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特殊相対性理論における
光行差
大阪工業大学
情報科学部 情報科学科
学生番号 Ａ０３－０１７
犬束 高士
光行差とは
光行差とは？
止まっている人から見た景色と動いている人
から見た景色とでは、見かけの角度が異なっ
て見える現象。
ニュートン力学での光行差
例：雨の日に電車の窓から見た景色
特殊相対性理論(1905)
・電磁場の基礎方程式に光速ｃが陽に含まれる。
・マイケルソン・モーレイの実験により光速ｃはどの
座標系でも不変なものとわかった。
・ニュートン力学での速度の合成式では矛盾が生じる
⇒アインシュタインがローレンツ変換を基礎とした力学
を創った。
相対性理論における速度の合成式
相対性理論における
速度の合成式
ローレンツ変換
特殊相対性理論における光行差
座標系x系から座標系x’系へと移動するとき
に見かけの角度に差が生じる現象。
観測者は光速に近いロケットに乗っている。
Θを静的観測者から
見た星の見かけの角度
Θ’を動的観測者から
見た星の見かけの角度
ローレンツ変換より、
Θを静的観測者から
見た星の見かけの角度
Θ’を動的観測者から
見た星の見かけの角度
Vはロケットの速度
Cは光速
Vの符号が負を取るのは、このとき観測者は相対的
に－Vで運動しているためである。
グラフ化
光行差の公式から、速度が０・光速Ｃの時を考える。
光行差の可視化
JAVAアプレットを用いて、可視化プログラム
を作成した。
まとめ
光速に近い速度で移動することで
・見かけの角度が小さくなる。
・視野が狭くなる。
・後ろを向いた時も同様に見かけの角度が
小さくなる。最後には真後ろの一点に収束。
さらに・・・
・ドップラー効果により、色も変化する。
（江本君の発表）
・星から放出されるエネルギー量が等しいと仮定
した場合、見かけの面積が小さくなれば、明るくなる。