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前期量子論 １．電子の理解 電子の電荷、比電荷の測定 2．原子模型 長岡モデルとラザフォードの実験 3．ボーアの理論 量子化条件と対応原理 4．ゾンマーフェルトの理論 量子化条件と原子の構造 5．物質の波動性 ド・ブロイ波 電子の理解 Millikan（ミリカン）の実験：１９０９年 電子の電荷（電気素量）： e=1.602x10-19C Thomson（トムソン）の陰極線の実験 比電荷（e/m）の測定 電子の質量： ｍ=9.109x10-31Kg 原子模型 トムソン模型 (Thomson) － －－ － －－－－ －－ － － －－－ －－ － － － － － － －－ －－ －－ － 長岡模型 （長岡半太郎） －－－－ － －－－－ －－－ － － － － ＋ － － －－－ － －－ － －－－ － － 放射線 Becquerel（ベクレル)、 Curie(キュリー)： ～1896年 放射性元素 垂直磁場 β γ α 写真乾板 真空排気 ラザフォード（Rutherford)の実験： 1911 ラジウム α線 金箔 蛍光板 α線：ヘリウムの原子核 トムソン模型 (Thomson) α線 － －－ － －－－－ －－ － － －－－ －－ － － － － － － －－ －－ －－ － ラザフォードの実験 α線 + 金の原子核 ラザフォードの結論 原子の構造：中心に正の電荷Ｚｅをもつ重い核があり、 そのまわりにＺ個の電子がむらがっている。 長岡・ラザフォードの原子模型の弱点 輻射 ＋ ー 原子スペクトル ランプ プリズム スリット 写真乾板 原子スペクトル バルマー（Balmer、1885）による 水素の発するスペクトルの測定 2 n 2 n 3 n 4 原子スペクトル リュードベリ（Rydberg）による 水素のスペクトルの整理： 1890 Rydbergの公式 1 1 RH 2 2 m n 1 mn RH＝1.097ｘ107／ｍ Rydberg定数 水素のスペクトルの式 系列名 ライマン (Lyman) バルマー (Balmer) パッシェン (Paschen) ブラケット (Brackett) フンド (Pfund) 波長域 n 紫外 紫外 可視 赤外 赤外 赤外 式 1 1 1 RH 2 2 1 m m 1 2 1 1 RH 2 2 m 2 m2 3 1 1 RH 2 2 3 m m3 4 1 1 RH 2 2 m 4 m4 5 1 1 RH 2 2 5 m m5 1 1 1 1 1 ボーア（Bohr)の仮説：1913年 仮定1 原子内の電子は、原子に特有のとびとびのエネル ギーE1, E2, ・・・だけを取ることが許される。各々の エネルギー状態を定常状態とよび、定常状態では 電子は光の放出や吸収を行わない。 量子化 古典論では連続である物理量がとびとびの値しか とれなくなる エネルギー準位 電子が取り得るとびとびのエネルギーE1, E2, ・・・ ボーアの仮説：1913年 ボーアの量子化条件 L n h 2 n 1,2,3 量子数 量子化条件：量子的に許される状態をきめる条件 L=merv : 角運動 量 +e M r n -e m e vn ボーアの仮説：1913年 仮定2 電子が１つの定常状態から他の状態に移るとき、 電子は光の放出や吸収を行う。 遷移 電子が１つの定常状態から他の状態に移ること ボーアの振動数条件 h En Em 遷移En→Eｍに際して、放出または吸収される光 の振動数ν 電子の遷移 En 光 遷 移 Em En Em h ボーアの仮説：1913年 仮定3 定常状態において電子は通常の力学の法則に したがって運動する。 +e M rn -e m e 水素原子についてのボーアの理論 ボーアの量子化条件により mevn rn n n 1,2 仮定3により クーロン力＝遠心力 2 2 e n 1 e mv 2 40 rn rn M me 電子の全エネルギー 2 1 1 e 2 M me En me vn 2 40 rn 水素原子についてのボーアの理論 ｎ番目のエネルギー準位En 4 me e 1 En 2 2 2 2 32 0 n En n 0 eV -0.85eV -1.51eV ∞ 4 3 -3.39eV 2 1 2 3 n=4 1.6x10-19[C] 1[eV ] = ・1[V] = 1.6x10-19[J] -13.6eV 基底状態 1 水素原子についてのボーアの理論 水素のｎ番目の電子の軌道半径ｒｎ 40 n rn 2 mee 2 2 n＝1のときの半径：ボーア半径 40 10 aB 0.53 10 [m] 2 mee 2 水素原子についてのボーアの理論 En n 0 eV -0.85eV ∞ 4 -1.51eV 3 パッシェン -3.39eV バルマー 2 ボーアの振動数条件 h Em En me e4 1 1 2 2 2 2 2 32 0 n m -13.6eV ライマン 1 ボーアの理論 対応原理 １．量子数が大きい極限においては、量子論で計算 された結果は、古い考えによって計算された結果と 一致しなければならない。 2．遷移に関する規則は、量子数が大きくても小さく ても変わらない。 意義： 破綻した古典論の「つぎはぎ」（過渡的な便法） 新しい「完全な理論」への指針 問1 ボーアの理論では、水素のｎ番目の電子の軌道 半径ｒｎは 40 2n 2 rn me2 で与えられること、またｎ番目のエネルギー準位Enは me4 1 En 2 2 2 2 32 0 n で与えられることを証明せよ。 この結果から、リュードべり定数を求めよ。 問2 トムソンの原子模型と長岡の模型を説明せよ。 長岡の模型の「弱点」を説明せよ。