Transcript β 2
ローレンツ対称性は光学観測 機器が起こす見かけの現象 ＝太陽系の絶対速度約２２０～３００ｋｍ／ｓを測る＝ 山 本 文 隆 ２７ｅＥＫ 長崎県立小浜高等学校 於 広島大学教育学研究科Ｌ１０７ 日本物理学会年次大会 ２０１３ マイケルソンの予想 混乱期 観測者球体 マイケルソンモーレーの実験 ｌ往復１＝ ２γ２√１-β２ｓｉｎ２θ Ｒ ≒ γ２（２-β２ｓｉｎ２θ）Ｒ ｌ往復２＝ ２γ２√１-β２ｃｏｓ２θ Ｒ ≒ γ２（２-β２ｃｏｓ２θ）Ｒ ⊿ｌ往復＝ｌ往復１ーｌ往復２ ≒ γ２β２（ｃｏｓ２θ -ｓｉｎ２θ ）Ｒ ＝ γ２β２ｃｏｓ２θ Ｒ 異なる2方向 マイケルソン モーレーの実験 とその失敗 失敗を、ローレンツとフィ ジッツジェラルド が同時に ローレンツ短縮で説明 座標はガリレイ座標 特殊相対性理論で説明 座標はローレンツ座標 ケネディーソーンダイクの実験 彼らは ｌ往復＝ ２γＲ の γ に着目 マイケルソンモレーの実験で腕の長さを変え て実験したが結果は得られなかった Δｌ往復 ＝ ２γ（Ｒ１－Ｒ２） （地球楕円軌道でわずかな速度差計測） 彼らは単位時間もまた同じ比率 γ で伸びるこ とを知らなかった。 Δｌ往復‘＝ ２（Ｒ１－Ｒ２） 空間の把握 （把握空間） 把握空間：往復の光（レーダー等）同じ時間 内に観測できる最大範囲 把握空間の 式の導出 β=ｖ/Ｃ、α=√１－β２γ ＝１／α として Ｌ１＋Ｌ２＝２γＲ Ｌ１ｓｉｎθ１＝Ｌ２ｓｉｎθ２ Ｌ１ｃｏｓθ１＝Ｌ２ｃｏｓθ２＋ｖ（２γＲ／Ｃ） より Ｌ２、θ２ を消去 α Ｌ１＝ ーーーーーーＲ １－βｃｏｓθ１ 角度変換（光行差） αｓｉｎφ ｓｉｎθ＝─────── １＋βｃｏｓφ ｃｏｓφ＋β ｃｏｓθ＝─────── １＋βｃｏｓφ ケプラー運動における ガウスの関係 θ φ √１-βｔａｎ─＝ √１+βｔａｎ─ ２ ２ 把握空間、力線空間を 光行差を含めたローレンツ変換で 光円錐反射点 （Ｒｃｏｓθ、Ｒｓｉｎθ、Ｒ） αｃｏｓφ Ｘ＝γ（ｃｏｓθ＋β）Ｒ＝ーーーーーーＲ＝ｒｃｏｓφ １－βｃｏｓφ Ｙ＝ Ｒｓｉｎθ αｓｉｎφ ＝ ーーーーーーＲ＝ｒｓｉｎφ １－βｃｏｓφ α Ｃｔ＝γ（１＋βｃｏｓθ）Ｒ＝ ーーーーーーＲ＝ｒ １－βｃｏｓφ 把握空間 は 観測信号 の 光 力線空間 は 観測機器 を接合する 力線 絶対空間で等速運動する光源（観 測機器）から出て一定時間に往復 する光の世界線の反射点群（観測 信号側）はローレンツ座標同時面に 一致する。 一方観測機器側での力の伝達（力線） もまた観測信号と相似に変形する。 このとき機器と信号両者は時空的 に同比同形であり、その変形は真 空中では観測にかからない。 ローレンツ座標同時面は 、観測機器が調整する同時面である では、真の同時は？ ガリレイ座標 ？ ローレンツ座標？ 観測機器、把握空間の外形は確かにローレンツ座標だが？ ケプラー型ニュートン力学 楕円が円と言 い張れば、円は 楕円に見え、他 の楕円も、異な る楕円に見える 距離感、角度感 （光行差） →絶対空間の 存在可能 特殊相対性理論 ケプラー型ニュートン力学 特殊相対性理論 時間経過まで含め 全てローレンツ対称 ケプラー型 ニュートン力学 絶対静止系では 絶対変化 運動系では見か けの変化 外形 ローレンツ対称 時間経過 非ロレンツ マイケルソンの 予想 ガリレイ座標上で ローレンツ収縮 座表はローレンツ座標 ケプラー型 ニュートン力学 ローレンツ座標 ローレンツ対称 特殊相対性理論 マイケルソン・モーレーの実験装置 とミラーの追実験 Ｃｏｓ２θの周期性？ マイケルソン・モーレーの実験結果 結果 １８０°の周期性 予想の１／１６～１／３０ ミラーの追実験 ブレの周期１８０° は予想と一致 真空中での実験と媒体を挟む実験 この後、真空中での実験に置き換わり マイケルソンやミラーの測りだしたズレは消え 去り 温度差等による 微小な揺らぎ として 無視 された しかしマイケルソンやミラーの時代には、 唯一取り除けなかった 空気 が媒体として挟まれていた ことを忘れてはならない 媒体中を通る光（以下媒体光）の行路長を求める 真空中での光の受信点 Ａ点 の座標は Ａ（ｒｃｏｓθ、ｒｓｉｎθ、ｒ） α ただし ｒ＝───────Ｒ １－βｃｏｓθ １ Ａ点を通る世界線の式 Ｃｔ＝─Ｘ＋Ｋ にＡ点の座標を代入 β １ ｒ＝─ｒｃｏｓθ＋Ｋ β １ これより Ｋ＝（１－─ｃｏｓθ）ｒ β よって １ １ Ｃｔ＝─Ｘ＋（１－─ｃｏｓθ）ｒ β β 媒体光を受け取る反射点Ｂの時空座標 距離 ＯＢ＝Ｌ往路 とすると 媒体光がＬ往路を進む時間 （Ｂ点のＣｔ座標）は Ｃｔ＝ｎＬ往路 １ １ ｎＬ往路＝─Ｘ＋（１－─ｃｏｓθ）ｒ β β これよりＢ点のＸ座標は Ｘ＝ｎβＬ往路＋（ｃｏｓθ－β）ｒ 実際に媒体光を受け取る点Ｂは Ｂ(ｎβＬ往路+(ｃｏｓθ-β)ｒ、ｒｓｉｎθ，ｎＬ往路) 媒体光の往路長 距離ＡＢは ＡＢ＝β（ｎＬ往路－ｒ） 三角形ＯＡＢにおける余弦定理より ｒ２+ＡＢ２-２ＡＢｒｃｏｓ（π-θ）＝Ｌ往路２ ｒ２+β２(ｎＬ往路-ｒ)２-２β(ｎＬ往路-ｒ)ｒｃｏｓ（π-θ）＝Ｌ往路２ 展開しＬ往路について整理して （１－ｎ２β２）Ｌ往路２－２β（ｃｏｓθ－β）ｎｒＬ往路 －（１＋β２－２βｃｏｓθ）ｒ２＝０ ｎβ(cosθ-β)＋√1+β２-2βcosθ-ｎ２β２sin２θ Ｌ往路= ─────────────────────── ｒ ２ ２ １－ｎ β 媒体光の復路長 受信点をＤとすると Ｄ（ｎβ（Ｌ往路＋Ｌ復路）、０、ｎ（Ｌ往路＋Ｌ復路）） ＢからＯＤに垂線おろしその点をＥとする ＥＤ＝ｎβＬ往復－（ｎβＬ往路－(ｃｏｓθ-β)ｒ ＝ｎβＬ復路-(ｃｏｓθ-β)ｒ 直角三角形ＢＥＤにピタゴラスの定理を用い Ｌ復路２＝ｒ２ｓｉｎ２θ＋(ｎβＬ復路-(ｃｏｓθ-β)ｒ)２ これを展開しＬ復路について整理して （１－ｎ２β２）Ｌ復路２＋２β（ｃｏｓθ－β）ｎｒＬ復路 －（１＋β２－２βｃｏｓθ）ｒ２＝０ －ｎβ(cosθ-β)＋√1+β２-2βcosθ-ｎ２β２sin２θ Ｌ復路= ────────────────────────── ｒ ２ ２ １－ｎ β 媒体光の往復路長 これより往復路はβ１次の項が消え ２√1+β２-2βｃｏｓθ-ｎ２β２ｓｉｎ２θ Ｌ復路= ────────────────── ｒ ２ ２ １－ｎ β ａ）進行方向（θ＝０） α α ２α Ｌ往路＝────Ｒ、Ｌ復路＝────Ｒ、Ｌ往復＝──────Ｒ １－ｎβ １＋ｎβ １－ｎ２β２ α ｎα Ｂ（ ────Ｒ、 ０、 ─────Ｒ） １－ｎβ １－ｎβ ｂ）後退方向（θ＝１８０） α α ２α Ｌ往路＝────Ｒ、Ｌ復路＝─────Ｒ 、Ｌ往復＝──────Ｒ １＋ｎβ １－ｎβ １－ｎ２β２ α ｎα Ｂ（－────Ｒ、 ０、 ─────Ｒ） １＋ｎβ １＋ｎβ ｃ）横方向(ｃｏｓθ＝β、ｓｉｎθ＝α) １ １ ２ Ｌ往路＝───────Ｒ、 Ｌ復路＝───────Ｒ 、Ｌ往復＝───────Ｒ √１－ｎ２β２ √１－ｎ２β２ √１－ｎ２β２ ｎβ ｎ Ｂ（────── ── Ｒ、 Ｒ、 ────────Ｒ） √１－ｎ２β２ √１－ｎ２β２ 往復路のβ２次の近似式 (n２－1)β２sin２θ ２(１ーβcosθ)－──────── １ーβcosθ Ｌ往復≒────────────────── r １－ｎ２β２ (n２ー1)αβ２sin２θ ２αＲ－─────────２ (１ーβcosθ) ＝───────────────Ｒ １－ｎ２β２ ＝(２＋β２)Ｒ ＋ ２(ｎ２ー１)β２Ｒ ー (ｎ２ー１)β２ｓｉｎ２θＲ ＝ (２＋β２)Ｒ ＋ (ｎ２ー１)β２(1＋ｃｏｓ２θ)Ｒ 従って空気がない真空のとき ( Ｌ往復=２γＲ≒(２+β２)Ｒ ) との差は ΔＬ往復≒ （ｎ２－１）β２（１＋ｃｏｓ２θ)Ｒ