わかりやすい力学と 機械強度設計法

（独）海上技術安全研究所 平田 宏一

講義内容

わかりやすい力学と機械強度設計法 第１章 力学の基礎 第２章 材料強度の基礎 第３章 機械強度設計の実際 第４章 機械設計の高度化 ●機械設計をこれから学ぼうとしている方を対象 ●力学や材料強度の基礎から実務的な機械強度設計まで ●技術者育成用テキストとして

第１章 力学の基礎

機械工学 機械を作るための知識を習得するための学問 ★ なぜ，力学を学ぶ必要があるのか？ ★ 力学を理解すると，どのように役立つのか？ 工業力学を学ぶ上で重要なポイント

1.1 力学の必要性

(1) 力学と機械設計 ●どの部品にどのような力がどの程度加わるのか？ ●どのような力を与えると機械は動くのか？ ●どのような力が与えられると機械は壊れるのか？

★機械設計のための力学 ●「完璧な回答」は不要。 ●必要以上に高精度な計算結果は役に立たない。 ●有効数字・有効桁数を考え，迅速な力学計算が重 要となる。 ●円周率は3.14，あるいは3.14159？ ●重力加速度は9.8，あるいは10？

(2) 力学の基礎知識 力 学 中学理科，高校物理で学んでいる。 ★ 力学を学ぶ上で重要な法則は？ ★ 力学計算のためのモデル化とは？ 力学の概要と重要なキーワード

(a) ニュートンの法則 ●第1法則：慣性の法則 動いている物体は動き続けようとし，止まっている 物体は止まっていようとする。 止まり続ける・・・ 動き続ける・・・

(a) ニュートンの法則 ●第2法則：運動の法則 物体に力が加えられると，物体は運動を始める。 物体の加速度a[m/s 2 ]は，力F[N]を物体の質量 m[kg]で除した値となる。

F = m×a

運動方程式

(a) ニュートンの法則 ●第3法則：作用・反作用の法則 物体に力を与えると，逆方向に同じ大きさの力を 受ける。

(b) 静力学と動力学 ●静力学：力のつり合いを扱う。 ●動力学：力が作用することによって起こる物体の 運動を扱う。

(c) 質点と剛体と弾性体 ●質点：質量を持った大きさがない物体（点）。 ●剛体：力を加えても変形をしない物体。 ●弾性体：力を加えると変形し，力を取り除くと元の 形に戻る物体。

1.2 質点の静力学

(1) 質点の考え方を扱える工学問題 例：おもりをロープでつり上げる ●物体の大きさを考えなくてよい工学 問題は多い。 船を引く，台車を引く・・・

(2) 力の合成と分解（図式解法） 点Oに2つの力が働 いている 平行四辺形を描く

(2) 力の合成と分解（幾何学的解法）

R



F

1 2 

F

2 2  2

F

1

F

2 cos 

F

2 sin   sin

R

 180      sin

R

 ●余弦定理，正弦定理よ り導かれる。 sin  

F

2 sin 

R

★力の分解の考え方

F x F y

 

F F

cos  sin  ●直交座標系に平行な分力に分解する。 ●三角関数を利用する。

(3) 質点における力のつりあい ●力のつりあいとは，物体が動かないこと 例：床の上に置いた物体

★複数の力が働く質点 ベクトルの和が閉じる x 方向， y 方向の分力を考えて，式で表すと 

F i

cos 

i

 0 

F i

sin 

i

 0 ●直交座標系に平行な分力に分解して計算する。 ●三角関数を利用する。

1.3 剛体の静力学

●剛体：力を加えても変形をしない物体。 並進運動 回転運動 ●物体の運動には，並進運動と回転運動がある。 ●ただし，ここで扱うのは静力学（運動しない）。

(1) 剛体に働く力と作用線 ●剛体を扱う場合，力の作用線が重要になる。 作用線が違う力は，意味が違う！

★力の合成を考える場合 作用線を求めることが重要！ 作用線の向きと大きさが同じ 力は，同じ意味！ 交点を求める

(2) モーメント ●定義：モーメント＝力×アーム長さ ●単位：N・m ボルトを締め付ける働きは同じ！

★モーメントの合成 ある一点まわりの二つの力のモーメントの和は，その 点に関する合力のモーメントに等しい。

★モーメントの分解 力FによるO点まわりの モーメント

M



F y x



F x y F x F y

 

F F

cos  sin 

★モーメントの計算例 ●モーメントの合成・分解を考えるこ とで，様々な工学問題を解くことがで きる。

(3) 剛体における力のつりあい ●力とモーメントの両方がつりあっていること！ ●複数の力がつりあうには，大きさが等しく向きが反対。 ●かつ，作用線が一致している。 F 1 ， F 2 ， R でつり あっている。

つりあわせるための力を求める つりあう つりあわない

1.4 物体の運動

静力学 力のつり合い （物体は止まって いる） 動力学 物体に力が与え られて、物体が運 動する

基本的な物体の運動 ①等速度運動 外力が加わらな ければ、一定速 度の運動をする。 ②等加速度運動 一定の外力が加 えられれば、一定 加速度の運動を する。 例：摩擦のない自動車 例：自由落下

より複雑な物体の運動 ①周期的な運動 外力が周期的に 変化する。 ②周期的な往復・回転運動 一定の外力が加 えられれば、一定 加速度の運動を する。 例：摩擦のないばね系 例：エンジンのピストン これらの運動を解析する！

(1) 直線運動における運動方程式 ●ニュートンの第2法則：運動の法則 物体に力が加えられると，物体は運動を始める。 物体の加速度a[m/s 2 ]は，力F[N]を物体の質量 m[kg]で除した値となる。

F = m×a

運動方程式

(2) 回転運動における運動方程式 剛体の回転

★剛体の回転と慣性モーメント ●微小要素の円周方向の加速度

a i



r i

 ●運動方程式

f i



m i a i



m i r i

 ●モーメント

M i



f i r i



m i r i

2 

★剛体の回転と慣性モーメント ●モーメントの総和  

m i r i

2    

f i r i

トルク

I

慣性モーメント  

r

2

dm I

  回転運動における 運動方程式

T

★様々な物体の慣性モーメント

(3) 剛体の平面運動 並進運動 回転運動

ma



F I

 

T

●物体の運動には，並進運動と回転運動がある。 2つの運動方程式を解くことによって，物体の運 動を解析することができる。

1.5 機械設計と力学

機械工学における力学 機械屋独特の考え方が重要 ★ 機械のセンスとは？ ★ 物理現象をモデル化する技術？

(1) 物体の変形 力学の仮定に基づく計算と実際の物理現象の違いは？ 質点：大きさがないと仮定！ 剛体：変形がないと仮定！ 実際の物理現象は？ 力が加わると変形する！ 力がなくなると元に戻る（弾性体） 変形して元に戻らない！（塑性変形）

弾性体とは？ 力が加わると変形する！ 力がなくなると元に戻る（弾性 体） 力を加える 塑性変形とは？ 変形して元に戻らない！（塑 性変形） 力を加える 力を取り除く 力を取り除いても・・・

(2) 機械のセンス ●この機構は壊れますか？ ●どこが壊れそうですか？

(2) 機械のセンス ●どのように動くかわかりますか？ ●どの程度のモータが必要ですか？

(3) 物理現象のモデル化 ●理想的な仮定で得られる解答 ●複雑な外乱が作用する実際の現象 外乱が小さい場合 外乱が大きい場合 その影響を無視できる。 その影響を無視できない！ 外乱が大きいのか，小さいのかを見極めることが重要！

★機械設計へとつながる力学の考え方 ●力の大きさとつりあいを考えることが機械強度設計 の最も基本となる。 ●並進運動と回転運動の運動方程式を使いこなすこ とが重要である。 ●物理現象をモデル化できる技術が重要である。 ●そのためには，機械全体の構造を把握しておく必要 がある。 ●問題を解く能力だけでなく，問題を作る（考える）能 力が必要である。

★問題を作る（考える）能力とは・・・ (a) 右図のように， 機械を台に載せる。 台が，どの程度傾く と倒れるか，解き方 （考え方）を機械設 計の観点から説明 しなさい。 (b) 台を倒れにくくする方法を考えなさい。

【回答例】どのように解けばよいか？ ①各部品の重心を求める。 ②全体の重心Ｇを求める。 ③台座の支点位置Ｏと重心Ｇ がバランスする位置を求める。

【回答例】どのように解けばよいか？ ④安全性に余裕があるかを判断する。 機械が動 くかも？ 重心位置 が違うか も？

【回答例】倒れにくくする方法は？ ①重心を低くする。 ②台座を大きくする。 ③台座を固定する。 ④台座と地面の摩擦を大きくする。