Transcript コンピュータと数学教育 ～これまでとこれからを考える～

数学科教育法 数学基礎論
コンピュータを用いた数学教育
2004.6.15
札幌新川高等学校
早 苗 雅 史
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1 はじめに
 自己紹介
 急激に進む教育の情報化
 授業スタイルの変化
 情報化に対応した新教育課程
 教科「情報」の登場
 本日の内容
コンピュータ利用の目的
 プレゼン型授業でのコンピュータ利用
 具体例をもとに

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2 コンピュータを授業で利用する目的
 生徒の授業理解度を高めるため
 発見学習的な要素
 科学的な思考力の育成
 数学に関する興味や関心の喚起
 ネットを通した教材研究
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3 プレゼン型の授業で
考えなくてはならないこと
 必要性と手軽さ
 環境の問題
 プロジェクタの問題
 提示するタイミング
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4 関数グラフ表示ソフトを用いる
連立方程式 (x－y＋4) (x＋2y＋1)≧0，x2＋y2≦16の
表す領域を考える。点 (x，y) がこの領域を動くとき，3x
＋2yの最大値と最小値を求めよ。
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4 関数グラフ表示ソフトを用いる
円 x2＋y2－2ax－4ay＋10a－10＝0が，定数aの値に
関わらず通る2定点を求めよ。またこれらの円のうち，
半径が最小となる時のaの値を求めよ。
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4 関数グラフ表示ソフトを用いる
実数tに対してxy平面上の直線
( 1－t2 )x－2ty＝1＋t2
は，tに値によらずある円Cに接しているものとする。
(1) 円Cの方程式を求めよ。また，接点の座標を求めよ。
(2) tがt≧1の範囲を動くとき，直線の通過する範囲を図
示せよ。
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4 関数グラフ表示ソフトを用いる
点 (x，y) が原点を中心とした半径1の円の周上及び
内部を動くとき，点 (x＋y，xy) の動く領域を図示せよ。
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4 関数グラフ表示ソフトを用いる
曲線 y＝x3－6x2＋5x と直線 y＝mx とが相異なる3点
で交わるためのmの条件を求めよ。
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4 関数グラフ表示ソフトを用いる
直線 y=3x+1/2 上の点 (p，q) から放物線 y＝x2 の法
線は何本引けるか調べよ。
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4 関数グラフ表示ソフトを用いる
平面上に1直線上にない3点O，A，Bが与えられ，
OA=2，OB=3，∠AOB=60°とする。点Pが△OABの
内部を，点Qが点Aを中心とする半径1の円の内部を
動くとする。このとき，ベクトルの終点Rが動く領域の
面積を求めよ。
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5 オーサリングツールを用いる
三角形ABCの辺ABを2：1に内分する点をD，辺ACを
2：3の比に内分する点をEとし，線分CDとBEの交点を
Pとする。
AB  a , AC  b とするとき， AP を a , b を用いて
表せ。
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5 オーサリングツールを用いる
長さ1, a, bの線分が与えられているとき，
x2－2ax－b＝0
の正の解を作図せよ。
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6 図形作図ツールを用いる
次の図は三角形の外心，内心，垂心，重心の4点を同
時に取ったものですが，それぞれの点が5心のどれに
あたるかを三角形の頂点を動かすことで推測しなさい。
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6 図形作図ツールを用いる
円に内接する三角形があって，頂点の一つが円周上
を動くとします。このとき三角形の内心はどのような軌
跡を描くでしょう。
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6 図形作図ツールを用いる
2
複素数 z  (1  3i) がある。
5
(1) zを極形式で表せ。
(2) z，z2，z3，z4，z5 を複素数平面上に図示せよ。
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7 数式処理ソフトを用いる
方程式 x2－2x＋5＝0 を解け。
Mathematica
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虚数解のイメージ化 ～①
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虚数解のイメージ化 ～②
19
虚数解のイメージ化 ～③
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虚数解のイメージ化 ～④
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虚数解のイメージ化 ～⑤
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7 数式処理ソフトを用いる
曲線 x2＋y2＝d を図示せよ。
Mathematica23
8 プログラムソフトを用いる
複素数平面上で 0，1，1＋i，i を表す点をO, A, B, C
とする。
複素数zを表す点が四角形OABCの辺上を1周すると
き，w＝z2 の表す点はどのような図形を描くか。
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8 プログラムソフトを用いる
原点Oを中心とする半径4の円 x2＋y2＝16 に内接し
ながら滑ることなく転がる半径1の円Cがある。円C上
の1点 P(x，y) の描く図形の方程式を，OCの偏角θ
(0≦θ≦2π) を媒介変数として表示せよ。ただし，θ＝0
のとき，点Pは (4，0) にあるものとする。
VisualBasic
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9 3DCGソフトを用いる
1辺が3の立方体ABCD－EFGHにおいて，各辺を3等
分してできる中央部分の直方体をくり抜いた立体を作
成する。この立方体の頂点Bから，各頂点A, F, Cへ向
かって同じ一定の速さで3点P, Q, Rが動くものとする。
この立方体を平面PQRで切断するとき
(1) PB＝QB＝RB＝xとして，断面積PQRをxで表せ。
(2) 0＜x＜3の範囲でグラフを作成せよ。
Meme実演
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9 3DCGソフトを用いる
円錐を頂点を通らない平面で切った切り口の曲線は
円錐曲線（2次曲線）である。
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10 おわりに
 もはや特別でないコンピュータ
～大事なのは教材の中身

魅力ある授業には魅力ある題材が必要

“コンピュータ”だけでは効果はない

コンピュータだけに頼らない学習指導
 良質なフリーソフトの出現とコンピュータ利用の場面

良質なフリーソフトがネット上から配信，最新のものを入手

優れたインターフェース，易しい操作性

ソフト毎の利点を生かした，場面場面に適した使い方
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10 おわりに
 人的なネットワークの必要性
～ともに数学教育について考えてみませんか
 北数教高校部会数学教育実践研究会
ネットワーク型教材データベース「数学のいずみ」
www.nikonet.or.jp/spring
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