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数理最適化による
ロジスティクス戦略
東京海洋大学
久保 幹雄
1
構成
1.
2.
3.
4.
5.
ロジスティクス，サプライ・チェインとは
ロジスティクス・ネットワーク最適化
在庫方策最適化
配送計画最適化
最近の研究
2
ロジスティクスの定義
Council of Logistics Management
ロジスティクスとは，顧客の要求を満たす
ために，発生地点から消費地点までの効
率的・効果的な「もの」の流れと保管，サー
ビス，および関連する情報を計画，実施，
およびコントロールする過程である．
3
ロジスティクスの概念図
調達
ロジスティクスとは，顧客の要求を満たす
ために，発生地点から消費地点までの効
率的・効果的な「もの」の流れと保管，サー
ビス，および関連する情報を計画，実施，
およびコントロールする過程である．
4
ロジスティクス・ネットワーク設計
配送計画
安全在庫配置
在庫方策
需要予測
収益管理
スケジューリング
ロットサイズ決定
5
歴史
兵站
軍事用語で物資の補給
紀元前 200年頃，漢帝国の創始者（劉邦），参謀
（韓信），宰相（簫何）
ロジスティクス（logistics）
第二次世界大戦のときにの連合国；日本の敗因
はロジスティクス戦略
サプライ・チェイン・マネジメント
（SCM: Supply Chain Management）
情報技術とロジスティクスが有機的に結合
6
サプライ・チェインとは
IT＋ロジスティクス＝サプライ・チェイン
7
実システム, 処理的IT, 解析的IT
解析的IT
モデル＋解法による
意思決定支援システム
POS, ERP, MRP, DRP などの
情報の自動処理を行うシステム
処理的IT
物流（物的流通）＝トラック，倉庫，工場，製品などの
ロジスティクス・オブジェクトの集合体
実システム
8
処理的ITと解析的ITにおける意思決定
処理的IT
実際問題
データ処理
結果の評価
実行
パラメータの調整
解析的IT
実際問題
モデル化
求解
シミュレーション
解の解釈
意思決定
結果の評価
モデルの修正
9
意思決定のレベル
ストラテジック（戦略）レベル
長期（１年から数年，数十年）の意思決定
解析的IT
タクティカル（戦術）レベル
中期（１週間から数ヶ月，数年）の意思決定
処理的IT
オペレーショナル（作戦，運用，業務）レベル
短期（リアルタイムから１日，数週間）の意思決定
10
解析的ITの代表的モデル
原材料
長
期
調達物流
ストラテジック
生産
工場内物流 輸送
配送拠点 配送
需要
地点
ロジスティクス・ネットワーク最適化
資源配分最適化
中
期
短
期
タクティカル
オペレーショナル
在庫最適化
生産計画最適化
配送計画最適化
安全在庫配置
在庫方策最適化
ロットサイズ最適化
スケジューリング最適化
配送計画
11
ロジスティクス・ネットワーク
最適化
12
意思決定レベルによる分類
原材料
長
期
調達物流
ストラテジック
生産
工場内物流 輸送
配送拠点 配送
需要
地点
ロジスティクス・ネットワーク最適化
資源配分最適化
中
期
短
期
タクティカル
オペレーショナル
在庫最適化
生産計画最適化
配送計画最適化
安全在庫配置
在庫方策最適化
ロットサイズ最適化
スケジューリング最適化
配送計画
13
ロジスティクス・ネットワーク設計
サプライ・チェイン全体を通したストラテジック（戦
略的）な意思決定
例
どこから原材料（もしくは部品）を調達するか，ど
の工場のどの生産ラインで生産するか
どの地点からどの地点にどのような輸送手段
（モード）で輸送を行うか
どこに工場もしくは倉庫を新設するか（もしくは移
転するか，閉鎖するか）
14
ロジスティクス・ネットワーク最適化
ストラテジック（長期）レベルの意思決定
ロジスティクス・ネットワーク全体の最適設計


継続期間が比較的長い調達活動の是非の決定
活動の位置的な情報を決定（生産をどこで行うか，製
品資源のフロー）
グローバル・ロジスティクス（関税，関税控除，移
転価格）
（為替，需要などの）不確実性
リバース・ロジスティクス
温室化ガス排出量
サプライ・チェイン途絶に
15
対するリスク管理
施設配置問題
ORの古典：１９５７年のKoopmansの本
“ Three Essays on the State of Economic Science”
供給地点
需要地点
施設配置問題
需要地点の重心！？
Weber (1929)
ロジスティクス・ネットワーク最適化
×３
部品 展開図
容量
重量
単価
在庫回転率
積み付け 高さ
品切れ損出
倉庫
顧客群
固 定費用
需要 量
変 動費用
倉庫 ・ 工場への最大距 離
床 面積上下限
輸送料率
輸送時間
地点間距離
原 料供給地点
供給量上下限
供給費用
工場
固定 費用
変動 費用
生産ラ イ ン
パラ メ ー タ
固定費用
年間保管比率
稼働時間（ 資源） 上下限
保管スペ ース 率
生産変動費用
生産量上下限
生産時間
18
ロジスティクスネットワーク最適化に
おける主な意思決定項目
各製品を，どこで（どの工場のどの製造ラインで）どれだ
け製造するか?
各製品をどの中継拠点で保管するか?
各製品をどのような輸送手段（モード）で輸送するか?
各顧客の各製品の需要をどの配送センターから運ぶか?
中継拠点をどこに新設（移転，閉鎖）するか?
（新製品投入や顧客の需要の変化に対応するために）ど
こに工場を新設(移転，閉鎖)するか?
どのような製造ラインをどこに新設(移転，閉鎖)するか?
混合整数計画＋凹費用
(区分的線形近似）最適化
BOM or Recipie
×
安全在庫費用
３
Warehouses Customer Gropus
Plants
Suppliers
J
I
Production Lines
20
施設配置問題の
混合整数計画定式化
工場の固定費用
工場から顧客への輸送費用
=1 工場開設, =0 それ以外
工場から顧客への輸送量
21
適用例
吸収・合併後のネットワーク再編成
 Baxter Healthcare +American Hospital Supply (1985)
（今のAllegiance Healthcare）
新製品投入時の意思決定
 Pet +Progresso (食品） (1984)，NABISCO
ロジスティクスにおける戦略的提携
 Kodak + Sterling Winthrop +Sanofi
グローバルネットワークの再編成
 Deital Equipment Corporation (DEC)
リサイクリングネットワーク設計（リバース・ロジスティクス）
 Eastman Kodak
Hunt-Wesson Food, Inc. の事例
Geoffrion-Gravesによる最初の適用事例 （１９７０年）
数百の製品群
14の工場
数十の流通センター（DC）を通して127の
顧客群（ゾーン）へ
年間数百万ドルの費用の削減
Geoffrion-Gravesモデル
どのDCを選択（新設，閉鎖，移転）するか?を決めるモデル
最小化
製造費用+輸送費用+DC設置固定費用+ DC稼働費用
条件
すべての顧客ゾーンの需要量は製品ごとに満たされる．
工場の製品ごとの製造量上限
（DCを稼働させた場合の）取り扱い量の上下限
各 顧 客 ゾ ー ン は 1 つ の DC に よ っ て カ バ ー さ れ る ．
(option）
Geoffrion-Gravesモデルの概念図
工場（１４）
製品群（数百）
流通センター（ＤＣ）
の候補地点（数十）
顧客ゾーン（１２７）
ＤＥＣの事例
DEC（Digital Equipment Corporation)（1995年）
Global Supply Chain再編成



どこで何を生産し，どこへ運ぶか
どの部品をアウトソーシングするか
どのベンダーから調達するか
手法：混合整数計画法
効果：年間1億$の費用削減
Franz Edelman Award (1995)
Interfaces 25 (1995) pp. 69-93
ＧＳＣＭ （Global Supply Chain Model）の
概念図
5.0％関税
４．７％関税
７．７％関税
ＤＥＣ モデルのデータ
各国における顧客位置，需要量，供給者の位置，供給量
各国での労働者の賃金（および供給可能な場所）
国家間の各輸送モード（航空機，トラック，船舶）での輸
送費用（含保険料），輸送時間
税金回避地（tax heavens；Singapore, Puerto Rico, Ireland）
国家間の貿易取り決めおよび数値目標
グローバル部品展開図
関税および控除条件
（グローバル）部品展開図
シンガポール
ニューヨーク
ドイツ
メキシコ
マレーシア
アイルランド
ドイツ
コロラド
マサチューセッツ
日本
オランダ
イギリス
コロラド
マレーシア
アイルランド
ドイツ
イギリス
メキシコ
台湾
カナダ
顧客ゾーン
台湾
スペイン
メキシコ
イギリス
台湾
カナダ
イギリス
マサチューセッツ
台湾
カナダ
日本
イタリア
サウスカロライナ
関税控除条件
そのまま
再輸出
中国
付加価値のついた
ものの再輸入
台湾
ヨーロッパ
付加価値をつけて
再輸出
ブラジル
ＤＥＣ
（Digital Equipment Corporation)
モデル
最小化
α[製造費用在庫費用+ 輸送費用+製造固定費用 + 工場固定費用 +
施設固定費用－関税控除・免除]
+ (1－α)
[
製造日数+ 輸送日数
]
条件
顧客ゾーンの需要量は製品ごとに各期ごとに満たされる．
在庫，輸送，製造のバランス制約
組み立て前，組み立て後の製品数のバランス条件
（工場，施設の）取り扱い量の上下限
製造，在庫，輸送量の上下限
製造ライン（施設）数，工場数の上下限
国家ごとの貿易取り決め条件
関税控除，免除条件
DECの事例（改善前）
Ayr
Hull
Kantana
Cororado
Galway
Clonmel
Augusta
NewEnglandSites
WCVC
Cupertino
Hudson
Phenix
Greenville
Mexico
Shrewsbury
springfiled
Westfield
Franklin
PuetroRico
Queensterry
Saiem
Nijimegen
Westminster
Boston
Shenzhen
Tokyo
India
Taiwan
Mariboro
HongKong
Andover
Singapore
Brazil
Sydney
＝ロジスティクス・センター
＝チップ＆メディア
＝モジュール
＝本体
DECの事例（改善後）
Ayr
Kantana
Cororado
Augusta
England
Queensterry
Nijimegen
WCVC
Albuquerque
Tokyo
Greenville
Mexico
Taiwan
HongKong
Singapore
Sydney
＝ロジスティクス・センター
＝チップ＆メディア
＝モジュール
＝本体
在庫最適化
34
意思決定レベルによる分類
原材料
長
期
ストラテジック
調達物流
生産
工場内物流 輸送
配送拠点 配送
需要
地点
ロジスティクス・ネットワーク最適化
資源配分最適化
中
期
タクティカル
在庫最適化
安全在庫配置
短 オペレーショナル 在庫方策最適化
期
生産計画最適化
ロットサイズ最適化
スケジューリング最適化
配送計画最適化
配送計画
35
在庫とは？
サプライ・チェインの血液
在庫はサプライ・チェインいたるところに存在




調達地点 ->部品在庫，原料在庫
工場内->仕掛品在庫
倉庫->流通在庫
小売店，自動販売機 ->完成品在庫
押し出し型
引っ張り型
調達
36
在庫の分類と在庫方策最適化
輸送中在庫（ストラテジック）
作り置き在庫（タクティカル）
ロットサイズ在庫（タクティカル）
サイクル在庫（オペレーショナル）
安全在庫
安全在庫配置（タクティカル）
 在庫方策 （オペレーショナル）

37
在庫方策最適化
オペレーショナルレベルの意思決定
日々の運用のための方策のパラメータの
最適化
品切れ費用
安全在庫費用
古典：新聞売り子モデル
サイクル在庫費用
発注（生産）固定費用
古典：経済発注量モデル
38
安全在庫配置
在庫はなるべくまとめて置きたい．（どこに
？どれだけ？）
->リスク共同管理
在庫はなるべく上流に置きたい．でも，顧
客へのサービス条件を満たさなければい
けない？
->押し出し・引っ張りの境界
これらを同時に最適化！
39
生産時間と保証リード時間
保証リード時間：発注後，この時間内には
商品を届けることを保証している．
（アスクルなら１日，デルなら１週間）
安全在庫量
＝２日分
２日
下流の地点への保証リード時間
＝２日
２日
上流の地点の
1日 生産時間＝３日
保証リード時間
在庫（生産）地点
=1日＝入庫リード時間
40
安全在庫配置（適用例）
15 x2
37
5
28
Part 4
Malaysia ($180)
37
3
Part 5
Charleston ($12)
58
4
Part7
Denver ($2.5)
29
58
37
8
Part 6
Raleigh ($3)
Part 2
Dallas ($0.5)
39
37
15
17
Part 3
Montgomery ($220)
Part 1
Dallas ($260)
30
15 15
30
最終需要
N(100,10)
保証リード時間
=30 days
43,508$ (40%Down)
「もしこうなったら分析」:
保証リード時間=15 days ->51,136$
41
在庫在庫最適化の事例
Tiwari-Gavirneni (2007) Recoupling Inventory
Control Research and Practice: Guidelines for
Achieving Synergy, Interfaces の事例に追記
Interfacesから削減費用の大きいものを抜粋
実務とアカデミックサイドの協力
研究で培った手法を基礎として，問題依存のモデル
設計
局所的な在庫削減ではなく，全体最適化
42
事例1
Edwards-Wagner-Wood (1985)
Blue Bell trims its inventory. Interfaces 15(1) 3452.
- 費用削減： 1.15億ドル (31%の在庫削減）
- モデル：
Peterson-Silver (1979) のテキストに基づく(多段階
の階層的生産計画による）在庫改善．
切断問題（LP)（Gillmore-Gomory
アプローチの主問題のみ）
（この部分での削減は100万ドル）
43
事例2
Chao-Chapel-Clark-Morris-Sandling-Grimes(1989)
EPRI reduces fuel inventory costs in the electric
utility industry. Interfaces 19(1) 48-67.
- 費用削減： 1.25億ドル
- モデル：
発電所の燃料在庫の最適化
需要の不確実性＋供給の不確実性(途絶）
季節性を考慮した基在庫方策
Markov決定過程(動的計画）＋シミュレーション
44
事例3
Burman-Gershwin-Suyematsu (1998)
Hewlett-Packard uses operations research to
improve the design of a printer production line.
Interfaces 28(1) 24-36.
- 費用削減： 2.8億ドル（生産性+50%）
- モデル： 生産システムのシミュレーションによる生産
ラインの改善．
MIT，HP社とAnalytics社
45
事例4
Billington-Callioni-Crane-Rurak-Rapp-WhiteWillems (2004)
Accelerating the profitability of Hewlett-Packard’s
supply chains. Interfaces 34(1) 59-72.
- 費用削減： 1.3億ドル
- モデル： 安全在庫配置モデル
MITの研究を基礎，Optiant社(PowerChain)とHP社．
46
事例5
Kapuscinski-Zhang-Carbonneau-Moore-Reeves
(2004)
Inventory decisions in Dell’s supply chain.
Interfaces 34(3) 191-205.
- 費用削減： 4300万ドル
- モデル：
部品調達における在庫モデル
VMI(ベンダー管理在庫）における(Q,R)方策
47
事例6
Troyer-Smith-Marshall-Yaniv-Tayur-Barkman-KayaLiu (2005)
Improving asset management and order fulfillment
at Deere & Company’s C&CE division. Interfaces
35(1) 76-87.
- 費用削減： 10億ドル以上（5年間）
- モデル：
John Deere社とSmartOps社が協同で開発.
多段階モデルを基礎に問題に特化したモデルを作成;
無限小摂動解析(IPA) を簡略化したヒューリスティクス
48
事例7
Farasyn-Perkoz-Velde (2008)
Spreadsheet Models for Inventory Target
Setting at Procter & Gamble. Interfaces
38(4) 241-250.
- 費用削減： 3.5億ドル
- モデル：
SpreadSheetを用いた基本的な1段階在庫モ
デルの集合体
49
事例8
Farasyn-Humair-Kahn-Neale-Rosen-RuarkTarlton-Velde-Wegryn-Willems (2011)
Inventory Optimization at Procter & Gamble:
Achieving Real Benefits Through User Adoption of
Inventory Tools. Interfaces 41(1) 66-78.
- 費用削減： 15億ドル
- モデル：
安全在庫配置モデル ．
Optiant社(PowerChain)によるタクティカルモデル
50
配送計画最適化
51
意思決定レベルによる分類
原材料
長
期
調達物流
ストラテジック
生産
工場内物流 輸送
配送拠点 配送
需要
地点
ロジスティクス・ネットワーク最適化
資源配分最適化
中
期
短
期
タクティカル
オペレーショナル
在庫最適化
生産計画最適化
配送計画最適化
安全在庫配置
在庫方策最適化
ロットサイズ最適化
スケジューリング最適化
配送計画
52
配送計画とは？
サプライ・チェインの最下流における最適化
タクティカル（中期）からオペレーショナル（短期）
の意思決定
配送センターから複数の顧客（小売店，港など）
への輸送手段（トラック，船など）による巡回輸送
の最適化
我が国で最も普及しているサプライ・チェイン最
適化システム
53
配送計画の目的と制約
総費用最小化
 ルート内の顧客需
要量がトラックの
積載重量（容量）
の上限以下
 一日の稼働時間の
上限を超えない
 時間枠を満たす
 入庫可能トラック
の制限

顧客(需要点)
デポ
ルート
54
配送計画の分類
輸送計画
 1台の車が1箇所を経由
トレーラー型配送計画
 2から5箇所を経由
（標準型）配送計画
 6から100箇所を巡回
巡回セールスマン型配送計画
 数百箇所を巡回
標準型配送計画
構築法
 セービング法(Clarke & Wright法)
クラスター先・ルート後法
 スイープ法(Gillet & Miller法)
 一般化割当法
メタ解法(ヒューリスティック)
 ニューラルネット
 遺伝的アルゴリズム
 シミュレーテッドアニーリング法

禁断探索法(タブーサーチ)
配送計画問題に対する解法の歴史
近似解法
Genetic Algorithm
Local Search
Tabu Search
Simulated Annealing
一般化割当法
構築法
(Saving, Insertion)
下界導出
1960
AMP
(Adaptive Memory
Programming)
Location Based
Heuristic
ルート選択
Ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ
GRASP
(Greedy Randomized
Adaptive Search Procedure)
Set Partitioning Approach
State Space Relax.
Cutting Plane
K-Tree Relax.
1970 1980
1990
階層的
積木法
成功事例
モービルオイル社 （1987年)
Brown & Gravesら
軽油のタンクローリーによる輸送
手法：整数計画＋ヒューリスティック
効果：年間３００万＄の削減
1987年度 Franz Edelman Award
Interfaces (1987) 17 pp.107-120
成功事例
Flying Tiger Line, Pacific Sothwest Airways,
Continental Airlines, Helsinki City Transport （１９８１
年）
Marstenら
手法：航空貨物運搬スケジューリング問題
に対する集合分割アプローチ
効果：年間300,000$の費用削減
Networks 11 (1981) pp. 165-177
成功事例
デュポン （１９８２年）
Fisher ら
手法：一般化割当法
効果：配送費用の１５％削減
Interfaces (1982) 16 pp. 18-23
成功事例
Air Product & Chemical社
（１９８３
年）
Bellら
手法：集合分割アプローチ
効果：配送費用の６から１０％削減
Interfaces (1983) 11 pp. 4-23
成功事例
コカコーラ他４件の清涼飲料水会社 （１９８
７年）
Golden ら (Maryland大学)
手法： 主に構築法 ROADNET (ROADNET
Systems Corp.100,000$-200,000$), TRUCKSTOPS
(Booz,Allen & Hamilton), MICRO VEH PLAN
効果：配送費用の１０％削減
Operations Research (1987) 35 pp. 6-17
成功事例
ボランティアによる食事の配達 （１９８３
年）
Bartholdi & Platzman (Georgia Tec.)
手法：ルート先・クラスター後法
効果：配送費用の１３％削減
特徴：導入費用が安価
Interfaces (1983) 13 pp. 1-8
成功事例
Suiker Unie (オランダ生協)(1992年)
ORTEC Consultants
手法：時間枠付き配送計画問題に対する
対話型スケジューリングシステム
(SHORTREC Package)
効果：配送費用の７％削減
Interfaces (1992) 22 pp. 4-14
成功事例
Southern California Gas Company (1988
年)
Bodinら (Maryland大学)
手法：ガスの検針スケジューリング問題に
対する枝巡回法(SOCAL Package)
効果：年間 874,185$以上の削減
Interfaces (1992) 22 pp. 22-30
成功事例
西アフリカの黒蠅駆除 (1992年)
Solomonら (Northeastern大学)
手法：ヘリコプターの巡回順決定に対する
配送計画スケジューリング手法の適用
効果：年間 100,000$の削減
Interfaces (1992) 22 pp. 88-99
成功事例
ナイジェリア：モービル石油の油田巡回
(1992年)
Pulletblank (IBM, Thomas Watson研)
手法：先行順序を持つヘリコプターの巡回
順決定に対する近似アプローチ
効果：年間 500,000$の削減
Interfaces (1992) 22 pp. 100-111
成功事例
スイスの食料品配送計画（1993年）
Semet & Taillard
手法：タブーサーチ
効果：現行法の一般化割当法に比べて１
６％の費用削減
Ann. OR (1993) 41 pp. 421-451
実用化のための付加条件
時間枠指定 (何時から何時までに)
積み込み・積み降ろしの考慮
帰り便 (Backhauling) の考慮
複数のデポ
在庫計画との融合
工程計画との融合
不確実性の考慮，etc.
配送計画最適化システム
実務的な拡張
• 複数デポ
• 積み込み・積み降ろし
• 回転
•異なる運搬車
•時間枠
70
最近の研究課題
71
サプライ・チェイン・リスク管理
操
業
度
（
性
効率性だけでなく，リスクに対して柔軟
かつ頑強なサプライ・チェインを目指す
サプライ・チェインの途絶（disruption）
に対する予防（proactive）
と応答（response）活動
途絶
能
）
復旧
予防
応答
時間
低炭素社会のためのサプライ・
チェイン最適化
サプライ・チェイン最適化のすべてのモデ
ルに温室化ガス排出量を追加
費用の最小化と温室化ガス排出量のトレ
ードオフ
MITのSourcemapプロジェクト
https://sourcemap.com/ に最適化を追加
73
参考図書
74
参考図書 1
（サポートページ：http://www.logopt.com/book/）
サプライ・チェインにおける
最適化モデル入門
Excelと高校生レベルの数学
75
参考図書 2
学術書
アルゴリズムの中身まで
知りたい人向け
76
参考図書 3
MIT のSimchi-Leviたちの本の訳本
ＭＢＡコースでのサプライ・チェイン
入門の定番
ケーススタディ中心
77
参考図書 ４
MIT のSimchi-Leviたちの本の訳本
ビジネス・エクゼクティブのための
薄い本
78
参考図書 ５
ロジスティクスの数理的側面
の解説
数学が得意な人は挑戦
79
参考図書 ６
サプライ・チェイン最適化
の全てが書かれた専門書
本当のプロになりたい人は
挑戦
80