Transcript プラズマ 概論

２００５．０６．１４
プラズマ 概論
１．流体としての反磁性特性
反磁性電流、反磁性ドリフト
２．磁場への影響の尺度
緩やかに変化する磁場中の
荷電粒子のdrift運動
 e  28  B [T]
GHz ,
 e  2 .4
T
m
B
4 m @ 100eV
閉じ込め装置 B=6T
170GHz
実験室プラズマ B=0.08 T
2.45GHz
300 m
地磁気
B=0.5E-4 T
1.4 MHz
0.5
mm
B=1 E-6 T
0.2 MHz
24
mm
宇宙空間
@ 100eV
V=4 E6 m/s
Slow Guiding center + fast oscillation part



r t   r g t    t  ,




B  r   B r g     t    B
New force acting on particles
 
F  e r  B ,
 F 
 dtF
 dt


dtF

2
electron
v drift 
 
FB
eB
F
B
F=eEの時
イオン、電子同じ方向にドリフト
ion
Ｆ＝chargeによらない力の場合
遠心力、
イオンと電子は逆方向にドリフト
B
2
非一様磁場空間でのドリフト速度
v drift
 2 1 2
 v ||  v  

2




v  v
R
R
R: scale length of inhomoginity of B
: Larmor radius
v: velocity
場の特徴と粒子的描像のまとめ
• 磁場は仕事をしない
• 電子、イオンは磁場に対して回転運動を行い、その
回転方向は互いに逆だが、磁気モーメントは同じ方
向をしめす
• 荷電粒子は反磁性微少コイルとして振る舞い、
イオン、電子系からなるプラズマは反磁性媒体として
の性質をしめす。
• 非一様磁場中では粒子はゆっくりとした磁力線を横
切る運動を行い、そのdrift速度は粒子速度に対し
て ラーマー半径と磁場曲率の比程度である。
流体的描像
流体的描像とは 個々の粒子を観察するのではなく、きわめて
多数の粒子から構成される集団全体を観察すること
に対応する
物理量Aの平均値は粒子の速度分布関数（確率分布関数）
A 


3
Af ( v )d v
3
f ( v )d v

1

n
3
Af ( v )d v
磁化流体の電磁場下の運動
個々の粒子の運動を粒子集団の平均的物理量へと再構築
v fluid 
1
n
vf
(
v
)
d
v

3
流体の運動方程式
T 

P 

j 
1
2
2
mv ,

m vv ,

ev
分布関数の発展方程式の基礎
位相空間のLagrange微分が衝突項によって釣り合っている
 
f ( r , v )
t
 
 
  f ( r , v )   f ( r , v )
r
v


r
v
 f 


  t  collision
t
f(r,v)
Collision の出入り
運動方程式の導出はBoltzmann Eq.に運動量mvのモーメント
をとることによって行われる。
新しい力の出現
•単一荷電粒子の運動方程式


 
p  eE  ev  B
•統計平均量の運動方程式

 f 
  f 
 F f 
 m v  t d v   m v v   r d v   m v m   v d v 




nm v     nm v v   n F 
t
r

 f 
 m v f dv
  f
 dv m v t
圧力勾配の力の出現
e
i
d υe
dt
d υi
dt
p
  Pe  en e E  en e υe  B
  Pi  zen i E  z en i υi  B
dυ
  P   E  j  B
dt
j   en e υe  eZn i υi
プラズマ流体の運動方程式
p
dυ
  P   E  j  B
dt
電場が無い場合の定常解は
0   P  j  B
プラズマが圧力膨張する力を電磁力 jxB で釣り合わせて
力の平衡を保つ。
Ｊ、Ｂの拘束条件
 
P  j  B
j  P  0,
B  P  0,
Ｊ、Ｂは圧力一定の平面上に存在する。
Ｊ
Ｂ
単一荷電粒子 ： 磁力線の曲率と磁場勾配によるドリフト
荷電粒子のゆっくりしたドリフト運動が
抑えられているときにも磁化流体とし
ての特徴ある運動があり得るのか？
e
d υe
dt
v
  Pe  en e E  en e υe  B
j   en e υe  eZn i υi
υe  υi 
j
en e
~V 
j
en e
圧力勾配に基づく流体の流れ

j 
1
 B 
E   V 

p


j
~
0
e

en
en e
e 

Collisionless の条件では
E V  B 
1
en e
 pi ~ 0
流体としての磁力線を横切る運動が圧力勾配に起因して発生する

B

1
 

V   E 
 pi   2
en

 B
反磁性ドリフト

B

1
V  
 pi  2
en
B

t
Ln

Ti   n B 


 
eB  n
B 
vt
•イオン、電子のそれぞれについて計算すると、磁場勾配ドリフト
同様この反磁性ドリフトも互いに逆方向となる。
•ドリフト速度のオーダーは密度勾配の特性長とラーマー半径の
比に熱速度をかけた程度となる。
反磁性電流
• 反磁性ドリフトは反磁性電流を生み出す
Ｂ
Ｍ
JM   M
流体的描像のまとめ
• 電磁流体は例え単一粒子の旋回中心が動
かなくても、圧力勾配に起因した反磁性的振
る舞い、反磁性電流をしめす。
• 非一様圧力分布中では流体はゆっくりとした
磁力線を横切る運動を行い、そのdrift速度
は熱速度に対して ラーマー半径と密度勾
配長の比程度である。
反磁性の指標
beta b
p
b
B
2
2 0
核融合プラズマ：
Ｂ＝６Ｔ
磁気圧：140 Ｅ5 Pa ~ 140 atm
Ｐ＝2nT
2*1E20*10keV*1.6E-19=3.2E5Pa ~ 3.2atm
b~ 2%
宇宙空間のプラズマ：
Ｂ～5E-10 T 磁気圧：1E-13 Pa
P= nT
2E4*1eV*1.6E-19=3.2E-15 Pa
b~ 3%
まとめ
• 荷電粒子系
 mv

磁気モーメント     b 
2

2 
b
B
荷電粒子は磁場の弱いところに捕捉される
ドリフト運動
v drift 

LB
非常にゆっくりではあるが、
t drift 
v
L
v drift
~
LL
 
v 
のオーダーでは系から逃げる。L/vはL/cのオーダーとすると
これでも非常に早い
まとめ ２
• プラズマ流体
反磁性電流
JM
反磁性ドリフト
β 反磁性指標
 p  
   M    
b
 B 
v drift 
t
Ln
vt
p
b
B
2
2 0
~%