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富山大学知能情報工学科 「統計学」第１回 オリエンテーション 第１章 統計的方法の性質 高 尚策 （コウ ショウサク） 准教授 Email: [email protected] 1 教科書・参考書 • 教科書 ポール G.ホーエル (著), 浅井 晃 (翻訳), 村上 正康 (翻訳) 出版社: 培風館 参考書 「統計解析の基本と仕組み」(秀和システム) 「データ分析のための統計入門」（共立出版） 2 講義の進め方 • 講義 + 演習・実習 + レポート 練習問題・簡単な分析を実践 • 講義用パワーポイントの請求 [email protected] まで • 質問を受ける時間 在室時随時 （情報棟5階5506室） ※メールにてアポイントメントを取ることを推奨 3 本講義の構成 1. 記述統計学 （表・グラフ・基本統計量） 第2章 標本データの記述 （2回の講義にする） 2. 確率 （確からしさの定式化） 第3章 確率 （2回の講義） 第4章 確率分布 （1回の講義） 第5章 重要な確率分布 （2回の講義） 3. 推計学 （推定・検定； 統計的推論） 第6章 標本抽出 （１回の講義） 第7章 推定 （2回の講義） 第8章 仮説の検定（2回の講義） 第9章 相関と回帰 （１回の講義） ３部構成（１と３が中心・２は基礎のみ） 4 成績評価 • 全体の 2/3 （10回）以上の出席を満たさない場合 期末試験を受験できない（学内履修規定） • 毎回講義後に演習問題を提示 最終日に期末試験を実施 • 演習問題40％・期末試験60％ の比率で総合評価 • 演習と試験の合計得点を100点満点に換算 – 優：80点以上 – 良：70点以上～80点未満 – 可：60点以上～70点未満 5 統計学 (Statistics) とは 言葉によって定義できないものがある －経済学者 ジョーン・ロビンソン “Reduction of Data” －推測統計学の創始者 R.A.Fisher [目的] 全体を見ること ×平均などの指標を計算すること ○分布全体の傾向や特徴を抽出すること つまり、 データから有効な情報を取り出すこと 多くの場合，母集団に関する推論を行うことを意味する 『統計的方法とは母集団に関する結論を標本から 引き出す方法である．』（テキスト p.3） [特徴] 帰納的 ×演繹論理（数学・論理学的な世界：一般 ⇒ 特殊） ○帰納論理（推理・推論の世界：特殊 ⇒ 一般） 6 調査の例 • 世論調査 – 内閣支持率、政策に対する意見... • 視聴率調査 – 野球中継の視聴率、人気ドラマの... • マーケティングリサーチ – 人気のある商品は...、 理由は... • ... 7 統計調査の例（その1） (YOMIURI ONLINEより) 8 統計調査の例（その2） 表. フランス大統領選挙 調査日時 ４月２７日～２８日 ５月 ２日～ ４日 ５月 ６日 5月 ７日 ５月 ８日 ５月１０日 (投票日) by Le Monde 紙 ミッテラン 51.5 53 52 53 52.5 51.75 ジスカール デスタン 48.5 47 48 47 47.7 48.0 単位：パーセンテージ 9 統計調査の例（その3） 表. 喫煙と肺がん 肺がん患者 正 常 喫 煙 者 ６０ ３２ 非喫煙者 ３ １１ 単位：人 10 調査の流れ 調査 確率（sampling） 母集団 標本 知りたい対象 得られた データ （未知な調査対象） （分析可能） 記述統計 推測 確率（推定・検定） 11 母集団と標本の定義 • 母集団（population）：興味のある対象全体． 性質を明らかにしたい対象集団．観測値の原泉 （テキスト p.3）． • 標本（sample）：観測値の集まり（テキスト p.3）． 母集団 の一部を 標本（データ） として取り出す 母集団の一部を標本 （データ） として取り出し、取り出さ → 取り出された標本に 統計的手法 を適用する れた標本に、統計的手法を適用することで母集団に関 → 母集団 に関する結論が得られる． する結論が得られる． [比喩：スープの味見] 12 母集団と標本の関係 母集団(population) 知りたい全体 標本(sample) 入手した情報 ＝ データ 情報の抽出 記号：{ x1, x2, …, xn } 統計的推測 （帰納論理：特殊 ⇒ 一般） 各種の代表値 • 観測個数 n (または 標本の大きさ、標本サイズ、 Sample Size) • n が母集団サイズに等しい時 … 全標本 または 全数調査 (census) 13 母集団の例 • 選挙での，有権者（あるいは投票者）全体 – 選挙速報は，一部の有権者に対する出口調査や 開票結果から，母集団での支持割合（得票数）を 推測する．（テキスト p.5 例 (a) 参照） • 特定の年齢層の子どもを対象とした薬を開発 するときの，その年齢層の子ども全体 – 何人かの子どもに対して実験を行い，薬の効果 を検証する． （テキスト p.5 例 (b) 参照） 14 全数調査と標本調査 • 母集団全体のデータを取得することは大変な手間 がかかることが多い． – 調査では，全数調査 あるいは 悉皆（しっかい）調査 と呼ばれる（complete survey） ． 例：国勢調査 • 母集団から「うまく」標本を抽出すれば，小さな標本 でも，母集団に関する精度の高い推測が可能． – 無作為抽出（random sampling）を行う．（テキスト第６章） 15 全数調査と標本調査の特徴 • 全数調査 全数調査 • 標本調査 – 標本誤差がない 標本誤差がない – 調査終了まで時間 がかかる 膨大な時間と調査費用 – 膨大な費用 標本調査 – 時間と調査費用の節 標本抽出の方法次第で 約 標本誤差を推定 – 標本抽出の方法如何 では、標本誤差が推 時間と調査費用の節約 定可能 16 記述統計と推測統計 • 記述統計（descriptive statistics） データの収集，要約に関する統計学 （テキスト p.4）． 得られたデータを要約する． – 標本データの要約 – 小さな母集団（学級など）でのデータの要約 • 推測統計（statistical inference） 母集団に関する結論を引き出す統計学 （テキスト p.4）． 17