Transcript I + (λ)

F： エディントン近似
２００６年１１月１３日
単位名
学部 :天体輻射論I
大学院：恒星物理学特論IV
教官名
中田 好一
授業の最後に出す問題に対し、レポートを提出。
成績は「レポート＋出欠」でつけます。
授業の内容は下のHPに掲載されます。
http://www.ioa.s.u-tokyo.ac.jp/kisohp/STAFF/nakada/intro-j.html
Ｆ．１．平面大気
全ての物理量ＡがＸ軸に垂直な平面内で一定と仮定する。 Ａ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）＝Ａ（Ｘ）
（１） ーＸ軸方向（上向き）の輻射強度 Ｉ に対する方程式は、ｄＩ/ｄｘ＝κＩ－ε
（２） Ｘ軸に角度θを成す直線(μ＝cosθ)に沿って、輻射方程式を考える。
Iλ (μ,τλ=0)
τλ＝０
Ｙ
Ｚ
Ｘ
τλ
ｔ
θ
Iλ (μ,τλ)
直線に沿っての長さを ｔ とすると、ｄＩ/ｄｔ＝ κＩ－εｄ ｌ となる。
ｄｔ と Ｘ軸に沿っての深さｄＸとの関係は、ｄt＝ｄｘ／μ なので、書き直して
μdI(μ,x)/dx＝I(μ,x)κ(x)－ε(x)
形式解
μdI(μ,x)/dx＝I(μ,x)κ(x)－ε(x) ：以下 Ｉλ 、 κλ等を Ｉ、κと省略する
ｄτ＝κｄＸ とおいて、
μdI / dτ＝I－S
dτは光線に沿っての光学的深さでなく、Ｘ軸に沿っての光学的深さ、に注意。
光学的深さ＝τの点で、Ｘ軸に対し角度θの輻射 I(τ,μ) は下のように
与えられる。
ｔ＝０
μ>0：
I(τ,μ)=∫∞τS(t)exp[－(t－τ)/μ]dt/μ
=
eτ/μ∫∞
τ
μ>0
S(t,λ)e－t/μdt/μ
μ<0：I(τ,μ)= －∫τ0S(t,λ)exp[ (τ－t)/μ]dt/μ
=
－eτ/μ∫τ
0
S(t,λ)
e－t/μdt
/μ
τ
=∫τ0 S(t,λ) e－(τ－t) / (－μ) dt / (－μ)
ｔ
μ<0
表面からの輻射強度
表面から角度θで出る輻射Ｉの解は下のように与えられる。
I(τ=0 、μ) = (1/μ)∫∞0 S(τ) exp(－τ/μ) dτ
上式を見るとＳをSource Function と呼ぶことが納得される。
S(τλ)＝Ｓ＝一定（０<τ<τo）のスラブ表面での Ｉ(τ=0 , μ) を計算すると、
I(τ=0 , μ) = (1/μ)∫τo0S exp( -τ/μ) dτ
＝ S[1－exp (－τo /μ) ]
自己吸収のあるスラブの表面輝度
τｏ＝0.1
τｏ＝0.5
τｏ＝1
τｏ＝2
1
θ
0.8
0.6
Ⅰ/Ｓ
I(τ=0 , μ)
0.4
0.2
τo
S(τ）
0
0
30
θ（° ）
60
90
線形大気の表面輻射強度
S(τ)= a + bτ
I(τ=0 ,μ>0) = (1/μ)∫∞0S(t)exp( ‐t/μ) dt
＝(1/μ)∫∞0(ａ＋ｂt)exp( ‐t/μ) dt
＝ (1/μ)[ a∫∞0 exp(‐t /μ) dt + b∫∞0 t exp(‐t /μ) dt]
＝ a+ bμ= S(τ=μ)
I(τ=0 ,μ<0) = 0
（μ＞０）
（μ＜０）
θ
下図で光線に沿ったτ＝１に注意
τ＝０
τ＝μ＝ｃｏｓθ
τ＝１
リム・ダークニング ( limb darkening )と表面輻射強度
Ｉ（θ）
θ
α０
α
１
天体表面で輻射強度が鉛直方向からの角度θにより、
Ｉ（cosθ）で表されるとする。レポート問題１．１でやった
通り、Ｉ（cosθ）は星の表面輝度分布Ｆ（α）に反映される。
上の図で

0
 sin 
逆に、Ｆ（α）が求まったら、
２
なので、

 

F ( )  I (cos  )  I  1  

0



 

 
 

2
I (cos  )  F ( )  F  0 1  cos 
ところで、表面輝度分布Ｉ（cosθ）は源泉関数Ｓ（τ）と関係している。
仮に、Ｓ（τ）＝a+b・τ＋ｃ・τ２＋．．．と展開されたとすると、
2

I (cos  ) 

1
cos 



1
cos 


S ( ) e


cos 
( a  b    c    ...) e
2

θ

cos 
d
0
x

 a   e dx  b  cos   xe
0
d
0
x
dx  c  (cos  )
0
2


x
x e dx  ...
2
0
 a  b  cos   2  c  (cos  )  (1  2  3 )  d  (cos  )  ...
2
3
ここでも逆に Ｉ(cosθ) からＳ（τ）を以下のように求め
られる。
Ｉ(cosθ)＝Ａ＋Ｂ・cosθ＋Ｃ・cos２θ＋．．．
τ
S(τ)
なら、
Ｓ（τ）＝Ａ＋Ｂ・τ＋（Ｃ/２）・τ２＋(D/6)・τ３＋．．．
３
恒星大気内でＬＴＥが成立していると、源泉関数Ｓ（τν）＝Ｂ（Ｔ, ν）
から、τνの深さでの温度が決まる。
結局、星の表面の輝度分布がある波長（周波数）で決まると、大気内の温度変化
がその波長での光学的深さの関数Ｔ（τν）として求まることが判った。
４
前頁の変換をグラフで示すと下図の
Ｔ（τν）を逆に表現すると、ある周
波数（波長）での光学的深さτνが
温度Ｔの関数τν（Ｔ）として
ようになる。
I(α）
I(θ）
表される。が
このプロセスを二つの波長λ１と
λ２で繰り返して、τ１（Ｔ）と
τ２（Ｔ）を得た。
５

これは、同じ温度Ｔの地点までの
１
０
0
１
光学的深さが波長によって異な
cosθ
るためである。したがって、各波
長での吸収係数をｋ１、ｋ２とする
と、
１
sinθ
k1
k2

 1 T 
 2 T 
線形大気のフラックス
Ｆλ＝∫μIλ(μ,τ=0)ｄΩ＝ 2π∫１0μ( aλ+ bλμ)dμ=２π(aλ/2 +bλ/3)
Source Function
Sλ (τ)=aλ+bλτ だったから、
Ｆλ＝π[aλ+(2/3)bλ]=πSλ(τλ=2/3) である。
温度Ｔの黒体表面からのフラックスがπＢλ(T),ここにＢλ(Ｔ)は輻射強度、
だったことを考えると、線形大気では、τλ＝２/３の深さの所を見て
いると言える。
Ｉ（τ＝０）
τλ＝０
ａ
τλ＝μ＝ｃｏｓθ
S(τ＝２/３)
τλ＝１
S
０
1/３
２/３
１
ａ＋ｂ
ａ＋ｂμ
Ｆ．２． モーメント方程式
ｎ
I(x,θ,φ）＝ I(x,θ） 輻射が軸対称の時、μ＝cosθとして、
Ｎ次モメント MＮ を以下のように定義する。
ＭＮ（x, λ）＝(1/4π)∫(cosθ)Ｎ I (θ, x, λ) dΩ
Ω
＝(1/4π) ∫∫ (cosθ)Ｎ I (θ, x,λ) (sinθ) dφdθ
＝(1/2)∫μＮ I (μ, x, λ)dμ
０次モーメント
θ
Ｍ0（x,λ）＝ (1/4π)∫I (μ, x, λ) dΩ
＝ (1/2)∫I (μ, x, λ) dμ
Ｘ
= J （x,λ）＝ 平均輻射強度 (mean intensity)
１次モーメント
Ｍ1（x,λ）＝ (1/4π)∫cosθI(θ,x,λ) dΩ
＝ (1/2)∫μI(μ, x,λ) dμ
= H（x,λ）
エネルギーフラックス F（n, x ,λ) ＝∫ cosθ I (θ,x,λ) dΩ
＝2π∫μI(μ, x,λ) dμ＝ 4πH ( x, λ)
Ｍ
2（x,λ）=(1/4π)∫ (cosθ)2I(cosθ, x,λ) dΩ
２次モーメント
= (1/2)∫μ2 I(μ, x,λ)dμ
=K （x,λ）
光圧力 P(ν) = (4π/c)K(ν)
斜め方向の輻射方程式
Iλ (μ,τλ=0)
Ｘ軸に沿って光学的深さτ
を定める。μ方向の光線に
沿っては、
dI ( ,  )
τλ＝０
(表面)
  ( ) I ( ,  )   ( )
dt
θ
ｄｔ＝ｄX/μ
ｄτ＝κｄX
Ｘ
なので、

ｔ
dI ( ,  )
d
τ
 I ( ,  )  S ( )
Iλ (μ,τλ)
μdI/dτ＝I－S
( i ) 両辺をdΩ/4πで積分する。
∫[μdI/dτ]dΩ/4π＝∫IdΩ/4π－ ∫ＳdΩ/4π
= d[∫μIdΩ/4π]/dτ
dＨλ/dτλ= Jλ – Sλ
(ii) 両辺にμをかけてdΩ/4πで積分
d[∫μ2IdΩ/4π]/dτ
＝∫μIdΩ/4π－∫μSdΩ/4π
∫1-1μdμ=0 に注意すると、
dK λ/dτλ= Hλ
Ｆ.３. エディントン近似 （Eddington approximation）
μdI/dτ＝I－S

（平面近似）
モーメント方程式
× ∫dΩ/4π
：
× ∫μdΩ/4π ：
dH 
d
dK 
d
 J   S
 H
この系列はμ2 μ3 と上げても閉じない。式の数＜変数の数
モーメント方程式をどこかでむりやり閉じる必要。

エディントン近似
K 
エディントン近似が正確に成り立つ例
（i) 完全等方輻射 I(Ω)=Ioの場合
J=Io, Ｋ＝(1/2)∫1-1Ioμ2dμ=Io/3 =J/ 3
1
3
J
(ii)
I(τ,λ,μ)=Io(λ)+I1(λ)μ
Jλ=(1/2)∫1-1I dμ=(1/2)∫1-1(Io+I1μ)dμ=Io(λ)
Hλ=(1/2)∫1-1Iμdμ=(1/2)∫1-1(Io+I1μ)μdμ＝(1/3)I1(λ)
Kλ=(1/2)∫1-1Iμ2dμ=(1/2)∫1-1(Io+I1μ)μ2dμ=(1/3)Io(λ)
θ
(iii)
I(τ,λ,μ)= I+ (λ)
= I‐(λ)
I+
μ>0
μ<0
I‐
J=(I+ + I‐)/2
H=[I+ /2 – I‐/2]/2=(I+ – I‐)/4
K=[I+ /3+ I‐ /3]/2=J/3
４Ｈ
Ｆ．４．Rossland mean opacity κR
1 dK 
  dx
 H
を全波長積分、Ｋ＝∫Ｋλｄλ、Ｈ＝∫Ｈλｄλ、に対
する式に変換したい。
1
dK

dx
 H
のようにならないか？
Ｋλ ＝Jλ／３＝(1/3) Ｂλ(T)とすると、 （エディントン近似、局所熱平衡仮定）
1
dB  T 
3 
dx
1 dB  T


それは、



dx
dB  T 
dx
d 
なので上の要求は、
1


dB  T
dB  T  dT


dT
dx
dx
1 dB  T
 H


d
にしたいということである。
dx
を考えると可能である。
 1 dB  T   dT
1  dB  T   dT
d  
d 

d 


dT
 
dT
 dx
 
 dx
したがって、 次のような、平均κを考えると、
1 dB  T
1
R



dT

dB  T


d
つまり
d
1 dB  T 


d 
dT
1
R

dB  T 
d
dT
dT
以下のように初めの要求が達成される。
1 dK 


d 
dx

1
3 R
dB  T
1
 3

dx

 1 dB  T   dT
d  
d 
dT
 3 
 dx
d  H  d
1  dB  T  
1 d  K  d
 dB  T   dT

  dT d   dx  3   dx d    
dx
dx



R 
R
1 dK
 R dx
 H
κＲの意味
F   Fi
  4 
1 dB i  x 
i
  4
dT
dx
dx

1 dB i  x 
i

dT
4  dB dT
 R dT dx
κＲに効くのは、κiが小さい所とΔBiが大きい所でκiが大きい所は効かない。
Ｆ∝∑ΔBi /κi＝ΔB /κＲ
Bi
Fi ∝ΔBi(T) /κi
Bi＋ΔBi
Ｆ.５. 恒星大気のエディントンモデル
dH 
d
dK 
d
 J   S
（１）
 H
（２）
仮定:（a）∫Jλκλdλ＝∫ελdλ
：輻射平衡 ( Radiative Equilibrium)
この仮定は（１）を
dH

dx

dH
dx
   J    S    J   

d 

d  H  d
dx

dH
dx

   J     d 
とすると分かるように、総フラックスＨ＝一定 を意味する。
これは、大気中では新しいエネルギー発生（核反応）が起きていないか
らである。
仮定（b） Ｊλ(x)＝ Bλ(T(x))
仮定（c ）Kλ(x)=(1/3)Jλ(x)
∫Hλｄλ＝Ｈ,
：エディントン近似
∫Kλｄλ＝K とする。
（１）式は仮定（ａ）によって、
（２）式から、
Ｈ(ｘ)＝Ｈｏ
1 dK 
 H
  dx
1 dB  T 
d

1

dT

dB  T 
R
d

dT
1 dK 


dx
d 
（３）
で定義されるκR＝Rosseland mean pacityを使うと
dJ 
1
 3

1 dK
 R dx
d 
dx
 Ho
1
1 dB 

3 

d 
dx
（４）
1
R

dK 
dx
d
平均光学深さτRを τR=∫ρ(x)κR(x)dx と定義すると、（３）、（４）から
H(τR)=Ho＝一定
K(τR)=τRＨo+ C
Ｃ＝積分定数で後で決める。
J(τR)＝S(τR)=B(τR)=３・K(τＲ)=3(HoτR+C)＝(σ/π)T4 (τR)
Ｓ＝3C+3・Ho・τは、ａ＋ｂτの形なので、線形大気の結果が適用
できる。
S=a+bτの大気では、Ｆ＝π・S(τ＝2/3) ＝π・（３・Ｃ＋２・Ｈｏ）
Ｈの定義から、Ｆ＝４πＨ＝４πＨ０
であるから、
Ｃ＝（2/3）Ho
したがって、
Ｂ（τＲ）＝３・[（2/3）Ho+Ho・τＲ]＝３・Ｈｏ・[τR+(2/3)]=(σ/π)・Ｔ４
ここまでの結果は、エディントン近似モデルの (iii)
でも考えられる。
H(τ)=Ho＝一定＝(I+ – I‐)/4
K(τ)=τＨo+ C＝(I+ + I‐)/６ を解いて、
I+ (τ) ＝２Ｈ(τ)＋３K(τ)=２ Ho ＋３(τＨo+ C)
I‐(τ)＝３(τＨo+ C)－ ２ Ho
仮定 ：
表面τ＝０で、Ｉ＝Io (μ＞０)
＝0
(μ＜０)
とすると、Ｃ＝(２/３)Ｈo , Io=4Ho
H(τ)=Ho＝一定
K(τ)=τＨo+ (２/３)Ｈo ＝Ｈo (τ+ ２/３)
で、前ページと同じになる。
I(τ)= I+ (τ)
μ>0
= I‐ (τ)
μ<0
エディントン近似モデル(iii)
τ＝０
Io
4Ho
4Ho
4Ho
有効温度 Ｔｅ
エディントンモデルに入るパラメターはＨｏだけである。
パラメターＨｏを温度で表現する為、Ｆ＝ 4πＨｏ ＝σＴe ４ で有効温度 Ｔｅ
を導入する。すると、
Ｈｏ＝σＴe ４／４π
J(τ)＝S(τ)=B(τ)=(３σＴe ４／４π) (τ+2/3)＝(σ/π)T4 (τ)
T ( ) 
4
2
4 
 Te     
4
3

3
表面(τ＝０)温度 To はＴｅよりやや低く、
To4 = (1/2)Te4、 (To=0.84Te)
また、 T(τ=2/3)＝Ｔｅ
ここにも、τ=2/3 が現れている。
Ｊ，Ｈ，Ｋのτによる変化
温度Ｔのτによる変化
４H
１.５
J
３H
K
Te
To
２H
H
H
0
2/3 1
2
3
0
τ
2/3 1
2
τ
表面
3
Ｆ.６. 黒体輻射スペクトルからのずれ
エディントン大気からの総フラックスＦは、
Ｆ＝σTe4
であることが分かった。ここにTeは、ロスランド平均光学的深さτＲ＝2/3の
ところでの大気温度である。
もし、全波長でκλ＝κ0=一定（グレイ）であったら、全波長でτλ＝τＲである
。したがってτλ＝2/3になる深さはτＲと共通で、温度はTeである。
グレイ大気からのフラックスは
Ｆλ＝πＢ(Te)
この大気のスペクトルは温度Teの黒体輻射スペクトルとなる。
通常は波長毎にκλが異なるから、τλ＝κλ・Ｌλ＝2/3 となる深さＬλが、
したがって波長毎に覗き込む温度Ｔ（Ｌλ）が異なる。このために波長毎に異な
る温度の黒体フラックスが出る。これが、星からのスペクトルが黒体輻射スペ
クトルと異なる原因である。
κ
κλが一定
κ
λ
τλ＝０
κλが波長で変化
λ
τλ＝０
Ｔ０
Ｔ１
Ｔ２
τR＝2/3
τλ＝2/3
λ
λ
τλ＝2/3
Ｆλ
Ｆλ
πＢλ（Ｔｅ）
λ
λ
Ｆλ＝π・Ｂλ[Ｔ（τλ=2/3）] なので、 Ｔ（τλ=2/3）を決める必要がある。
大気中の温度はロスランド平均光学的深さτＲにより、 T ( R ) 4 
2
4 
 Te    R  
4
3

3
で与えられる。したがって、Ｔ（τλ=2/3）をＴ（τＲ）で表せばよい。
右図から分かるように L 
R  
R

この式にτλ＝2/3を代入して
R
R
R



なので、
2 R
 
3 
Ｌ
τλ＝κλ・Ｌ
τＲ＝κＲ・Ｌ
これをさらに２行目のＴ（τＲ）の式に代入して
T (  
結局
κλ ＝ κＲ
2
3
)  T ( R
4
2 R 4 3
4
 
)   Te
3 
4
 2 R 2 1
4
  
    Te
3 2
 3 
Ｆλ ＝πＢλ [Te]
κλ < κＲ
Ｆλ ＝πＢλ [T>Te]
κλ > κＲ
Ｆλ ＝πＢλ [T<Te]

R

 1 


1
ただし、
1 
 R  4

T  Te   1 

2









Ｆ．７．温室効果
地球表面の温度は基本的には、
太陽輻射による熱流入（主に可視域）＝地表からの熱放射（主に赤外域）
で決まる。
Ｆ（λ）
太陽
地球
可視
赤外
F
λ
σＴｇ４
地表
この時の熱平衡の式は、地表温度＝Ｔｇとおくと、
Ｆ（太陽）＝σＴｇ４ である。
（１）単層モデル
地球表面は赤外で不透明な（τ＞１）大気に覆われている。
すると輻射の収支は前図から下図のように修正される。
Ｔａ＝大気温度、 Ｔｇ＝地表温度、 Ａ＝可視光反射率 である。
Ｆ（λ）
太陽
Fo
地球
λ
A・Fo
(1- A)・Fo
大気
可視
Ta
赤外
2(1- A)・Fo
地表
Tg
(1- A)・Fo
単層モデルの仮定
１）大気は一様な温度Ｔａを持つ。
２）太陽光は可視、地上からは赤外のみ放射
３）大気は可視で透明、赤外は不透明で黒体
４）可視太陽光の地表反射率＝Ａ
To=太陽有効温度＝５７８０Ｋ、 Ｒｏ＝太陽半径、
Ｄ＝１ＡＵ＝２１５Ｒｏ
Fo=σTo4(Ro/D)2 ： 太陽から地上に向かう総フラックス（真上からとして）
σTa4 ＝大気から上方向、宇宙空間への赤外放射＝下方向、地表への赤外放
σTg4 ＝ 地表から大気への赤外放射
Fo=σTa4 ＋ＡＦo
なので、
：大気の上での輻射収支
Ｆo＋ σTa4 ＝ σTg4 ＋ＡＦo
：大気と地表の間での輻射収支
太陽
Fo
σTa4
AFo
Fo=σTa4 ＋ＡＦo
大気
Fo
σTa4
σTg4
大地
AFo
Ｆo＋ σTa4 ＝ σTg4 ＋ＡＦo
σTg4 ＝２σTa4
（１－A)Ｆo＝σTa4
太陽表面でのフラックス＝σTo４、 太陽半径＝Ro、 地球太陽距離＝D
とおくと、
Fo=σTo４（Ro/D)２
であるから、上の式に代入すると、
Ｔａ＝ To(Ro/D)1/2 (1-A) 1/4 , Ｔｇ＝２ 1/4 Ｔａ
Ａ
０．１
０．３
０．５
０．７
０．８
０．８５
０．９
Ｔａ
３８４
３６０
３３１
２９２
２６４
２４５
２２２
Ｔｇ
４５５
４２８
３９４
３４７
３１３
２９２
２６３
このように、大気が毛布の役をするので地上温度は大気の1割以上高温
となる。
単層モデルでのTgとTaとの関係が、エディントン大気でのTeとToとの関係と同
じであるのは面白い。
レポート問題Ｆ
出題１１月１３日
提出１１月２０日
レポートには、問題番号、学生証番号、学科、学年、氏名を書くこと。
次ページの表は太陽表面の輝度分布である。表を見ると分かるように、表面輝度は
中央から縁に向かって低下する。これを太陽のリムダークニングと呼ぶ。
Ｆ．１
λ＝0.3737μｍのＩ（α）を横軸α/α０、縦軸Ｉ（W/m2/μm)のグラフにせよ。
次に与えられた表のαをcosθに直し、横軸cosθ、縦軸Ｉ（W/m2/μm)のグラ
フにせよ。
Ｆ．２．
Ｉ（cosθ）をa+b×cosθで近似するaとｂを定めよ。
Ｆ．３．
他波長についても Ｉλ（cosθ）=aλ+bλ×cosθ で近似し、全８波長に対し
aλ と bλ を求めよ。
Ｆ．４．
Ｆ３より、Ｓ（τλ）＝aλ+bλ×τλ
だが、ＬＴＥを仮定すると、
Ｓ（τλ）＝Ｂ（λ、Ｔ）なので、
Ｂ（λ、Ｔ）＝aλ+bλ×τλ
Ｉ（θ） θ
α
α０
Ｆ．４．（続き）
この式は、波長λでの光学的深さがτλの所での温度がＴという意味である。
したがって、大気内で温度Ｔの地点までの光学的深さτλ（波長毎に異なる）
を定める式と読み替えられる。
Ｔ＝６０００Ｋまでの光学的深さτλ（Ｔ＝６０００Ｋ）を８波長に対して求め表とグラ
フで表せ。グラフの横軸は波長λ（μｍ）、縦軸はlog10τλとする。
大気内、Ｔ＝６０００Ｋまでの幾何学的深さをＬとすると、τλ＝<κλ>Ｌ、よって
グラフは平均吸収係数の相対的変化を表している。
κλのピークと谷は何を表していると思うか？
黒体輻射の輻射強度は、下の式を使え。Ｔ４＝（Ｔ/１０４Ｋ）である。
B ( , T ) 
1 . 191  10
 m
5
8
1
 1 . 4388
exp 
 T
 m 4

 1


W/m
2
/ m
λ（μｍ）
α
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
0.3737
4.198E+07
4.173E+07
4.096E+07
3.962E+07
3.761E+07
3.476E+07
3.068E+07
2.440E+07
6.027E+06
0.4260
4.476E+07
4.452E+07
4.380E+07
4.253E+07
4.061E+07
3.784E+07
3.381E+07
2.744E+07
7.875E+06
0.5010
4.022E+07
4.003E+07
3.944E+07
3.841E+07
3.686E+07
3.461E+07
3.135E+07
2.621E+07
1.045E+07
0.6990
2.473E+07
2.465E+07
2.441E+07
2.398E+07
2.331E+07
2.232E+07
2.084E+07
1.840E+07
1.032E+07
λ（μｍ）
α
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
0.8660
1.547E+07
1.543E+07
1.531E+07
1.510E+07
1.476E+07
1.426E+07
1.351E+07
1.224E+07
7.969E+06
1.2250
7.692E+06
7.678E+06
7.633E+06
7.552E+06
7.425E+06
7.230E+06
6.928E+06
6.412E+06
4.596E+06
1.6550
3.595E+06
3.590E+06
3.576E+06
3.549E+06
3.507E+06
3.441E+06
3.337E+06
3.153E+06
2.482E+06
2.0970
1.598E+06
1.596E+06
1.591E+06
1.581E+06
1.565E+06
1.539E+06
1.499E+06
1.426E+06
1.160E+06
太陽表面での８つの
波長の輝度分布。
α＝太陽中央から
の角距離（分）
太陽半径＝１６分角
輝度 Ｉλの単位は
Ｗ/ｍ２/μｍ
16′
α