Transcript 物価指数と実質化

物価指数と実質化
経済統計学・経済の世界
作間逸雄
物価指数と実質化


GDPの変化分だけ成長したといえるか？
金額の動き＝数量の動き＋価格の動き
(10%)
（３％）
（７％）
経済成長率
名目と実質


GDPの金額そのものを名目GDPという。名目
GDPの変動は、それ自体では経済成長をあらわ
すものではない。その変動が数量の動き＝経済
成長をあらわすようにしたものが実質GDPである。
経済成長率をあらわすのには実質GDPを用いる。
K＋１年の実質GDPーK年の実質GDP
経済成長率＝
Ｋ年の実質GDP
２種類の実質GDP




平成18年版の『国民経済計算年報』より、２通り
の実質系列が平行して公表されるようになった。
（１）固定基準年方式
（２）連鎖方式
以下では、まず、「固定基準年方式」による説明
を行ない、そのあとで、「連鎖方式」の説明をす
る。
実質化の二つの方針
金額の動き＝数量の動き＋価格の動き
であることから、
実質化の２つの方法があることが示唆される。
 実質化の第１の方法
価格の動きを固定しておけば、数量の動きがわかる！
実質値＝不変価格表示値。
 逆に、数量の動きを固定すれば、価格の動きがわかる！
実質化の第２の方法
価格の動きを、まず、測定し（物価指数）、金額の動きから
差し引く。 この役割を果たす物価指数をデフレーターと呼
ぶ。

物価指数




金額の動きから数量の動きを取り出すひとつの方法は、
価格の動きを測定して、金額の動きから、控除する方法
である。実質化の第二の方法。
価格の動きを測定することは、物価指数の任務。
多数の財やサービスの価格の動きを1つの数に集約す
ることで総合的な価格の動向を捉えようとしたものが物
価指数である。
たとえば、総務省統計局の消費者物価指数（CPI）、日
本銀行の企業物価指数（CGPI、旧称は卸売物価指数）
など。
平均





物価指数は、＜価格比＞（各品目についてｋ＋１期の価
格とｋ期の価格の比を計算したもの）の平均と考えること
ができるかもしれない。
平均には３種類ある。
算術平均
幾何平均
調和平均
それぞれに単純と加重の区別がある。
ケースバイケースで使い分ける。
算術平均


X Y
2
0.3X  0.7Y
単純算術平均
加重算術平均
幾何平均



XY
0.3
0.7
X Y
単純
加重
平均成長率の計算に利用する。
調和平均


単純調和平均
加重調和平均
2
1
1

X
Y
1
1
1
0.3
 0.7
X
Y
調和平均の事例

A市とB市の距離が20kmで前半10kmを時速
50km/hで後半10kmを時速30km/hで走行する
と平均時速は何km/hか?
20
10 10

50 30
平均論争

ジェボンズとラスパイレスとの間で行なわれた論
争である。

カカオの価格が 2倍 に
カーネーションの価格が1/2に

となったとき、物価は？
平均論争（２）


ジェボンズの主張＝物価の変化はなかった。
1
2
2
ラスパイレスの主張＝25％の物価上昇があった。
カカオ１単位の値段、カーネーション１単位の値段がともに100とすると、
最初の年にカカオ１単位、カーネーション１単位を購入するためには
200、価格変化後には、250のコストがかかる。
カカオ
カーネーション
100
100
200
200
50
250
幾何平均である！
250
200
ラスパイレスの提案した指数は算術平均
200  50
100 200
100
50


100 100 100 100 100 100 100 100
カカオのウェイト
カカオの価格比
カーネーションの
価格比
カーネーションの
ウェイト
３つの平均の大小関係
算術平均
X G H
幾何平均
調和平均
Ｇ≧Ｈの証明
X Y
 XY
2
において
1
1
X  ,Y 
x
y
と置いてみよう！
ラスパイレス式物価指数算式とパーシェ式
物価指数算式




金額の動きから価格の動きを抜き出
す。
数量をどの時点で固定する
か？
基準年（基準期間）で固定すれ
ば、ラスパイレス式。比較年（比
較期間）で固定すれば、パー
シェ式。
価格比の平均をとることとして
説明できる場合がある。
pq

PL 
p q
pq

PP 
p q
1 0
0 0
1 1
0 1
ラスパイレス物価指数は加重算術平均
pq  p q
p q
p q
1 0
0 0
0 0
0 0
ウェイト
 p1 
 
p
 0
価格比
パーシェ式は、どのような意味で平均になるだろうか？
不変価格表示




金額の変化＝数量の変化＋価格の変化だから、価格の変化を物
価指数として測定し、金額の変化から控除する方法が考えられる
（実質化の第二の方法）が、では、GDPの金額の動きについて、ど
のような物価指数を選択すべきか不明である。
一方、金額の変化＝数量の変化＋価格の変化だから、もし、価格を
固定すれば、金額の動きから、数量の動きを抜きだしたことになる
だろう。
後者の方針が「不変価格表示」である。それが実質化の第一の方
法。名目値は、「当期価格表示」ともいわれる。
不変価格表示について、最近、連鎖方式と呼ばれる「新方式」が登
場している。
実質GDP＝不変価格表示のGDP

シグマ（Σ）記号＝総和記号の説明
100
 pi qi   pi qi   pq
i 1
100
i
p
i 1
比較年
基準年
q   pi 0qi1   p0q1
i 0 i1
i
デフレーターとパーシェ指数
p q
0 1
pq
pq




PP
pq 


p
q



1 1
1 1
1 1
0 1
不変価格
表示値
パーシェ式物価指数
フィッシャー式物価指数

ラスパイレス式指数とパーシェ式指数の折衷案
PF  PL  PP 
pq pq
p q p q
1 0
1 1
0 0
0 1
物価指数と数量指数

ラスパイレス式物価指数算式のｐとｑを入れ替えるとラ
スパイレス式の数量指数の算式となる。パーシェ式に
ついても同様。
pq

PL 
p q
qp

QL 
q p
1 0
0 0
1
0
0
0
pと qを入れ替える と
不変価格表示・ラスパイレス数量指数
p q と
 p q と を比べてみよ う ！
p q
0 1
0 1
0 0
１期の不変価格表示
0期の不変価格表示＝
０期の当期価格表示
不変価格表示・デフレーター・数量指数
pq
pq


p q   pq  p q p q



p q 
1 1
0 1
0 1
0 0
0 0
1 1
0 1
比較年当期価格表示値
不変価格表示値＝
パーシェ 式物価指数
＝基準年当期価格表示値×ラ ス パイ レ ス 式数量指数
デフレーター
ラスパイレス式指数と
パーシェ式指数の関係

ラスパイレス式物価指数とパーシェ式数量指数の積は、
金額指数（金額比）。
pq pq  pq
p q pq p q


1 0
1 1
1 1
0 0
1 0
0 0
ラスパイレス式数量指数とパーシェ式物価指数の積は、
金額指数（金額比）。
《比較》フィッシャー式物価指数とフィッシャー式数量指数
の積は金額指数（金額比）。
実質化の２つの方法の調和
実質GDP＝不変価格表示のGDP
＝名目GDP／物価指数
 上式から使われるべき物価指数が一義に定まっ
てしまう。
 その物価指数のことをGDPデフレーター（インプ
リシットGDPデフレーター）と呼ぶ。
 上の説明は、固定基準年方式の実質系列

GDPデフレーターの計算（１）

GDP＝C+I+G+X-Mであり、C、I、G等の内訳項目のデフレー
ターと内訳項目がGDP全体に占める割合（名目シェア）がわか
れば、GDPデフレーターを計算することができる。ティルド（～）
で実質値（不変価格表示値）をあらわし、GDP全体のデフレー
ターをPとあらわす。
GDP  C  I  G  X  M
GDP C I G X M
    
P
PC PI PG PX PM
GDPデフレーターの計算（２）
P
1
C 1
I 1
G 1
X 1
M 1




GDP Pc GDP PI GDP PG GDP PX GDP PM
GDPデフレーターは、GDPを構成する各項目のデフ
レーター（パーシェ式物価指数）の加重調和平均で
ある。ウェイトは、各構成項目がGDP中に占める
シェア。
GDPデフレーターの計算３（練習問題）
C, I, G, X, MがGDP中に占める割合がそれぞ
れ60％、20％、20％、15％、１5％、各項目の
パーシェ式の物価指数が120、105、107、101、
１７５とする。GDPデフレーターを計算しなさい。
注）物価指数は基準年を100としてあらわすことが
多い。

GDPデフレーターの計算（４）
１
（財・サービス
の種類別）
ｎ
価格１
で集計
GDP
の内
訳
qC1
qi1
qG1
qX 1
(qM1 )
・
・qCj
・
・
q・ij
・
・
q・Gj
・
・
q・Xj
・
・
(・qMj )
・
qCn
qin
qGn
qXn
(qMn )
C
I
G
X
（－M）
q
1
q
j
q
n
GDPデフレーターの計算（５）
C  I  G  X  Mを財・ サービス 種類別にし て、 qiを考え、
それに財・ サービス 別の不変価格p0を掛け合わせて、
足し たも のが不変価格表示のGDPである 。 当期価格表示のGDPと の比を取れば、
GDPデフレ ータ ーが得ら れる 。
一方、 GDP＝経済活動別（ 産業別） 付加価値の合計であり 、
付加価値は、 産出額と 中間消費の差額だから 、 財・ サービス 種類別に
いずれかの産業の産出額に含ま れる 数量と いずれかの産業の中間消費に
一致する 。 こ のqiに
含ま れる 数量の差額を取る と 、 それは、 上記のqと
i
基づいて、 不変価格表示のGDPやGDPデフレ ータ ーを
計算し ても 同じ 結果が得ら れる 。
物価指数の計算
米の価 米の数
格
量
（1kg）
にんじ にんじん
んの価 の数量
格
ラスパイレス指数（基準年=0期、比較年=1期）は１０7.1
（本）
０期
牛肉の 牛肉の
価格
数量
（1kg）
基準 500
年
円
5kg
１期
比較 400円
基準
年
年
6kg
4500
円
0.9kg
100円
7本
２期
比較
年
7kg
4000
円
1kg
50円
7本
4000
円
1kg
50円
10本
パーシェ指数（基準年=0期、比較年=1期）は１０2.9
500円
物価指数の計算（続）
pq

PL 
p q
1 0
0 0
400  5  4500 1  100 10 7500


 1.071
500  5  4000 1  50 10 7000
物価指数は、 基準年の物価水準を100と し てあら わす
のが通例である から 、100倍し て、107.1と する 。
pq
400  6  4500  0.9  100  7

PP 
100 
100  102.9
500  6  4000  0.9  50  7
p q
1 1
0 1
ラスパイレス式物価指数はパーシェ式物価
指数より大きな値を取る傾向がある。
pq

PL 
p q
1 0
0 0
pq

 PP 
p q
1 1
0 1
なぜ？消費者の合理的行動が反映されている数
字とそうでない架空の数字の配置に注目してみ
よう！
では、ラスパイレス式数量指数はパーシェ式数量
指数との間には、傾向としてどのような関係があ
るといえるか？
消費者物価指数とGDPデフレーター
ただし、「固定基準年」方式の場合。「連鎖方式
の場合は、連鎖パーシェ式。
指数算式のちがい
…CPIはラスパイレス、GDPデフレーターはパーシェ
 対象範囲のちがい
…CPIは消費のみを対象とするのに対して、GDPデフレーターは資本
形成、政府支出等を含む
 輸入の取り扱いのちがい
…輸入品の値上がりは、CPIを上昇させるが、GDPデフレーターは必
ずしもそうでない。
→GDPデフレーターは、ホームメードインフレの尺度
 基準年
…CPIは、2000年。5年に1回更新する。やがて、2005年に基準年を
更新する。GDP統計の基準年も2000年。まだ、1995年からの基準
改定をやったばかり。基準年と比較年の時間間隔の長さが問題に。
→連鎖指数の採用へ

石油危機時のCPIとGDPデフレーターの動
きのちがい（前年比の表を見る）
消費者物価指数
1972
第一次石
油ショック
卸売物価指数
GDPデフレーター
5.3
3.3
6.2
16.1
22.6
14.9
1974
21.8
23.4
18.6
1975
10.4
2.0
6.2
1976
9.4
5.5
6.7
6.7
0.4
5.3
3.4
-2.3
4.2
1979
4.8
13.0
2.0
1980
7.8
12.8
3.7
1981
4.0
1.3
2.1
1982
2.4
1.0
1.5
1973
1977
1978
第二次石
油ショック
CPI、とWPIは、1980年基準、デフレーターは、1975年基準
基準年と基準改定、連鎖指数（１）



わが国の指数統計では、西暦表示で末尾が0か
5の年が基準年とされ、 5年に1度基準年の更新
が行われる制度が確立されている。
現在、CPI、CGPIの基準年は2000年である。や
がて、2005年基準に変更される。
5年に1度基準年が変更されるのは、基準年と比
較年とが離れすぎると、ウェイトが適切でなくなり、
物価指数が過大・過小なる可能性があるからで
ある。
基準年と基準改定、連鎖指数（２）



国民勘定統計におけるGDPデフレーターも西暦表示で
末尾が0か5の年が基準年であるが、産業連関表の完成
を待って基準年の変更を行なうため、CPI、CGPIと比べ
て基準年の変更が遅れる。実際、つい最近、1995年か
ら2000年に基準年が改定されたばかちである。
従来、「デフレーターにバイアスがある」という疑念が取
りざたされていた。「デフレの度合いが深刻に表現されす
ぎている？」ということである。
そうした問題に対処するために、2004年11月にGDP統
計における実質化、デフレーターの作成に「連鎖方式」
が採用された。
連鎖指数
（ラスパイレス指数と連鎖ラスパイレス指数）
基準年0比較年１
のラスパイレス式
物価指数
pq

PL 
p q
1 0
0 0
基準年0比較年２の連鎖ラス
パイレス式物価指数
pq p q

PLC 

p q pq
1 0
2 1
0 0
1 1
いわば前年を「基準年」とする指数を作り、それ
を鎖のようにつなげてゆく方式が≪連鎖方式≫
である。
GDPデフレーター、連鎖方式に。2004年11
月18日 国民経済計算調査会議にて決定
04/12/09
日経
04/11/09日経
04/04/19
日経
連鎖指数を計算してみる。



「物価指数の計算」のスライドで基準年を１期、比較年を
２期として計算されたラスパイレス物価指数と前に計算
した基準年を0期、比較年を1期として計算されたラスパ
イレス物価指数とをかけあわせる。これが基準年0期、
比較年2期のラスパイレス式連鎖物価指数である。
１．０７１×０．９７２＝１．０４１
しかし、０期と２期の各財の価格は変わっていないことに
注目しよう。連鎖指数のもつこの欠陥は、「ドリフト」（漂
流）と呼ばれている。
連鎖方式実質値・連鎖ラスパイレス式数量
指数・連鎖パーシェ式物価指数
たとえば、消費Cについて
p q  pq

 p q  p q  p q  
pq
pq




 p q  p q PPC
 p q  pq
C
C
0 1
C
1 2
0 0
C
C
0 0
C
C
2 2
C
1 1
C
2 2
C
0 1
C
1 2

p0q0 QLCC
1 1
C
2 2
C
連鎖方式の
実質値
言い換えれば、
PPCC  QLCC



p2q2
pq
C 0 0
C
連鎖パーシェ物価指数
連鎖ラスパイレス
数量指数
連鎖方式の欠陥
ドリフト（「漂流」）の可能性。あらぬところを漂っている指
数であり、たとえば、物価や数量が基準時点のものに
戻っても連鎖方式の物価指数や数量指数はもとに戻ら
ない可能性がある。
 加法的整合性の欠如
部分対全体の関係をうまく示せない。足し算のやり方を
変えると実質値がかわってしまう。したがって、実質C＋
実質 I として実質GDPを定義したときと、たとえば、実質
C＋実質民間 I＋実質公的 I として実質GDPと定義した
ときとでは、値が代わってしまう。公式の実質GDP（連
鎖）の数値は、［C+I+G+X-M］をひとまとめにして連鎖方
式で実質化したもの。
連鎖方式が問題なく使えるのは、単独系列の足元の動きだ
け！

傾向的に、ラスパイレス指数≧パーシェ指数

ラスパイレス式物価指数はパーシェ式物価指数より大き
な値を取る傾向がある。別説明。
固定基準年方式と連鎖方式（１）
：固定基準年方式の復習
比較年名目値
基準年名目値
p q
0 1
pq

 ( p q )
p q
0 1
0 0
0 0
固定基準年方式
不変価格表示値
pq


pq 


p q 
1 1
1 1
0 1
ラスパイレス式数量
指数
パーシェ式物
価指数
固定基準年方式と連鎖方式（２）：比較

固定基準年方式不変価格表示値
＝基準年名目値×ラスパイレス式数量指数
＝比較年名目値÷パーシェ式物価指数

連鎖方式「不変価格表示値」
＝基準年名目値×連鎖ラスパイレス式数量指数
＝比較年名目値÷連鎖パーシェ式物価指数
付加価値の実質化
ダブル・デフレーション法
付加価値＝産出額 ー 中間消費
だから、産出額を実質化し（適切なデフレーターでわる）、中間消費
を実質化し（〃）、両者の差をとることにより、不変価格表示の付加
価値を得ることができる。この方法はダブル・デフレーション法と呼
ばれ、名目付加価値を単一のデフレーターでデフレーションするシ
ングル・デフレーション法と対比される。
 実質二面等価（支出側と生産側の実質国内総生産の等価）が固定
基準年方式の場合、ダブル・デフレーション法により、実現される。
（＊）GDPデフレーターの計算（５）のスライドを参照せよ。連鎖方式の
場合にも、実質二面等価は原理的には成立するが、ダブル・デフ
レーション法を使うことはできない。

財・サービス分類の細かさが支出側と生産側で異なれば、
実質二面等価は崩壊する。
（付）四半期別GDP速報（QE）―１



GDPとその支出面の内訳および雇用者報酬の四半期別の名目値、
実質値およびデフレーターが得られる。
実質値は、伝統的な固定基準年方式ではなく、連鎖（ラスパイレス）方
式である。デフレーターは、連鎖パーシェ方式である。ただし、連鎖指
数の算式をそのまま使ったものではなく、同一基準期間が1年間固定
されて使われる。
１次QE→２次QE→確報→確々報
2006年1-3月の数字が5/19に１次、6/12に２次。6/26に固定基準年方
式。
平成16年度国民経済計算（確報）が平成18年5月までに（通常は、前
年末から時間をかけて、少しずつ）公表された。また、平成１８年版の
『国民経済計算年報』が刊行された。1年後の確報で同年度の確々報
が発表されるはずである。
06.06.12
「日本経済新聞」夕刊
（付）四半期別GDP速報（QE）―２
 寄与度、寄与率（固定基準年方式の場合）
GDP C  I
C C
I I



GDP
GDP
GDP C GDP I
寄与率は寄与度の合計が
100になるように表したもの。
内需
内需・外需の寄与度が
よく話題になる。
C+I+G+X-M
外需

Cの寄与度
Iの寄与度
（付）四半期別GDP速報（QE）―３


GDPやその内訳等の伸び率を計算するには、季節調整済
みの前期比を計算するか、（季節調整が行われない場合
などは足元の動きではなくなるが）前年同期比を計算する。
瞬間風速（年率換算）：同じスピードで1年間成長が続いた
とすれば、どのくらいの成長率になるか？
y  (1 x) 1
4

問：実質GDPの季節調整済み前期比が1.5％のとき、瞬間
風速はいくらか？
（付）四半期別GDP速報（QE）―４


「ゲタ」（１－３月期＝年度の最終四半期のQEで
話題になる）とは、０６年度の経済成長に向けた
発射台。
問：2004年度のGDPが534,002.2（単位は10億
円）、2005年1-3月期のGDPが538,799.1とする。
2005年度の日本経済がもっていた「ゲタ」を計
算せよ。
年率（１年分）として推計
されている。
連鎖ケースの寄与度の計算
GDPの内訳項目、たとえば、Cについて
連鎖方式の
実質値
p q  pq

 p q  p q  p q    p q  QLC
pq
pq




 p q  p q PPC
基準年名目値
 p q  pq
連鎖ラスパイレス
C
C
0 1
C
1 2
0 0
C
C
0 0
C
2 2
C
1 1
C
2 2
C
0 1
C
1 2
C
0 0
C
1 1
C
2 2
C
数量指数QLC
比較年名目値
連鎖パーシェ物価指数
連鎖方式成長率の寄与度分解（１）
前のス ラ イ ド から 、
PPCC  QLCC



p2q2
pq
C 0 0
C
ある いは
PPC C (Cの連鎖実質値） ＝C p2q2
ある いは
pq

前期のPPC (Cの連鎖実質値） =
 pq
 pq
 pq
pq  p q
pq


PPC 
, 前期のPPC 
 p q  pq
 pq
C
2 2
C
C
C
1 1
C
C
2 2
C
1 2
2 2
C
1 2
C
1 1
C
0 1
C
C
0 1
C
1 2
連鎖方式成長率の寄与度分解（２）
今期のGDP連鎖実質値
1
前期のGDP連鎖実質値
p0q0 QLC


1
p
q
(
前期
QLC
)
 00
GDPの成長率＝

p1q2
1
 p1q1
GDP構成項目をＣ と Ｉ と する と 、 前のス ラ イ ド で見たよ う に、
（ 前期のPPC C ） (Cの連鎖実質値） +（ 前期のPPC I ） (Iの連鎖実質値）
=
1
（ 前期のPPC C ） (Cの前期連鎖実質値） +（ 前期のPPC I ） (Iの前期連鎖実質値）

（ 前期のPPC C ） (Cの前期連鎖実質値）  (Cの連鎖実質値）


1
 (Cの前期連鎖実質値） 
〃



（ 前期のPPC I ） ( Iの前期連鎖実質値）  ( Iの連鎖実質値）


1
 ( Iの前期連鎖実質値） 
〃


連鎖方式成長率の寄与度分解（まとめ）




連鎖方式の実質値には加法性はないが、対前期成長率
には、加法性があり、寄与度を計算することができる。
しかし、あくまで対前期であり、たとえば、2000年から
2005年までの累積成長率を寄与度分解することはでき
ない。
QEでは、前暦年固定基準の実質値が４四半期＝1年間
使われる。したがって、（固定基準年方式のようなものだ
から）対前期寄与度を計算することには原理的な困難は
ない。(QEにおける特殊な取扱いのため、現実には、正
確な寄与度分解はできない。）
しかし、「連鎖」が複数回行なわれるような状況では、正
確な寄与度分解はできなくなる。たとえば、対前年同期
寄与度は近似としてしか計算できない。同様に、対「前
年度」寄与度も近似である。