Transcript 関数の極限値と連続性(PPTファイル)

2011. 6. 7
Ibaraki Univ. Dept of Electrical & Electronic Eng.
Keiichi MIYAJIMA
関数の極限値と連続性
関数の連続
一般に関数 f (x)が x  a で連続であるとは
lim f ( x)  f (a)
x a
を満たすことを言う。
関数の極限
問題aについて
f ( x)  lim (cos x) なので lim f ( x) は
n
n
x0

lim f ( x)  lim lim (cos x)
x 0
x 0 n 
n

数学の一般ルールとして、かっこの中から計算するか
ら、 lim (cos x) n から計算する。
n 
n
(cos x) の中の x は「0に無限に近づく
このとき、lim
n 
が0ではない」ので｛｝の中は・・・
問題bの図について
1
tan x
x
1
問題bの図について
一番小さい三角形の面積：
中間の扇型の面積：
一番大きい三角形の面積：
1
1  tan x
2
1
tan x
x
1
問題bの図について
一番小さい三角形の面積： 1 12  sin x
2
中間の扇型の面積：
一番大きい三角形の面積：
1
1  tan x
2
1
tan x
x
1
問題bの図について
一番小さい三角形の面積： 1 12  sin x
2
1
2
中間の扇型の面積：
1  x
2
一番大きい三角形の面積：
1
1  tan x
2
1
x
1
tan x
扇形の面積
x はラジアンなので、円（2π）のとき面積は
なるから
1
2
2
r x
1
r (2 )に
2
2
とすることで、扇形の面積になる。
公式（Ⅱ）（Ⅲ）について
（Ⅱ）
lim
tan x
x 0
x
sin x 1
sin x
1
1
 lim
  lim

 1  1
x 0 cos x x
x 0
x
cos x
1
（Ⅲ） 分母分子に (1  cos x) をかけてから変形すると
lim
x 0
1  cos x
x
2
(1  cos x) (1  cos x)
1  cos x
 lim

 lim 2
2
x 0
x
(1  cos x) x0 x (1  cos x)
2
 sin 2 x 
1
1
1
2

 lim 
1 

2

x 0
11 2
 x
 1  cos x