関数の極限値と連続性(PPTファイル)
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Transcript 関数の極限値と連続性(PPTファイル)
2011. 6. 7
Ibaraki Univ. Dept of Electrical & Electronic Eng.
Keiichi MIYAJIMA
関数の極限値と連続性
関数の連続
一般に関数 f (x)が x a で連続であるとは
lim f ( x) f (a)
x a
を満たすことを言う。
関数の極限
問題aについて
f ( x) lim (cos x) なので lim f ( x) は
n
n
x0
lim f ( x) lim lim (cos x)
x 0
x 0 n
n
数学の一般ルールとして、かっこの中から計算するか
ら、 lim (cos x) n から計算する。
n
n
(cos x) の中の x は「0に無限に近づく
このとき、lim
n
が0ではない」ので{}の中は・・・
問題bの図について
1
tan x
x
1
問題bの図について
一番小さい三角形の面積:
中間の扇型の面積:
一番大きい三角形の面積:
1
1 tan x
2
1
tan x
x
1
問題bの図について
一番小さい三角形の面積: 1 12 sin x
2
中間の扇型の面積:
一番大きい三角形の面積:
1
1 tan x
2
1
tan x
x
1
問題bの図について
一番小さい三角形の面積: 1 12 sin x
2
1
2
中間の扇型の面積:
1 x
2
一番大きい三角形の面積:
1
1 tan x
2
1
x
1
tan x
扇形の面積
x はラジアンなので、円(2π)のとき面積は
なるから
1
2
2
r x
1
r (2 )に
2
2
とすることで、扇形の面積になる。
公式(Ⅱ)(Ⅲ)について
(Ⅱ)
lim
tan x
x 0
x
sin x 1
sin x
1
1
lim
lim
1 1
x 0 cos x x
x 0
x
cos x
1
(Ⅲ) 分母分子に (1 cos x) をかけてから変形すると
lim
x 0
1 cos x
x
2
(1 cos x) (1 cos x)
1 cos x
lim
lim 2
2
x 0
x
(1 cos x) x0 x (1 cos x)
2
sin 2 x
1
1
1
2
lim
1
2
x 0
11 2
x
1 cos x