Transcript 直流回路と交流回路
電気回路Ⅱ 演習
第3回 3相交流
3相交流の説明
Δ-
Δ結線,Y-Y結線における相電流や相電圧
Δ-Y結線について
3相交流とは
主に大電力を送る場合に用いられる.位相
がちょうど2π/3ずれた電圧をかける
Em1
2
eb Em sin t
3
4
ec Em sin t
3
1
3
2
ea Em sin( t )
2π/3 2π/3 2π/3
0.5
3
4
0
0.5
瞬時値を足すと0となる
-Em
1
000
1
π1
2
2π
time
3π3
4
4π
3.979
ea eb ec 0
三相交流 極座標表示で
フェーザーで書くと
E c
E a E0
2
Eb E
3
4
Ec E
3
2
3
2
3
E a
2
3
E b
E a E b E c 0
2
補足: ea 2 E sin( t ), eb 2 E sin t
3
自分で確認しよう
E a E0 Ee j 0
2
j
2
2
2
3
Eb E Ee
E cos j sin
3
3
3
4
j
4
4
4
3
Ec E Ee
E cos j sin
3
3
3
三相交流回路1(Y結線)
線電流 Ia
相電圧 E a
E c ~
Ic
Z
Ia Ib Ic
~
~
Z
E b
Z
Ib
中央の線を流れる電流は Ia Ib Ic 0
よって真ん中の線は必要なし
三相交流回路2(Y結線)
相電流 Ia
線電流 Ia
線間電圧 Vab
相電圧 E a ~
E c ~
E a E b
~
E b
Ib
Ic
相電圧
Z
Vb
Z
Va
Z
Vc
相電流と線電流,相起電力と相電圧
線電流と相電流は等しい.
相起電力と相電圧の関係は
E c
ab
E b
Vab
E a
E b
2
3
Ia ' I(
a b, cも同様)
V E E(b, cも同様)
1
6
a
b
線間電圧は相電圧よりπ/6だけ位
相が進む.
大きさは 3 倍となる
Vab 3E
6
まとめ1
線間電圧は相電圧よりπ/6だけ位相が進む
Vl 3V p
(線間電圧= 3 ×相電圧)
Il Ip
(線電流=相電流)
上記の内容を憶えるのでなく,どうやって求め
たのかを考えること.
電力を求める
三相回路における消費電力は,三相電力
各インピーダンス Z で消費される電力は
相電流
Z
I p
相電圧
Vp
有効電力 Re{Vp Ip *}
三相電力は3相で消費される電力
*
P 3 Re{V p I p }
電力を求める2
Il
Vp
線間電圧
Vl
相電圧
Z
線間電圧と線電流を使って
三相電力を求める場合は
Z
Z
Vl
であることに注意
Vp
3
問題1
線電流 I l
E[V] ~
~
~
100
[V]
V
3
Z
Z
6+j8[Ω]
Z
抵抗R=6[Ω]リアクタンスXL=8[Ω]を直列に接続した負荷3組を
Y結線した回路に,V= 100 / 3 [V]の対称三相電圧を加えたと
きの相電圧E[V],線電流Il[A]および三相電力P[kW]を求めよ.
問題2
線電流 Ia
E a
E c
~
~
~
Ic
E b
線間電圧
100 3 [V]
Ib
Z
Z
10+10j [Ω]
Z
10+10j[Ω]の3つ負荷を持っているY-Y結線の平行三相回路におい
3
て,線間電圧 100 [V]となるとき,
Eを基準に
E b E[V]
a
c
I I I [A]を求めよ.
a
b
c
三相交流回路2(Δ結線)
線電流 Ia
E c
I3
相電圧 線間電圧
~
~
~
I2 E b
E a
相電流
I1
Vbc
Vab
Ib
Ic
Vca
相電流
Vc
Z
Z
Z
Vb
相電圧
Va
相電流と線電流,相起電力と相電圧
相起電力と相電圧は等しい
線電流と相電流の関係は
Vab ' E(
a b, cも同様)
b, cも同様)
I I I(
a
I3
I1
I2
I3
1
3
線間電流は相電流よりπ/6だけ位
相が遅れる.
大きさは 3 倍となる
1
6
Ia
I 3I
a
1
6
まとめ2
線間電流は相電圧よりπ/6だけ位相が遅れる
I l 3I p
(線間電流= 3 ×相電流)
Vl Vp
(線電圧=相電圧)
上記の内容を憶えるのでなく,どうやって求めた
のかを考えること.
電力を求める
Y-Y結線の場合と同様に各負荷で消
費される電力を計算し,足し合わせる
Il
Ip
各負荷で消費される電力
*
Vp I p
V p Vl
三相電力は
*
P 3 Re{V p I p }
相電流と線電流, 相電圧と線電圧の関係
Il
Ip
3
V p Vl
Z
Z
Z
問題3
線電流 Ia
E c
I3
I1
E
~ a
~
I2
~
E b
200[V]
Ib
Ic
Z
Z
5 3 j5
Z
平衡三相交流のΔーΔ結線において
線間電圧が200[V],インピーダンスが Z 5 3 j5 [Ω]
のとき,電源の各相電流 I1, 2,3 および各線電流 Ia,b, c を求めよ.
位相の基準は E a とする