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電気回路Ⅱ 演習 第4
回
不平衡3相回路の場合
Y-Y,Δ-Δ結線について
ひずみ波の基礎
不平衡3相回路



これまでの3相回路では同一の負荷が接続され
ていた．
異なる負荷が接続された場合を不平衡3相回路
という．
今までは各相電流は2π/3の位相ずれを持って
いたが，不平衡の場合はそうならないことに注
意する
Y-Y結線の場合


電源の相電圧Ea,b,cは2π/3の位相ずれを持つ
異なる負荷が接続されている．→電流の位相は，負荷の値に依存
する

相電流 I a
相電圧 E a
E c
線間電圧 Vab
 E a  E b
～
～
～
Z a
Vc
E b
Ib
Ic
線電流 I a
Z c
相電圧
V
a
Z b
Vb
平衡3相のY-Y結線の場合
線電流 I a
相電圧 E a
E c
Ia  Ib  Ic
～
～
Ic
～
Z
Z
E b
Z
Ib
中央の線を流れる電流は Ia  Ib  Ic  0
よって真ん中の線は必要なし
平衡と不平衡の違い
 N-N’間の電圧は0とみなすことはできない

相電流 I a
相電圧 E a
E c
線電流 I a
Z a
～
N
～
～
Vc
E b
相電圧
V
a
N’
Z c
Z b
Vb
Ib
Ic
今までのように3つの回路に分解して解くことはできない
つづき

相電流 I a
相電圧 E a
E c
線電流 I a
Z a
～
N
～
～
Vc
E b
Ib
Ic
相電圧
V
a
N’
Z c
Z b
Vb
１．電源のEa,b,cは2π/3の位相ずれを持ち，同じ強さである．
２．したがって，線間電圧は，変わらない
３．中性点N’に流れ込む電流の和は0となる．
Vab  Vbc  Vca  0 (Vab  E a  E b , Vbc Vcaも同様）
(1)
Ia  Ib  Ic  0
(2)
４．線間電圧と負荷に発生する電圧の関係から
Vab  Z a Ia  Z b Ib
(3)
Vbc  Z b Ib  Z c Ic
(4)
(2)より Ic   Ia  Ib  として(3),(4)を解く．
線電流は
Ia 
Z cVab  Z bVca
Z a Z b  Z b Z c  Z c Z a
同様に
 V  Z V
Z
a bc
c ab
Ib 
Z a Z b  Z b Z c  Z c Z a
 V  Z V
Z
b ca
a bc
Ia 
Z a Z b  Z b Z c  Z c Z a
負荷の端子電圧は
Va  Z a Ia
Vb  Z b Ib
Vc  Z c Ic
N-N’間の電圧は
VNN '  E a  Z a Ia
問題1
I a
E a
E c
Z a
～
N
～
～
E b
VNN '
Z c
Ib
N’
Z b
Ic
不平衡3相回路において，線電流 Ia , b , c [A]を求めよ
ただし
E a  100
[v]
Z a  100 [  ], Z b  50  j 50 3 [  ], Z c  50  j 50 3 [  ]
Δ-Δ結線の場合
線電流 I a
E c
～
～
～
E
I3
相電圧
E a
Vc
Ib
Z c
I1
Vb
a
Z b
I2
b
Ic
Z a
相電圧
V
Va  E a
Vb  E b
Vc  E c

E
I1  a
Z
a


E
E
Ia  I1  I3  a  c
Z a Z c

E
I2  b
Z
b


E
E
Ib  I2  I1  b  a
Z b Z a

E
I3  c
Z


E
E
I3  I3  I2  c  b
Z c Z b
c
問題2
I a
E c
～
～
～
E b
E a
I3
I1
Z c
Z a
Ib
Z b
I2
Ic
不平衡3相回路において，線電流 Ia , b , c [A]を求めよ
ただし
E a  100
[v]
Z a  100 [  ], Z b  100 [  ], Z c  50  50 3 j[  ]