第1章 第1回講義の学習内容
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Transcript 第1章 第1回講義の学習内容
第7回授業(5/22)の学習目標
第1章のWEB宿題の出席カード裏への記入方法を
学ぶ。
テキスト p.13 の信頼区間はどのようにして得られ
る?-信頼区間導出の概要(前々回からの続き)
について学ぶ。
第3章の母平均の区間推定に必要な数表の見方を
知る(岩原テキスト、p.434, t-分布表)。
平均値の区間推定の演習を行う(ここまでで、終
了)。
検定と推定は、1つの関係式の見方の違いである
ことを学ぶ。
WEB宿題、及び今日の実習解答の
出席カードの裏への書き方
WEB 宿題+第3章の実習結果
テキスト p.3 に示したように、授業時の実習結果と
WEB 上での結果を比較し、あっていたら○、間違ってい
たら×をつぎの例のように、カードの裏の左側に記入せ
よ:
<4月24日分>
2日分>
1.平均
○
平均 23.16
2.分散
○
SX
15.52
<5月1日分>
1.平均
2.分散
<5月2
○
1.
○
2.
自由度 v = N-1 の t-分布の分布とは?(再掲)
-正規分布に近い y 軸対称な分布
確率
斜線部
1-α
t- 分布
t
- t N-1(α/2)
t N-1(α/2)
信頼区間導出の概要-5(参考)
上の分布の特徴からは、次式が成り立
つ:
sx
prob t N 1 ( x 0 ) /
t N 1
2
2
N 1
1 .
この式を変形し μ0 について解くと、テキスト
p.13 の (3.18) 式となる。すなわち、
区間推定の公式-統計的推定問題の例
(テキスト p.13、(3.18)式)
sx
sx
Pr ob x t N 1 ( )
0 x t N 1 ( )
2
2
N 1
N 1
1 (3.18)
上の式は、母平均を、標本平均や標本標準偏差等を
用いて、ある区間に入る確率がどれだけ、という言
い方で推定する式であり、
統計における基本的な2つの方法である、推定と検
定のうち、推定の問題の1つの例といえる。一方、
つぎの図は検定の問題を考える場合、必要となる。
岩原データを用いて、
平均値の区間推定を行ってみよう
授業での演習のサンプル数は、10 と
する。
岩原テキスト p.445 の、各自の学籍番
号に対応する位置から2つ下にずらし
た位置から、10個の乱数を抜き出し、
実習をせよ。
結果は、出席カードにテキスト p.15 の
書き方に従って、WEB 宿題の横に記入
区間推定の公式
(テキスト p.13) (3.18)式(再掲載)
標本
平均
標本標
準偏差
t-分布の上側
100 (α/2)
%点
sx
sx
Pr ob x t N 1 ( )
0 x t N 1 ( )
2
2
N 1
N 1
1
母
平
均
計算手順(テキスト p.15 の 3.8.2 節)
(再掲載)
(1)平均を求める。
(2)標準偏差 sx を求める。
(3)
s / N 1 を計算する。
x
• (4) テキスト p.434 の t 分布表で、自
由度 ν=N-1 の t 分布の5%棄却
点(上側100% α点)の値を読み取る。
• (5) (3.18) 式を用いて、母平均の95
パーセント信頼区間を求める。
岩原テキスト p.434 での自由度 ν=N-1 の
t-分布の棄却点の値 tN-1(α/2) の読み取り方
αのこと
ν
p
0.9
0.8
…
0.05
1
.158
.325
…
2
.142
.289
…
∶
9
0.02
…
12.706
31.821
…
4.303
6.965
…
2.262
2.821
…
∶
.129
.261
…
∶
∶
∞
…
…