Transcript 調査 データ解 析と

統計学
第２回
担当： 西山
今日の目標
1. 平均値とばらつきのゲタの公式
2. 平均とばらつきの合計の公式
3. 分散を求める公式
練習問題【１】
（０）5個のデータ、１，２，３，４，５の標準偏差を求めなさい。
（１）すべてのデータに一定の数値（たとえば10、－10）を加えた場合、平均値はどのように変化するか？
（２）すべてのデータに一定の数値（たとえば2、0.5）をかけた場合、平均値はどうなるか？
（３）すべてのデータに一定の数値（たとえば10、－10）を加えた場合、標準偏差はどのように変化するか？
（４）すべてのデータに一定の数値（たとえば2、0.5）をかけた場合、標準偏差はどうなるか？
解答（一部）【１】
元の値
平均値
偏差
1
2
3
4
5
3
二乗偏差
-2
4
-1
1
0
0
1
1
2
4
0
2 ←分散
1.414214 ←標準偏差
練習問題【２】
• 全てのデータにa（たとえばa=10）を加えた
とき、平均値はどう変わりますか？
• 全てのデータにb（たとえばb=2）をかけた
とき平均値はどう変わりますか？
• 上の二つの設問で標準偏差はどう変わる
かを答えなさい。
例題１と例題４
練習問題【３】
データの標準偏差をSxとおく。元のデータ値
Xすべてに－２をかけた値をYとする。標準
偏差SyはSｘからどのように変化するかを式
で書きなさい。
練習問題1
pp.19
ゲタの公式―平均値―
元のデータ値をXとしたとき
Y  a  bX
のようにして値Yを定義する。このとき
Y  a  bX
統計学の試験の平均点が50点、標準偏差は10点だった。
下駄をはかせるため全学生の得点を１割増しと、更に10点を足した。
平均点はいくらになるか？
ゲタの公式―ばらつき―
元のデータ値をXとしたとき
Y  a  bX
のようにして値Yを定義する。このとき
S y2  b2  S x2  足し た数は関係なし
標準偏差は分散の正のルート！
統計学の試験の平均点が50点、標準偏差は10点だった。
下駄をはかせるため全学生の得点を１割増しと、更に10点を足した。
分散はいくらになるか？標準偏差はいくらになるか？
合計の公式―平均値―
合計の平均は平均の合計である。
Z  X  Y なら ば、 Z  X  Y
式で示すのは非常に簡単です
ある定期試験で英語の平均点が70点、数学
の平均点が50点だった。二科目の合計点の
平均点は何点か？
合計の公式―ばらつき
合計の分散は分散の合計」になるとは限らない！
XとYが独立のときだけ
Xと Yが独立なら ば、 Z  X  Yのと き
S z2  S x2  S y2
合計の分散がどうなるか分からないが正解！
英語
高い
普通
低い
数学
高い
普通
低い
合計点
極めて高い
普通
極めて低い
分散上昇
英語
高い
普通
低い
数学
低い
普通
高い
分散縮小
合計点
普通
普通
普通
これも大事なポイント
（５）偏差の合計は常にゼロである。
（６）分散＝二乗の平均－平均の二乗
（５）は簡単です
から是非やりま
しょう
（６）は分散の計
算で大事です
3個のデータ１，２，２の分散を
求めなさい。
サマリースライド１
の練習問題再掲