Transcript モジュール1のまとめ

数理統計学
第５回
西山
第４回のまとめ
確率分布＝決まっている分布
期待値＝平均計算
平均＝合計÷個数から卒業！
平均＝割合×値の合計
同じ平均値でも
同じ分散や標準偏差でも
XとEX 
S とV X 
2
SとSDX 
練習問題【３】
前回のつづき．回答から
変数Xの分布は以下に示すとおりである。設問に答えなさい。
値（X)
0
1
確率（P)
0.3
0.7
1.
Xの確率分布図を描きなさい
2.
Xの平均値E[X]と分散V[X]、標準偏差SD[X]を
求めなさい
サイコロの目の確率分布
第４回目の目標
1.
2.
3.
EとVの基本公式
平均値の性質
分散や標準偏差の性質
教科書： 第2章の頁73～75
ゲタの公式―平均値
基本公式は73ページ
変数Xにゲタをはかせれば平均も同様にゲタをはく
EaX  b  aE X   b
例：
正しいサイコロを振って出る目の数Xを2倍した
値の平均値を求めなさい．
上の式が常に成り立つことを示しなさい．
ゲタの公式―ばらつき
Xに一定の数を足しても、ばらつきは変わらない．一定の数
を掛けると、同じだけばらつきも変わる．なお、ばらつきとは
標準偏差のこと．
V aX  b  a 2V X 
SDaX  b  a SDX 
例：
正しいサイコロを振って出る目に２を加えた値を考える。
この値の標準偏差と分散はいくらか？
上の式を証明しなさい．
合計の公式―平均
合計の平均は平均の合計である．
EX  Y   EX   EY 
例：
二つの正しいサイコロを振ったときの目の数
の和は平均いくらか？
データについて同じ問題を考えよ．
合計の公式―ばらつき
合計の分散は分散の合計になるとは限らない！
XとYが独立なら、
V X  Y   V X   V Y 
では2個のサイ
コロの目の和
の分散は？
一般には、合計の分散がどうなるか分からない．
英語
高い
普通
低い
数学
高い
普通
低い
合計点
極めて高い
普通
極めて低い
分散上昇
英語
高い
普通
低い
数学
低い
普通
高い
分散縮小
合計点
普通
普通
普通
分散＝二乗の平均－平均の二乗
この公式も頻繁に利用します．
   EX 
V X   E X
2
2
もちろんデータについても同じ関係があります．
授業はここま
で
N
1
2
2
2
S   X  X 
N i 1
問題：
1.
「分散＝二乗偏差の期待（平均）値」を式で表現しなさい．
2.
上の公式（水色部分）を証明しなさい．