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有効座席(出席と認められる座席)
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列
中
列
右
列
第4章続 体の力学 講義
目 次
「4章 静力学」要点
ページ
0
骨格筋肉系の力
1
例題1
2
例題2
3
例題3
4
例題4
5
力の釣合
トルクの釣合
6
7
操 作 法
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「4章 静力学」要点
トルク(力のモーメント) Γ
Γ = rF⊥ =rF sinθ = Fr⊥
質点、質点系、剛体
作用線
r
作用点
F
F⊥
r⊥
q
内力、外力
内力
0
1.
外力の総和
=
釣合
の条件 2. 外力のトルクの総和 = 0
釣合の条件の適用
外力
①全外力 図示 (接触、重力)
②斜めの力は 成分に分解 外力 の釣合の条件を適用 成分毎
③ 支点を選び トルク の釣合の条件を適用 ④連立して解く
支点に働く力のトルクは0
支点は力の作用点が有利
m1 m2 m3
X = S mi xi / Smi
xi ：各質点又は部分の重心座標, mi ：質量 x1 x2 X x3
重心の座標
目
0
骨格筋肉系の力
体のある部分に働く力
張力
接触するところ
張力
紐等の方向に働く
重力
紐等の張力
筋肉の張力
力と長さの関係を制御できる
押す力 方向は不定
外から押す力 抗力、摩擦力など
張力
押す力
関節で押す力
直接制御できない
重力
重心に働く
質量×重力加速度
目
1
例題1 ひとが片足でつま先立 足に働く力の図示
ちする時、足の部分に働く主
接触
な力は、足関節で下腿部の骨
関節
の力
が足を押す力F、アキレス腱
重力
T
がかかとを引っぱる力T 、床
無視
腱の
からの抗力Nである。足に働く
力
N
重力は小さいので無視する。
d
体重50kg 、 F、T 、Nは鉛直、 床から
a
F
FN間の水平距離をa=12cm 、 の抗力
FT間の水平距離をd=4.0cm 、
とする。 F、T 、Nを図示し、
それぞれの大きさ求めよ。
50kgw
重力
体全体に働く力の釣り合い
N
から
N = 50kgw
50kgw
例題1 ひとが片足でつま先立
ちする時、足の部分に働く主
な力は、足関節で下腿部の骨
が足を押す力F、アキレス腱
がかかとを引っぱる力T 、床
からの抗力Nである。足に働く
重力は小さいので無視する。
体重50kg 、 F、T 、Nは鉛直、
FN間の水平距離をa=12cm 、
FT間の水平距離をd=4.0cm 、
とする。 F、T 、Nを図示し、
それぞれの大きさ求めよ。
∴
体全体に働く力の釣り合い
から
N = 50kgw
足に働く力の図示
接触
重力
T
支点
N
d
a
F
トルクの釣合より
aN = d T
4.0cm
12cm
T= (式)a N / d = 150kgw
50kgw (値)
力の鉛直成分の釣合より
50kgw 150kgw
目
F = N + T =(値)200kgw 2
(式)
例題2 ひとが頭部を正立させ
ているとき、頭部に働く力は、
a
頭部に対する重力w (w =
R
5.0kgw)、頚部の関節で頭部
w
をささえる力R、頚部の後側で
T
支点
頭部と体幹（頭部を除く）を結
ぶ筋肉の張力T の3つである。
d
簡単のためそれぞれ鉛直方
解 トルクの釣合より
向を向いているものとする。
頚部の関節との作用線の距
aw = dT
離をa=4.0cm、頚部の関節と
Tの作用線の距離をd=4.0cm ∴T= aw/d = 5.0kgw
(式)
(値)
とする。大きさT , R を求めよ。
力の鉛直成分の釣合より
R = w+T = 10kgw
(式)
(値)
目
3
筋肉の力は
例題3 ひとが頭部を前に傾
力の図示
重力
筋肉の位置に、
R
けているとき、頭部に働く力
方向は筋肉が
接触
は、頭部に対する重力w (w
引っぱる方向
= 5.0kgw)、頚部の関節で頭
d
重力は
部をささえる力R、頚部の後 重心に、
T
w b
側で頭部と体幹（頭部を除く） 鉛直
を結ぶ筋肉の張力Tの3つで 下方へ
関節の力は
関節の位置に、
ある。Tの傾きは鉛直方向か
方向は不明
らθ= 60°とする。頚部の関
節とwの作用線の距離をb =
8.0cm、頚部の関節とTの作
用線の距離をd=4.0cmとする。
T を求めよ。また、 Rの水平
成分Rx 、鉛直成分Ryと大き
さRを求めよ。
目
4
例題3 ひとが頭部を前に傾
力の図示
R
けているとき、頭部に働く力
は、頭部に対する重力w (w
= 5.0kgw)、頚部の関節で頭
d
部をささえる力R、頚部の後
T
w b
側で頭部と体幹（頭部を除く）
を結ぶ筋肉の張力Tの3つで
解 トルクの釣合 b w = d T
ある。Tの傾きは鉛直方向か
5.0kgw
∴ T= b w/ d = 10kgw
らθ= 60°とする。頚部の関
8.0cm 4.0cm
節とwの作用線の距離をb =
8.0cm、頚部の関節とTの作
用線の距離をd=4.0cmとする。
T を求めよ。また、 Rの水平
成分Rx 、鉛直成分Ryと大き
さRを求めよ。
目
4
例題3 ひとが頭部を前に傾
Ry 力の図示
R
けているとき、頭部に働く力
は、頭部に対する重力w (w
T sinθ
Rx
= 5.0kgw)、頚部の関節で頭
θ
部をささえる力R、頚部の後
T
w
側で頭部と体幹（頭部を除く）
T cosθ
を結ぶ筋肉の張力Tの3つで
解 トルクの釣合 b w = d T
ある。Tの傾きは鉛直方向か
∴ T= b w/ d = 10kgw
らθ= 60°とする。頚部の関
節とwの作用線の距離をb =
力の水平成分の釣合より
8.0cm、頚部の関節とTの作
10kgw 60°
Rx = T sinθ = 8.7kgw
用線の距離をd=4.0cmとする。
T を求めよ。また、 Rの水平
成分Rx 、鉛直成分Ryと大き
さRを求めよ。
目
4
例題3 ひとが頭部を前に傾
Ry 力の図示
けているとき、頭部に働く力
は、頭部に対する重力w (w
T sinθ
Rx
= 5.0kgw)、頚部の関節で頭
部をささえる力R、頚部の後
w
側で頭部と体幹（頭部を除く）
T cosθ
を結ぶ筋肉の張力Tの3つで
解 トルクの釣合 b w = d T
ある。Tの傾きは鉛直方向か
∴ T= b w/ d = 10kgw
らθ= 60°とする。頚部の関
節とwの作用線の距離をb =
力の水平成分の釣合より
8.0cm、頚部の関節とTの作
Rx = T sinθ = 8.7kgw
用線の距離をd=4.0cmとする。
力の鉛直成分の釣合より
T を求めよ。また、 Rの水平
5.0kgw 10kgw
成分Rx 、鉛直成分Ryと大き
Ry = w +T cosθ = 10kgw
60°
さRを求めよ。
目
4
例題3 ひとが頭部を前に傾
Ry 力の図示
R
けているとき、頭部に働く力
は、頭部に対する重力w (w
T sinθ
Rx
= 5.0kgw)、頚部の関節で頭
部をささえる力R、頚部の後
w
側で頭部と体幹（頭部を除く）
T cosθ
を結ぶ筋肉の張力Tの3つで
解 トルクの釣合 b w = d T
ある。Tの傾きは鉛直方向か
∴ T= b w/ d = 10kgw
らθ= 60°とする。頚部の関
節とwの作用線の距離をb =
力の水平成分の釣合より
8.0cm、頚部の関節とTの作
Rx = T sinθ = 8.7kgw
用線の距離をd=4.0cmとする。
力の鉛直成分の釣合より
T を求めよ。また、 Rの水平
成分Rx 、鉛直成分Ryと大き
Ry = w +T cosθ = 10kgw
8.7kgw 10kgw
さRを求めよ。
R = R x2 +Ry2 = 13kgw 目4
例題4 下図のように足を押さえてもらって、上体を斜め起こ
した姿勢をとるとき、上体と下半身の力学的な接点は腰椎と
腹筋であるとする。腹筋は水平方向からf=30o傾いていると
し、腹筋と腰椎の距離をd =10cm, 上体の重心と腰椎の水平
距離をa=30cm, 上体の重さをW=40kgwとする。上体が受け
るすべての力を図示し、腹筋の張力T, 腰椎にかかる力F の
水平成分Fx , 鉛直成分Fy を求めよ。
解答
力の図示
重力
接触
F
重力は
重心に、
鉛直
下方へ
W
関節の力は
関節の位置に、
筋肉の力は
方向は不明
筋肉の位置に、
方向は筋肉が
引っぱる方向
T
目
5
W=40kgw
a=30cm
d =10cm
W
d
a
トルクの釣合
T
aW = dT
∴T=
aW/d = 120kgw
答
目
6
W=40kgw
T= 120kgw
F
f=30o
Fy
W
Tcosf
Fx
f
Tsinf
T
力の水平成分の釣合より
Fx = T cosf = 104kgw 答
力の鉛直成分の釣合より
Fy= W+T sinf = 100kgw 答
目
7
第4章続 体の力学 講義 終り
前で
4章クイズ2、
4章講義続レポート
提出してください。
目