Transcript 限界費用
ミクロ経済学第10回 企業と費用３：費用関数 前回の宿題の解説 • 資本投入量をK、労働投入量をLとすると、ある企業 の生産関数がY=2KLだとします。資本一単位あたり の資本レンタル率が500円、労働一単位あたりの 賃金率が1000円であるとします。 （１）10000円の総費用に対応する等費用曲線のグラ フを描きなさい。 （２）生産量が100のとき、費用を最小化する資本投入 量と労働投入量をそれぞれ求めなさい。 （３）（２）において、労働の資本に対する技術的な限 界代替率を求めなさい。 今日やること １．費用関数とは何か ２．限界費用 ３．固定費用と可変費用 ４．限界費用と平均費用 ４．１ 限界費用が一定のケース ４．２ 限界費用が逓増するケース 費用最小化 • 資本の1単位当たりのレンタル率をｒ、労働1単位当 たりの賃金(wage)をｗとする • 資本レンタル率と賃金は市場で決定（各企業にとっ て所与） Min K ,L rK wL subject to F ( K , L ) Y0 「生産量をY０にするという制約条件のもとで、費用を 最小化する資本投入量Kと労働投入量Lをもとめよ」 費用最小化→費用関数 Min K ,L rK wL subject to F ( K , L ) Y0 • これを解くと、費用を最小化する資本投入量 K*と労働投入量L*がわかる ⇒（生産要素価格ｗとｒを所与として）生産量Y0 を達成するための最小費用は C(Y0; w, r)＝rK*+wL* ← これが費用関数 費用関数 費用関数： ある生産量を達成するための最小コスト C=C(Y, w, ｒ) • 生産量と生産要素価格が決まれば費用が決まる • 普通はwとｒは定数と考えて C=C(Y) と表記 ⇒（賃金と資本レンタル率の値がわかっているなら） 生産量が決まれば費用が決まる 今日やること １．費用関数とは何か ２．限界費用 ３．固定費用と可変費用 ４．限界費用と平均費用 ４．１ 限界費用が一定のケース ４．２ 限界費用が逓増するケース 限界費用と平均費用 限界費用 (Marginal Cost) dC dY 費用の増加分 生産量の増加分 あと1単位生産量を増やすと費用はどれだけ増えるか 平均 費用 (Average Cost) C Y 費用 生産量 1単位当たりの費用はいくらか 混同しないように！ 例： C=10+2Y 限界費用と平均費用は？ 限界費用一定の費用曲線の例 限界費用曲線 MC 費用曲線 C 限界費用 ＝費用曲線の傾き 傾きが一定なので 限界費用も一定 Y Y 限界費用逓増の費用曲線の例 費用曲線 限界費用曲線 C MC 限界費用 ＝費用曲線の傾き Yが増えると傾き急 →限界費用が増加 Y Y 今日やること １．費用関数とは何か ２．限界費用 ３．固定費用と可変費用 ４．限界費用と平均費用 ４．１ 限界費用が一定のケース ４．２ 限界費用が逓増するケース 総費用＝固定費用＋可変費用 固定費用： 生産量にかかわらず一定の費用 • 生産量がゼロでも生産を始めるためにかかる費用 • 例： 発電所の建設費用 可変費用： 生産量を変えることで変化する費用 • 生産量を増やすことで増える費用 • 人件費、原材料費など 例： Ｃ＝１０００＋２Ｙ 固定費用は？ 可変費用は？ 可変費用＝限界費用の和 例１） 生産を０から１に増やす限界費用＝１ 生産を１から２に増やす限界費用＝２ 生産を２から３に増やす限界費用＝３ ⇒生産量が３のときの可変費用は１＋２＋３＝６ 例2） 限界費用が一定 ⇒ 可変費用＝限界費用×生産量 ⇒平均可変費用＝限界費用の平均 今日やること １．費用関数とは何か ２．限界費用 ３．固定費用と可変費用 ４．限界費用と平均費用 ４．１ 限界費用が一定のケース ４．２ 限界費用が逓増するケース 限界費用と平均費用の関係 費用＝固定費用＋可変費用 平均費用＝ 固定費用 生産量 可変費用 生産量 → 平均費用＝平均固定費用＋平均可変費用 可変費用＝それまでにかかった限界費用の総和 → 平均可変費用＝平均限界費用 → 平均費用＝平均固定費用＋平均限界費用 限界費用が一定のときの平均費用曲線 平均費用＝平均固定費用＋平均限界費用 生産量が少ないと大 きいが、生産量が増 えるとゼロに近づく ＝限界費用 生産量にかかわらず 一定 • 平均費用は生産量とともに下がり、生産量が増える につれて限界費用に限りなく近づく 限界費用が一定のときの数値例 C=10+5Y → 平均費用＝10/Y+5 平均費用のグラフを描いてみよう 5 限界費用 Y 限界費用が逓増するときの平均費用曲線 平均費用＝平均固定費用＋平均限界費用 生産量が少ないと大 きいが、生産量が増 えるとゼロに近づく 限界費用が逓増 なら生産量ととも に増える • 平均費用はU字型になり、平均費用が最小になる点 では、平均費用＝限界費用 となる 限界費用が逓増⇒平均費用がU字型 AC 平均費用＝平均固定費用＋平均限界費用 生産量が少ない ⇒生産量が増えると 固定費用÷生産量が 急激に減る 生産量が多い ⇒生産量が増えると 可変費用が急激に 逓増 Y 限界費用が逓増するときの数値例 C=6+Y2→限界費用＝2Y 平均費用＝6/Y+Y 平均費用のグラフを描いてみよう 限界費用 Y Y 限界 費用 平均 費用 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 7 5 5 5.5 6.2 限界費用逓増のときの平均費用曲線 平均費用＝限界費用 MC AC ⇒ 平均費用が最小・傾き０ 限界費用＜平均費用 ⇒ 平均費用は右下がり 平均費用最小 Ｙ 限界費用＞平均費用 ⇒ 平均費用は右上がり 限界費用と平均費用の関係 限界費用＜平均費用 → 平均費用は右下がり • 成績が平均未満の生徒が転入 → 平均点↓ • 生産増 → 平均費用減 限界費用＞平均費用 → 平均費用は右上がり • 成績が平均超の生徒が転入 → 平均点↑ • 生産増 → 平均費用増 平均費用の増減表 固定費用＞０、限界費 平均費用を生産量 d C (Y ) dY Y 用逓増を仮定する。 Y で微分すると、 1 C (Y ) 1 C (Y ) 限界費用 平均費用 Y Y Y Y が小さいと平均費用は 非常に大きくなり、上 限界費用 平均費用 が成立する Y が大きいと限界費用が 非常に大きくなり、上 平均費用は U 字型になり、限界費用 となるときに最小にな と、上式 る。 式＜０ 0 式＞０ ＝平均費用