Transcript はかり1

定量分析
はかり～電子天秤へ
その３
古代エジプト「死者の書」より抜粋
トト神
冥界の王 オシリス
公平と平等の象徴
アヌビス神
日本に残る古い天秤
地図記号
寺院
病院
銀行
消防署 警察署 裁判所
てこの原理
力点
支点
作用点
フックの法則
F[N] = k[N/m]×X[m]
力＝バネ定数×変位
バネの伸びは、それに
加えられた力に比例します。
この法則を利用したものに、バネはかり
があります。
ロバーバル機構とは？
長さの等しい棒ＡＦＢとＡ´Ｆ´Ｂ´を中心で柱にピン留めし、両端をＴ字型
の棒ＡＡ´とＢＢ´でピン留めしたものです。
Ｆ
Ｆ
Ａ
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ａ´
Ｆ´
Ｂ´
両側の腕に等しい重さの分銅を、
等しい距離にかけたら釣りあいます。
Ａ´
Ｆ´
Ｂ´
では、左右の腕にかける分銅の位置を
変えたらどうなるでしょう？
釣り合います。
一見、単純に釣り合っているように見えますが・・・
Ａ
Ｆ
Ｂ
Ａ´
Ｆ´
Ｂ´
腕のある棒は「回転」しようとしています。（回転の「モーメント」が生じている
といいます。）ＡＡ’は反時計回りに回ろうとしますが、それがＡＦＢを回そうと
する力と、Ａ’Ｆ’Ｂ’を回そうとする力は打ち消し合ってしまうのです。ＢＢ’に
ついても同じで、腕（棹）を傾ける力は打ち消し合います。左右の分銅の位
置を変えた時も同じことで、分銅の位置が変わってしまったので、ＡＡ’とＢＢ
’が回転しようとするモーメントも変化しますが、互いに打ち消し合って、正味
の釣り合いには影響しない状態なのです。
上皿天秤型の図にして考えると
Ｐ
Ａ
Ｐ
ｂｃｏｓθ
Ｆ
ｂｓｉｎθ
θ
Ｂ
b
Ａ´
p
Ｆ´
f
f
Ｂ´
AF = A'F' = a, FB = F'B' = b とします。
Bには荷重pが働くほかに、BB'には偏心
したために生じる力ｆがかかるとします。
①ＰのＦにおけるモーメント＝ ｂｃｏｓθ×p
②Bに働く力ｆのＦにおけるモーメント
＝ｂｓｉｎθ×（－ｆ）
③B'に働く力ｆのF'におけるモーメント
＝ｂｓｉｎθ×ｆ
①＋②＋③をとると、和＝ｂｃｏｓθ×p
で、ｆを含む項は消えます。偏心荷重に
よる影響はないということです。
同様に左の皿でのモーメントは
ａｃｏｓθ×pです。
釣りあいの式はａｃｏｓθ×p ＝ｂｃｏｓθ×pで、ａ＝ｂですから、Ｐが等しければ、
振れの角度にも、荷重の偏心にも関係なく釣り合います。
上皿天びん
ここの長さが同じ時にバランスがとれる
品物と分銅が同じ重さなら、
置く位置にかかわらず釣り合い、
重さが違えば傾くが、皿受棒は
平行に上下に移動します。
こうして上皿天びんが出現しました。
支点
サンプルの位置が変わる
とバランスが崩れる
ここの長さが変わってもバランスがとれる
支点
ロバーバル機構
場所（緯度）により重力が異なるわけ
遠心力：ゼロ
遠心力：小
重力：最大
Ａ
引力
Ｂ
Ａ
重力：大
Ｃ 重力：小
Ｂ
遠心力：大
Ｃ
Ｄ遠心力：最大
重力：最小
Ｄ
地球は自転しているので、遠心力が働きます。遠心力は回転の中心軸（北極と
南極を結ぶ線）から距離が遠くなるにつれて大きくなります。遠心力は地球の引
力を打ち消す方向にはたらくので、遠心力が大きくはたらいているところほど、差
し引き地球に引っ張られる力（引力）が小さくなります。そのため、重力は北極と
南極が最大で、赤道上が最小になります。
同じ日本でもこれだけ違います。
50.031
北海道(稚内市、留萌市、網走市、根室市、釧路市など）
50.026
北海道(千歳市、小樽市、旭川市、札幌市など）
50.020
北海道(室蘭市、帯広市、苫小牧市、函館市など）
50.015
青森県
50.010
岩手県、秋田県
50.005
宮城県、山形県
基準50.000
福島県、新潟県、茨城県
49.990
群馬県、千葉県、埼玉県、東京都(八丈支庁管内、
小笠原支庁管内を除く)、福井県、京都府、鳥取県、島根県
49.995
栃木県、富山県、石川県
49.985
神奈川県、山梨県、長野県、岐阜県、静岡県、愛知県、
三重県、滋賀県、大阪府、兵庫県、奈良県、和歌山県、
岡山県、広島県、山口県、徳島県、香川県
49.980
東京都(八丈支庁管内に限る)、愛媛県、高知県、
福岡県、佐賀県、長崎県、大分県
49.974
熊本県、宮崎県
49.969
鹿児島県、(大島郡を除く)
49.964
東京都(小笠原支庁管内に限る)
49.959
鹿児島県(大島郡に限る)
49.954
沖縄
体重50kgの人が各地域で測定を行った場合の数値を表したものです。（ただし基準（重力9.800）
は、福島県とします。）