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特殊相対性理論での光のドッ
プラー効果と光行差
大阪工業大学
情報科学部 情報メディア学科
学生番号 C04-117
兵庫真広
はじめに
・日常扱う有効な理論であるニュートン力学と、光速に
近い運動状態を正しく記述する特殊相対性理論をドッ
プラー効果で比較。
・光行差を取り入れることによって観測者の速度ととも
に見かけの光景がどのように変化するかを視覚化。
全体の方針
１．Java言語を用いて、光のドップラー効果によって光
源がどのように見えるかを視覚化する。
２．１に加えて光行差現象を加えることによって、見か
けの世界・視野がどのように変わるかを視覚化する。
３．１，２の場合それぞれで、観測者が光源から遠ざか
る場合、光源がどのように見えるかを可視化し比較す
る。
2006年の卒論
特殊相対性理論における光のドップラー効果
・ニュートン力学と特殊相対性理論のドップラー効果の比較
・横ドップラー効果の可視化
江本賢泰
特殊相対性理論における光行差
静止している観測者が見上げる物体が光行差の式を使うことによ
って、見上げる角度がどの程度変化していくか。
犬束高士
特殊相対性理論
・アインシュタインは電磁気学とニュートン力学の間に生じた矛盾
を解決しようとして特殊相対性理論を考えた。
矛盾
→電磁波を伝える媒質（エーテル）が見つからなかった。
・光速不変の原理、特殊相対性原理を考えると、ニュートン力学
的な時間や空間の概念が、光速に近い運動状態では修正が必
要であることが分かり、ローレンツ変換によって座標が変換され
る法則が見つかった。
ドップラー効果
救急車が近づいて来るとき、音が高くなって聞こえる
が、逆に遠ざかっていくにつれて音が低くなって聞こえ
る。このような物体の相対速度で生じる波の振動数変
化の現象。
ニュートン力学では発生源の周波数 として、
観
0
測する周波数
は、
f
f
N
c v
（ は波速） c
f N  f 0 c となる。
 u（ は波源の速度）
u
v
は観測者の速度）
（
一方、特殊相対性理論では、同様に周波数
f
SR

f
0
1 β
となる。（
1 β
）
v
β
c
fは、
SR
光のドップラー効果
光は波であり、周波数によって色が変わる。人間の目に
見える光は可視光線と呼ばれる。
0.38μｍ
14
79*10 Hz
0.77μｍ
39*1014 Hz
ロケットの速度による色の見える範
囲の変化
β=0.5辺りから
可視領域外へ
ニュートン力学
β=0.6辺りから
可視領域外へ
特殊相対性理論
尚、灰色の部分は紫外線を示している。
横ドップラー効果
観測者の運動方向から光
源が角度θの位置にある
時、ドップラー効果は角度
θに依存し、
v
1 
(  )
f S  f0
c
1   cos
2
で表される。
横ドップラー効果の可視化
β=0.3の時
β=0.5の時
β=0.9の時
中心の白い領域は紫外線、外側の領域は赤外線を示し
ている。また全ての可視化は一様に黄色い星の変化を
表している。
CIEダイアグラム
色情報を光の三原色の二つ
の色の混合比で表した図。
太線に囲まれた領域が可視光
の領域。この曲線は純色を表
しており、それぞれの色の周
波数が刻んである。
三角形の内部はRGBで表現で
きる全ての色。
http://www-ui.is.s.utokyo.ac.jp/~o/Computer/Note/010106ColorRepresentation/ より
RGBで連続的に表示させてい
ない場合との比較
RGBで連続的に表示
させたアプレット
求まった周波数を七つの色
に場合分けして表示させたア
プレット
ニュートン力学での光行差
観測者の運動によって、見かけの光景の相対角度が異なる現
象。雨の日、電車の中から見た窓の様子を考えると、電車の
V1
速度を
、雨の落下速度を
とした時、電車の窓から見え
V0
る雨の角度は、電車の速度分だけ雨が後方に向かうと考えて
、
tan 
V0
V1
となる。これより動いている電車の中から見える雨の角度と静止
している人から見える雨の降る角度は異なって見える。
特殊相対性理論での光行差
ローレンツ変換から導くことにより、静止している観測者が
角度θで見上げる光源は、速度 で運動する観測者にとっ
ては、
v
1  （β= )
tan  
sin 
cos  
2
を満たす角度θ’の方向に見える。
v
c
光行差を含めた横ドップラー効
果の可視化
β=0.3の時
β=0.5の時
β=0.9の時
横ドップラー効果と光行差を取り
入れた可視化の比較
左が通常のドップ
ラー効果のみの可視
化、右が光行差を取
り入れた可視化であ
る。
上から順に、
β=0.3の時
β=0.5の時
β=0.9の時
観測者が光源から遠ざかる場合
の比較
左が通常のドップラー効
果のみの可視化、右が光
行差を取り入れた可視化
である。
上から順に、
β=0.3の時
β=0.5の時
β=0.9の時
中心が赤外線、外側が紫
外線を示している。
結論1
・ニュートン力学と特殊相対性理論の比較（2006年の卒論）
→ニュートン力学では光速の約５０％、特殊相対性理論では約
６０％以上で全ての色は紫外線により見えなくなる。
・横ドップラー効果
→中心に行くほど青方偏移が起こり、光速の50%辺りから可視
領域外に達する。
・光速の60%辺りから外側で赤方偏移が起こり、可視領域外に
達する。
・光行差を取り入れたドップラー効果
→光速に近くなるにつれて、見かけの世界、視野が狭くなる度
合いが大きくなっている
結論2
・観測者が光源から遠ざかる場合の横ドップラー効果
→光源の色がほとんど赤一色で赤方偏移があまり起こらな
い。
→光源に近づく場合とは逆に光速に近づくにつれて視野が
広がっている。
上記の横ドップラー効果に光行差を含めたもの
→上記二つの結果に加えて、視野が広がり光源が見えなく
なるまでが早い。