Transcript 数学的思考力を高める 数式処理電卓の活用

精密工学会東北支部講演会、特別講演
数学教育・工学教育における
数式処理電卓の活用
一関工業高等専門学校
一般教科 梅野善雄
http://www.ichinoseki.ac.jp/gene/mathnavi/
期日： 平成14年12月７日（土）、於： 一関高専
講演目次
１．数式処理電卓の機能
２．実際の画面例
３．数学教育での利用
４．利用した学生の感想
５．応数・応物での利用
６．データ収集器ＣＢＬ
７．実データの収集と解析
８．工学教育における意義
１．数式処理電卓の機能
マセマティカのような数式処理が可能
多彩なグラフ表示
ｙ＝ｆ（ｘ）、媒介変数、極座標、曲面
方程式の解法、微分方程式の解析解
文字式、複素数、ｎ進数の計算
構造化言語によるプログラミング
「思考のツール」としての利用
２．実際の画面例
３．数学教育での利用
計算の答えあわせとしての利用
数学的性質を理解させるための利用
数学的性質を発見させるための利用
数学的思考を援助するための利用
石川高専の阿蘇和寿教授は、この電卓を
数学ナビゲータ、略して「数ナビ」と呼ぶことを
提唱している。
極限値 lim sin(x)/x =1
媒介変数表示されたグラフ
和の極限としての定積分
４．利用した学生の感想
数ナビを利用した授業は面白い
数ナビを利用すると、
数学の理解がさらに深められる
数ナビを使って、
数学が前よりも分かるようになった
数ナビのおかげで、
数学が前よりおもしろくなった
（７９．４％）
（５７．５％）
（５１．３％)
（４３．８％）
ー平成13年度（１年生）ー
数ナビを利用すると、数学の
理解がさらに深められる
%
70
60
50
調査時期
40
7月(74名)
10月(71名)
2月(73名)
30
20
10
0
はい
中間
平成12年度（2年
生）
いいえ
数ナビを使って、理論的な
ことへの関心が高まった
%
70
60
50
成績
40
上位(23名)
中位(29名)
下位(21名)
30
20
10
0
はい
中間
一関高専２年生（Ｈ１２）
いいえ
数ナビを使って、数学が
前より分かるようになった
60
50
40
はい
中間
いいえ
30
20
10
0
成績下位
成績中下
成績中上
平成13年度（1年生）
成績上位
数ナビを使って、数学が
前より分かるようになった
70
60
50
40
はい
どちらとも
いいえ
30
20
10
0
低い(28名)
中間(63名)
高い(69名)
使用頻度
成績平均以下の学生の感想
数ナビはグラフの変化とか交点とかも分かるし、
分かりにくいグラフもすぐ分かるし、私にしたら
結構「いいもの」です。(32)
数ナビを使ってグラフの移動がよく分かった。(37)
今まであいまいだったグラフが数ナビのおかげで
減ったと思う。(38)
分からないところが分かるようになってきた。(43)
数ナビを使って、関数の理解度が高まった。(45)
数学教育における意義
成績の上下や操作習熟度によらず、
数学理解に有益であると感じている
成績下位の学生ほど利用頻度が高く
「数学が分かるようになった」と感じている
成績上位の学生は理論的なことへの
関心を増している
数学を理解させる上で、極めて有益
５．応数・応物における利用
振動の微分方程式の解・解曲線
x’’(t)+4x(t)=cos(2.2t), x(0)=0, x’(0)=1
６．データ収集器ＣＢＬ
Calculator-Based Laboratory
グラフ電卓のオプション機器
センサーを通した実データ収集が容易
４個の接続用チャンネル
複数チャンネルを利用して、
異なるデータの同時収集が可能
最大毎秒50,000個のデータ収集が可能
ＣＢＬで利用できるセンサー
多数のセンサーが利用可能
ただし、教育用としての利用に限る
距離センサー、温度センサー、音センサー、
圧力センサー、力センサー、フォトゲート、
光センサー、磁界センサー、ｐＨセンサー、
加速度センサー、流率センサー、色センサー、
伝導率センサー、相対湿度センサー、
生物圧力センサー、等々
７．実データの収集と解析
数式処理電卓、ＣＢＬ、センサーを接続
データ収集プログラム DataMate を実行
データが収集され、電卓側に表データ
として転送される
電卓側の表計算では統計解析が可能
表計算は、999行99列までの計算が可能
ニュートンの冷却の法則
物体の温度が変化する割合は、その物体
の温度と周囲の温度との差に比例する。
dθ／ｄｔ＝ーk(θーθ’）
θ： 物体の温度
ｔ ： 時間、 ｋ： 比例定数
θ’： 周囲の温度
収集されたデータの解析例
ーｃ３のグラフ
ｃ４のグラフ
比例定数ｋの定数性の確認
比例定数ｋと微分方程式
８．工学教育における意義
講義の途中での実データ収集が容易
式と実データとの合致度との確認が容易
数式処理を絡めながら、実データをもとに、
法則性発見の思考過程を再現できる
電卓を学生個々が所有している場合は
データを与えて法則性発見の演習が可能
数式処理機能を有効活用すれば、
思考を工学部分に集中できる