配送計画モデル - LOG OPT HOME
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2
数理的なシステムとは?
シミュレーション
実際の問題
トラックを1台
増やしたら総費用
はどう変わるんだろう?
数理的モデル
最適化
意思決定者
What If 分析
日常の作業を簡略化するシステム
エキスパートの知識の借り物のシステム
3
ロジスティクスシステムとは
スケジューリング
生産計画
原材料
調達物流
生産
工場内物流 輸送
輸送計画
施設配置計画
配送拠点 配送
配送計画
需要
地点
4
輸送問題
供給量
供給地点
需要地点
4
3
10
需要量
15
4
20
30
25
6
8
4
Kantrovich & Koopmans (Novel Prize)
Hitchcock型輸送問題
20
5
輸送問題
供給量
供給地点
需要地点
4
3
10
需要量
15
4
20
30
25
6
8
4
Kantrovich & Koopmans (Novel Prize)
Hitchcock型輸送問題
20
6
輸送問題
4t,10t,14t,19t
在庫費用
時間指定,
配送順序,etc.
7
輸送問題
線形計画問題になるので数理計画ソフ
トウェアで求解可能
lp_solve (free), LINDO (2万-),
EXPRESS-MP (30万-), NUOPT (40万-),
etc. etc.
湾岸戦争での輸送作戦
石油会社等では日常業務に利用
成功(?)事例 (湾岸戦争)
ADANS: Aircraft Deployment Analysis System
8
350,000の人員
100,000トンの荷物の最適輸送
OR/MS Today April 1991 pp. 36-45
9
成功事例
GM(General
Motors)社(1987年)
Daganzoら (Carifornia大学,Berkeley)
手法:在庫費用+輸送費用最小化の解
析的手法
効果:年間2,900,000$の費用削減
Franz Edelman Award (1987)
Interfaces 17 (1987) pp. 26-47
10
General Motors
GM 組立て工場
Delco Electronics
Milwaukee
Kokomo
Matamoros
11
成功事例
シェブロン社
(1981年)
Brown & Graves
手法:ネットワーク最適化
効果:物流関連費用の13%削減
Management Science 27(1981) pp.55-70
12
成功事例
米国
Marshalls社(1987年)
Nickerson (Stanford), Powell
(Princeton)ら
手法:パソコン上のロジスティクス計
画ツール (ネットワークモデル)
効果:年間250,000$の費用削減
Interfaces 17, No.4 (1987)
pp. 16-26
13
施設配置問題
供給地点
需要地点
14
施設配置問題
供給地点
需要地点
15
施設配置問題
需要地点の重心!?
Weber (1929)
16
施設配置問題
需要地点の重心!?
Weber (1929)
施設配置問題
ロジスティクスネットワーク再編成
Supply Chain Management
17
18
成功事例
米国
Hunt-Wesson社(1975年)
GeoffrionとGraves
手法:Bendersの分解原理(数理計画)
– 数千の品種を17個にグループ化,14の工場,45の
配送センター,消費地も121個にグループ化
記念碑的な成功事例
Harvard Business Review, July-August
(1976) pp. 92-99
19
成功事例
DEC(Digital Equipment Corporation)
(1995年)
Global Supply Chain再編成,どこで何
を生産し,どこへ運ぶか (関税の考慮)
手法:混合整数計画法
効果:年間1億$の費用削減
Franz Edelman Award (1995)
Interfaces 25 (1995) pp. 69-93
20
Digital Equipment Corporation
5.0%関税
4.7%関税
7.7%関税
DEC's Global Supply Chain Management
21
TL (Truckload) 輸送問題
次の日の荷量が不確実
空輸送
最小化
動的モデル
22
成功事例
North American Van Lines社 (1988年)
Powell(Princeton),Sheffi (MIT),Nickerson
(Stanford)ら
手法:将来に対する不確実性を持ったTruckload
輸送問題: LOADMAP (Load Matching and Pricing;
荷物の動的評価+空輸送最小化システム)
効果:サービス向上+年間2.9 million$の費用削減
Franz Edelman Award (1988)
Interfaces 18 (1988) pp. 21-41
LTL (Less-Than-Truckload)
輸送問題
中長距離便(トレーラー中心)
地域内配送・収集
(小型トラック中心)
ターミナル
行き先別に積み替え
23
24
成功事例
CN
Express, Canadian & French 鉄道,
Canada Post Corporation
(1989,1984,1986,1989年)
Roy & Cranic
NETPLAN (Network Planning)による
LTL(Less-Than-Truckload)輸送問題
の準最適化
25
成功事例
モービルオイル社 (1995年)
Brown
(Gravesの弟子)ら
手法:LTL(Less-Than-Truckload)+
幹線輸送問題; ルート生成法
効果:年間 100万$の削減
Interfaces 25 (1995) 1-17
26
配送計画問題(運搬経路問題)
総費用最小化
顧客(需要点)
ルート内の顧客
デポ
ルート
需要量が積載容
量以下
一日の稼働時間
の上限を超えな
い
27
配送計画の歴史1
1950年以前(経済からロジスティクスへ)
– Kantrovitch, Koopmansの輸送モデル
– Dantzigの線形計画
1950-60
(黎明期)
– Dantzig & Ramserのタンカースケジュール
– Dantzig Fulkerson, Johnsonの巡回セール
スマン問題
28
配送計画の歴史2
1960-80(初期の近似解法)
– Clarke & Wrightのセービング法
– Gillet & Millerのスイープ法
1980-90
(近似解法の洗練と事例期)
– Fisher & Jaikumarの一般化割当法
– 多くの事例研究 (地理的データーベースの
普及)
1990-現在
(メタ解法と事例の成熟期)
– タブーサーチの成功
29
配送計画の分類
輸送計画
– 1台の車が1箇所を経由
トレーラー型配送計画
– 2から5箇所を経由
(標準型)配送計画
– 6から100箇所を巡回
巡回セールスマン型配送計画
– 数百箇所を巡回
30
トレーラー型配送計画
工場・倉庫間
タンクローリ,トレーラ
飛行機の空路・人員スケジューリング
集合分割アプローチが有効!
特徴:付加条件が付くほど)易しい
31
成功事例
モービルオイル社
(1987年)
Brown
& Gravesら
軽油のタンクローリーによる輸送
手法:整数計画+ヒューリスティック
効果:年間300万$の削減
1987年度 Franz Edelman Award
Interfaces (1987) 17 pp.107-120
32
成功事例
Flying Tiger Line, Pacific Sothwest
Airways, Continental Airlines, Helsinki City
Transport (1981年)
Marstenら
手法:航空貨物運搬スケジューリング
問題に対する集合分割アプローチ
効果:年間300,000$の費用削減
Networks 11 (1981) pp. 165-177
33
標準型配送計画
構築法
– セービング法(Clarke & Wright法)
クラスター先・ルート後法
– スイープ法(Gillet & Miller法)
– 一般化割当法
メタ解法(ヒューリスティック)
– ニューラルネット
– 遺伝的アルゴリズム
– シミュレーテッドアニーリング法
– 禁断探索法(タブーサーチ)
34
セービング法 (Clarke
& Wright)
ー
+
+
デポ
デポ
IBMがVSPとして売り出したため有名になった!
35
セービング法の解の例
OR Lib. の199顧客問題
重量,稼動時間条件付き
20台
総距離 1706
弱点:
横広がりのルートを形成
36
巡回セールスマン型配送計画
クラスター先・ルート後法
– 地図(領域)を分割し,それから巡回路を作
る方法
ルート先・クラスター後法
– 全ての顧客を通る巡回路を作成し,それか
らルートに分割する方法
難しいが厳密に解く必要性は減少する
37
巡回セールスマン問題
全ての点をちょうど一回経由
する最短経路を求める問題
古典的な最適化問題
点数が増えると難しい
38
巡回セールスマン問題
Aberdeen
Belfast
Edinburgh
Liverpool
Dublin
Cardiff
London
39
巡回セールスマン問題
Aberdeen
Belfast
Edinburgh
Liverpool
Dublin
Cardiff
London
40
巡回セールスマン問題
応用
– 基盤配線,配送計画,スケジューリング,
基盤穿孔,X線構造解析実験,タンパク質
構造解析,DNA 並べ替え,VLSI設
計, etc.
問題集(TSPLIB)あり.
巡回セールスマン問題
(ATT48 in TSPLIB)
41
42
巡回セールスマン問題について
のより詳しい情報は...
オペレーションズリサーチ1994年1,2,3月号
巡回セールスマン問題への招待1,2,3
巡回セールスマン問題への招待
(朝倉書店)
クラスター先・ルート後法
(スイープ法: Gillet & Miller)
デポ
43
クラスター先・ルート後法
(スイープ法)
デポ
44
45
スイープ法の弱点
稼動時間の上限や時間枠などの時間的
要因を陽的には組み込めない
– クラスター先・ルート後法の根本的弱点
細長いルートを形成しがち
トラックの重量,容量条件がきついと
解が極端に悪化
クラスター先・ルート後法
(一般化割当法: Fisher & Jaikumar)
+
-
+
デポ
Seed Point
46
クラスター先・ルート後法
(一般化割当法)
重量,容量
重量,容量
重量,容量
47
制約付きの割当
(一般化割当)
クラスター先・ルート後法
(一般化割当法)
デポ
48
49
一般化割当法の弱点と利点
弱点
– 一般化割当問題自身が困難な問題である
利点
– 現在では最強のクラスター先・ルート後法
– 指定したトラックでの実行可能解を算出
METRO
でも初期解生成に組み込んでお
り,一般化割当はタブーサーチで解く!
50
一般化割当法の解の例
18台
総距離
1492
時間の超過 243
51
ルート先・クラスター後法
デポ
52
ルート先・クラスター後法
デポ
53
Tabu Search (禁断探索法)
人間の記憶過程にアナロジーを持つ.
別名
– 最急上昇・最緩下降法 (steepest ascent
mildest descent method)
– 適応型記憶計画(adaptive memory
programming)
同じ場所を巡回しないように,記憶を
頼りに,常に最も高い方向(下りの場合
は最も勾配の緩やかな方向)を目指す.
禁断探索法(タブーサーチ)
の解
54
18台
総距離
1364
55
解法の比較
(ベンチマーク問題: OR-Lib.)
0.3
0.2
セービング
スイープ
0.15
0.1
0.05
顧客数
平均
100
120
100
120
199
150
100
75
50
199
150
100
75
0
50
タブーサーチとの相対誤差
0.25
56
標準ベンチマーク問題
OR-Lib.
TSPLIB
入手法
mail [email protected] (send info)
ftp: elib.zib-berlin.de (130.73.108.11)
pub/mp-data/tsp/
http://www.zib-berlin.de/
配送計画ソフトの有効性の目安!
57
成功事例
デュポン
(1982年)
Fisher
ら
手法:一般化割当法
効果:配送費用の15%削減
Interfaces (1982) 16 pp. 18-23
58
成功事例
Air
Product & Chemical社
(1983年)
Bellら
手法:集合分割アプローチ
効果:配送費用の6から10%削減
Interfaces (1983) 11 pp. 4-23
59
成功事例
コカコーラ他4件の清涼飲料水会社
(1987年)
Golden ら (Maryland大学)
手法: 主に構築法 ROADNET (ROADNET
Systems Corp.100,000$-200,000$), TRUCKSTOPS
(Booz,Allen & Hamilton), MICRO VEH PLAN
効果:配送費用の10%削減
Operations Research (1987) 35 pp. 6-17
60
成功事例
ボランティアによる食事の配達
(1983年)
Bartholdi & Platzman (Georgia Tec.)
手法:ルート先・クラスター後法
効果:配送費用の13%削減
特徴:導入費用が安価
Interfaces (1983) 13 pp. 1-8
61
成功事例
Suiker
Unie (オランダ生協)(1992年)
ORTEC Consultants
手法:時間枠付き配送計画問題に対す
る対話型スケジューリングシステム
(SHORTREC Package)
効果:配送費用の7%削減
Interfaces (1992) 22 pp. 4-14
62
成功事例
Southern
California Gas Company
(1988年)
Bodinら (Maryland大学)
手法:ガスの検針スケジューリング問
題に対する枝巡回法(SOCAL Package)
効果:年間 874,185$以上の削減
Interfaces (1992) 22 pp. 22-30
63
成功事例
西アフリカの黒蠅駆除
(1992年)
Solomonら (Northeastern大学)
手法:ヘリコプターの巡回順決定に対
する配送計画スケジューリング手法の
適用
効果:年間 100,000$の削減
Interfaces (1992) 22 pp. 88-99
64
成功事例
ナイジェリア:モービル石油の油田巡
回 (1992年)
Pulletblank (IBM, Thomas Watson研)
手法:先行順序を持つヘリコプターの
巡回順決定に対する近似アプローチ
効果:年間 500,000$の削減
Interfaces (1992) 22 pp. 100-111
65
成功事例
タブーサーチの実装
Taillard, Gendreau,
Glover, Kubo
スイスの食料品配送計画(1993年)
Semet
& Taillard
手法:タブーサーチ
効果:現行法の一般化割当法に比べて
16%の費用削減
Ann. OR (1993) 41 pp. 421-451
66
実用化のための付加条件
時間枠指定
(何時から何時までに)
積み込み・積み降ろしの考慮
帰り便 (Backhauling) の考慮
複数のデポ
在庫計画との融合
工程計画との融合
不確実性の考慮
67
METRO (MEta
Truck Routing Optimizer)
メタ解法
顧客データ
ルートの
構築
地図データ
荷物データ
トラックデータ
最良解
ルートの
改善
制限時間
ユーザーとの対話
68
METROを用いた事例
協力ゲームの理論を用いて顧客の費用
分担を計算する機能
この機能を用いた事例
– 某メーカー (収集と配送の同時考慮)
– 年間3億6千万円の削減
– (現状の34.4%削減)
69
METEOを用いた事例
トラック4種類
重量,容量の同時考慮
70
まとめ
ロジスティクスネットワーク再編成
(Supply Chain Management): Easy!
Easyな割には多大な費用削減が可能
トレーラー型配送計画:数理計画手法
を駆使すれば割とEasy!
(標準型)配送計画:バリエーションが多い
ため難しい (しかも根本的に難しい!: NP-hard)
– 難しいがゆえに膨大な研究あり!
71
数理的ロジスティクスの今後
実務家
費用削減のためのツール
研究者
実際問題に対する洞察
より高度な意思決定支援