Transcript ノート1

I. 経済成長
1
この講義ノートの構成
I-1 イントロダクション(データに見る経済成長)
I-2 ソロー・スワンモデル
I-3 経済成長のデータ
2
I-１ イントロダクション（データに見る経済成長）
• アメリカの一人当たり所得水準の成長、時系
列推移
• 一人当たり所得水準の国際比較
• Penn World Tables
– 物価水準の差を調整
3
1人当たりGDPランキング2007
Penn World Table 6.3による
一人当たりGDP
US=100
1 Qatar
88293
206
2 Luxembourg
77783
181
3 United Arab Emirates
51347
120
4 Brunei
50575
118
5 Macao
50543
118
6 Bermuda
48868
114
7 Norway
48393
113
8 Singapore
44619
104
9 Hong Kong
43121
101
42887
100
10 United States
4
26 Japan
30585
71
30 Taiwan
27005
63
40 Korea, Republic of
23850
56
53 Malaysia
17891
42
84 Thailand
9406
22
89 China
8511
20
116 Indonesia
5186
12
123 Philippines
4791
11
128 India
3826
9
5
178 Central African Republic
864
2.0
179 Niger
860
2.0
180 Madagascar
856
2.0
181 Afghanistan
752
1.8
182 Burundi
644
1.5
183 Guinea-Bissau
623
1.5
184 Eritrea
593
1.4
185 Somalia
463
1.1
186 Congo, Dem. Rep.
390
0.9
187 Liberia
386
0.9
6
I-２ ソロー･スワン・モデル
• Solow, R. (1956). “A contribution to the
theory of economic growth”, Quarterly
Journal of Economics 70.
• Swan, T. W. (1956). "Economic growth
and capital accumulation", Economic
Record.
• ここでは技術進歩の入ったケースを取り上げ
よう
7
[1] モデルの概要
• 主な仮定：
– 時間は離散的（第0期､第1期､第2期､・・・)
– 毎期において完全競争均衡が成り立つ
– 総生産関数は｢資本の限界生産性逓減｣の性質
を持つ。
– 人口成長率一定
– 技術進歩率一定(労働増進的技術進歩)
– 資本減耗率一定
– 政府､海外部門はない
8
今期初の資本ストック
第
ｔ
期
今期の労働＝人口
企業が生産を行う
貯蓄
消費
＝
投資
資本減耗
+
第
ｔ
1
期
来期初の資本ストック
来期の労働＝人口
人口増加
• 生産関数：1次同次、資本の限界生産性逓減、｢労働増進的｣
技術進歩。
例：
(1)
ただし0<α<1
• ｢効率単位あたり生産｣と｢効率単位あたり資本ストック｣を以
下のように定義する。
(2）
10
• ｢効率単位あたり生産関数｣は、(1)式を前提とする
と、
(3)
• 人口成長率一定、技術進歩率一定
Lt
n
Lt
t
g
t
(4)
11
• 貯蓄率一定
(5)
• 資本減耗率一定
(6)
• 財市場の均衡(政府、外国部門は捨象)
(7)
12
• 資本ストックの蓄積
(8)
• 式(8)に式(5)、(6)、(7)を代入すると、
(9)
• 式(9)の両辺をKtで割ると、
(10)
13
• 式(2)、（４）より、式(10)は（近似の公式参照）
(11)
• 式(3)の関数を前提とすると、
(12)
14
k̂
15
（注1）技術進歩のモデル化
• 3通り：産出量増大型、資本増大型、労働増大型
Yt  At  F  Kt , Lt 
Yt  F  Bt  Kt , Lt 
Yt  F  Kt , t  Lt 
産出量増大型（ヒックス中立）
資本増大型（ソロー中立）
労働増大型（ハロッド中立）
なお、コブ・ダグラス型生産関数の下ではこの3つは同値である。
(注2)役に立つ近似式
次のような式が近似的に成り立つ。
（１）
Z (t )  X (t )  Y (t )
のとき、
Z (t ) X (t ) Y (t )
Ґ

Z (t )
X (t )
Y (t )
（２）
Z (t )  X (t ) / Y (t )
のとき、
Z (t ) X (t ) Y (t )
Ґa

Z (t )
X (t )
Y (t )
17
(注2)役に立つ近似式、続き
（3）より一般的に、
Z (t )  X (t )a  Y (t )b
のとき、
Z (t )
X (t )
Y (t )
Ґ aa 
 b
Z (t )
X (t )
Y (t )
18
(注2)役に立つ近似式、続き
（説明）時間が離散的ではなく連続的であると
しよう。つまり時間tは実数。このとき、合成関
数の微分の公式より､
d ln X (t ) dX (t ) / dt

dt
X (t )
この式の右辺は（瞬時的）「成長率」である。
（ただし、上でlnは自然対数を表す。
公式：lnXをXについて微分すると1/Xである。）
19
(注2)役に立つ近似式、続き
（説明つづき）我々のモデルは連続時間では
なく、離散時間であるが、「1期間」の長さが充
分に短いときには、前ページの式、つまり「ロ
グXの変化分＝Xの成長率」という関係はよ
い近似であると考えられる。
よって次のような近似式が成り立つ。
X (t )
 ln X (t ) Ґ
X (t )
20
(注2)役に立つ近似式、続き
（説明つづき）ここから近似式（1）が証明できる。
Z (t )  X (t )  Y (t )
（1）
のとき、両辺の対数を取ると
ln Z (t )  ln X (t )  ln Y (t )
さらに両辺の差分を取ると
 ln Z (t )   ln X (t )   ln Y (t )
前ページの近似式を3つの項に当てはめて
Z (t ) X (t ) Y (t )
Ґa

Z (t )
X (t )
Y (t )
21
(注2)役に立つ近似式、続き
（説明つづき）（2）も同様にして示せる。（3）も、
Z (t )  X (t )a  Y (t )b
の両辺の対数を取り
ln Z (t )  a  ln X (t )  b  ln Y (t )
両辺の差分を取り
 ln Z (t )  a   ln X (t )  b   ln Y (t )
よって
Z (t )
X (t )
Y (t )
Ґ aa 
 b
Z (t )
X (t )
Y (t )
22
[2] 安定成長経路(定常状態)
• 安定成長経路において、効率単位あたり生
産、一人あたり生産、総生産の成長率は、そ
れぞれいくらか？
• 技術進歩なくして長期的な経済成長なし
• 安定成長経路における、一人あたり生産の
決定要因は？
23
[3] 調整過程
• 安定成長経路の外に経済があるとき？
• 資本の限界生産性
という仮定の意味。
24
I-3 経済成長のデータ
• クロス・カントリー・データに見られる傾向は理
論と整合的か？
• 投資率と一人当たりＧＤＰ、人口成長率と一
人当たりＧＤＰなど
•
：初期時点において（一人当たりで
見て）より貧しい国のほうが、その後より早く
成長する傾向のこと
→データにそういった傾向はあるか。
• 次頁以降の図表参照。
25
投資/ GDP vs. 一人当たりGDP
11.9
一
人
当
た 10.9
り
G
9.9
D
P
、 8.9
2
0
0 7.9
7
年
（
対 6.9
数
値
） 5.9
0
10
20
30
40
50
60
70
投資/GDP（％）、1960,70,80,90,2000,2007の平均
26
人口成長率 vs. 一人当たりGDP
11.9
一
人
当 10.9
た
り
G
9.9
D
P
、 8.9
2
0
0 7.9
7
年
（
対 6.9
数
値
） 5.9
-0.01
カタール
クウェート
UAE
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
人口成長率、年率、1960-2007（対数差分）
27
初等教育就学率 VS 一人当たりGDP
12
一
人 11
当
た
り 10
G
D
9
P
、
2
0
8
0
7
年 7
（
対
数
6
値
）
5
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
初等教育就学率、％（1970-2005、5年おきの平均値、UNESCO調べ）
28
中等教育就学率 VS 一人当たりGDP
12
一
人 11
当
た
り
10
G
D
P
9
、
2
0
8
0
7
年 7
（
対
数
値 6
）
5
0
20
40
60
80
100
120
中等教育就学率、％（1970-2005、5年おきの平均値、ユネスコ調べ）
29
対外開放度 VS 一人当たりGDP
12
一
人 11
当
た
り
G 10
D
P
9
、
2
0
8
0
7
年 7
（
対
数 6
値
）
5
0
50
100
150
200
250
300
350
400
（輸出＋輸入）／GDP、％（1960，70，80，90，2000，2007の平均値、Penn World Table）
30
法の支配 VS 一人当たりGDP
12
一
人 11
当
た
り 10
G
D
P
、 9
2
0
0 8
7
年
（
対 7
数
値
） 6
5
-3
-2
-1
0
法の支配指標（2007年、世銀）
1
2
3
31
データの出所：Penn World Table(インター
ネットよりダウンロード可)
一人あたり実質GDPの推移
40000
35000
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
1950
1955
1960
米国
1965
1970
中国
1975
1980
米ドル
香港
日本
1985
韓国
1990
1995
2000
シンガポール
32
一人あたり実質GDPの推移、対数目盛り
Convergence?
100000
10000
1000
100
1950
1955
1960
米国
1965
1970
中国
1975
1980
米ドル
香港
日本
1985
韓国
1990
1995
2000
シンガポール
33
一人あたり実質GDPの推移、対数目盛り
Divergence?
100000
10000
1000
100
1950
1955
1960
米国
1965
1970
エチオピア
1975
1980
米ドル
ルワンダ
1985
ウガンダ
1990
トーゴ
1995
2000
マラウィ
34
一人あたり実質GDPの推移、対数目盛り
・・・大Divergence?!
100000
10000
1000
100
1950
1955
米国
1960
1965
マダガスカル
1970
1975
1980
米ドル
シエラレオネ
1985
コンゴ
1990
リベリア
1995
2000
ニジェール
35
一人あたりGDP、初期値VS成長率
一人あたりGDP成長率、1960-2007(対数差分、年率)
0.08
0.06
0.04
0.02
0
-0.02
-0.04
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
一人あたりGDP、1960年(対数)
36