Transcript 両群での分散が異なるとみなされる場合は

第１１回授業（6/19）の学習目標
 分散の等質性の検定の後の、平均値の差の
検定の具体的手順を学ぶ（この途中から）
 平均値の差の検定の一連の手順を復習する。
 岩原テキストの pp.445-446 で、各自の学籍
に対応するそれぞれの位置からデータを20
個づつ取り出し、2群のデータとし、平均
値の差の検定の実習を行う。
両群の分散が異なるとみなされる場合の
平均値の差の検定の是非 （１）
 両群の分散が異なるとみなされる
場合は、テキスト p.20 に書いたよ
うに、べーレンス・フィッシャー
問題と呼ばれており、
 そのような場合に平均値の差の検
定を行うこと自体に無理があると
言われている。
両群の分散が異なるとみなされる場合の
平均値の差の検定の是非 （２）
 また、この場合、F-統計量と t’-統
計量は互いに独立ではないので、
２つの検定を続けて行う場合の全
体としての危険率の計算は困難で
あり、
 t’ 検定では、危険率のコントロー
ルは行わず、次善の策として、
α％の危険率で行うこととする。
両群の分散が異なるとみなされる時の、
平均値の差の検定の手順（１）
 両群での分散が異なるとみなされる場合は、テ
キスト pp.22-23 の t-統計量と対応する自由度を
計算する。すなわち、
X Y
t' 
, Wx  Wy
(5.9)
ここで、
2
U
S
Ux
S
y
y
Wx 

, Wy 

.
N x N x 1
N y N y 1
2
x
両群の分散が異なるとみなされる時の、
平均値の差の検定の手順（2）
 つぎに、この場合の t’-分布の自由度は、テキスト
p.23 の下方にいろいろな方法が紹介してあるが、
その中で、SAS が標準として用いているところの
（b) Satterthwaite (1946) の方法による自由
度を計算すること、すなわち：
(Wx  Wy )

.
(
5
.
12
)
 Wx2   Wy2 

 


N

1
N

1
 x   y 
2
両群の分散が異なるとみなされる時の、
平均値の差の検定の手順（３）
 t’-統計量を計算し、自由度を計算したら、
最後に岩原の副読本の p.434 を開き、
と
（１）授業中に指定された危険率 α
（２） (5.12) 式で計算した自由度に
対応する棄却点の値を
読み取る。
両群の分散が異なるとみなされる時の、
平均値の差の検定の手順（４）
 標本での t’-値がこの棄却点の
値未満ならば、等平均仮説を
採択する。この場合、平均値
の差がないことを意味する。
両群の分散が異なるとみなされる時の、
平均値の差の検定の手順（５）
 それに対して、標本での t’-値が
この棄却点の値以上ならば、等
平均仮説を棄却する。この場合、
両群の平均値に差があることを
意味する。
平均値の差の検定の一連の手順
 平均値の差の検定の一連の手順は、つぎのとお
り：
（１）最初に、分散の等質性の検定を行う。
（２）その結果、両群の分散が等しいと見な
さ
れる場合は、(5.9) 式の t の値を計算する。
（３）もし、両群の分散が等しいとみなせな
い
場合は、(5.10) 式の t’ の値を計算する。
分散の等質性の検定の手順
 平均値の差の検定に先立つ、分散の等質性の検
定を行うには、テキスト p.26 の上部にあるよう
に、
（１）2組の標本の平均を、それぞれ求める。
（２）2組の標本の分散を、それぞれ求める。
（３）テキスト p.22 の (5.6) 式により F-値を
計算する。
（４）テキスト p.24 の下方の、危険率に対応
する棄却点の値と上の F-値を比較する。