC y
Ax B z C y A y B xC z Az B y C x
B Bxi B y j Bzk
j
k
A B Ax
Ay
Az
Bx
By
Bz
の外積は
i A y B z j Az B x k Ax B y i Az B y j Ax B z k A y B x
A y B z A z B y i A z B x Ax B z j A x B y A y B x k