Transcript LISTA DE EXERCÍCIOS - trigonometria II

LISTA DE EXERCÍCIOS – TRIGONOMETRIA
PROF: Claudio Saldan
CONTATO: [email protected]
1. (UFSCAR)
O
valor
de
x,
0≤x≤π/2,
4.(1–sen2x).(sec2x–1)=3 é
a) π/2.
b) π/3.
c) π/4.
d) π/6.
e) 0.
e) A única solução não nula é 2π/3.
tal
que
2. (UEL)
Se x∈[0, 2π], o número de soluções da equação
cos2x=sen[(π/2)-x] é
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
3. (CESGRANRIO)
O
número
de
soluções
da
2
sen (x)=2sen(x), no intervalo [0,2π], é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
equação
7. (UFMG)
Determinando todos os valores de x pertencentes
ao intervalo (0, π) que satisfazem a equação:
3.tg(x)+2.cos(x)=3.sec(x), temos:
a) S={π/3, 5π/3, 7π/3}
b) S={π/4, 5π/4, 7π/4}
c) S={π/6, 5π/6}
d) S={π/3, 5π/3}
8 - (UFAC/2009)
π
2
Seja x ∈ IR -  + kπ; com k ∈ Z  . Então, a expressão

sec x . cos x - tg x. senx.cosx - cos 2 x ,
a)
b)
c)
d)
e)
é igual a:
1 + senπ
1 + cos 3 π
1 − cos π
1 + 2 cos π
1 − 3 cos π
9 - (UEPB/2007)
O valor de sen x + tg x, com x =
a)
é igual a:
2 −1
2
− 2 −2
2
− 2 +1
2
4. (FUVEST)
Determine o número de soluções da equação
(2cos2x + 3senx).(cos2x – sen2x) = 0,
que estão no intervalo [0,2π].
b)
5. (FUVEST)
A soma das raízes da equação sen2x – 2cos4x=0,
que estão no intervalo [0, 2π], é:
a) 2π
b) 3π
c) 4π
d) 6π
e) 7π
e)
a)
4
3
6. (UEL)
Em relação à equação cos x=cos 2x, com x∈[0,
2π], é correto afirmar:
a) Possui uma solução no 3º quadrante.
b) Possui duas soluções no 2º quadrante.
c) Possui somente a solução nula.
d) Uma das suas soluções é π.
b)
−
c)
−105
π
4
2 −1
d)
−
2
2
10 - (UEPB/2006)
Sendo A =
cos sec 2460º⋅ sec1110º
cot g 2205º
, então o valor de A
é igual a:
c)
d)
e)
8
3
1
−
3
8
3
4
−
3
1
11 - (UFAL/2005/2ª Fase)
Determine o valor do 458o termo da seqüência
(cos 30o, cos 60o, cos 90o, cos 120o, ...).
12 - (UEPB/2005)
O valor de cos 1 200º é igual ao valor de:
a)
cos 30º
b)
–sen 30º
c)
–sen 60º
d)
–cos 60º
e)
cos 45º
13 - (UFAM/2003)
3
5
Se sen x = − , então sen (x + π ) é igual a:
a)
3
5
b)
3
−
5
5
3
5
−
3
4
5
c)
d)
e)
2 - 2tg 2 (x) .
e)
x
2 - 2sen 2  
2
17 - (UPE/2009)
Sobre a equação tg x + cotg x = 2 , é CORRETO
afirmar que
a)
π
não tem solução em  0, 
b)
pode ser escrita na forma sen 2 x = 1
c)
admite soluções
2
x =k π+
π
3
para todo
número k inteiro e positivo
π
4
π
x=
6
d)
o valor x =
não é raíz dessa equação
e)
o valor
é raíz dessa equação
equação
para 0 ≤ x < 2π ,
pode(m)
ser
representada(s),
no
ciclo
trigonométrico pelos pontos:
4 cos 2 x + 4 3 − sen (90º + x ) = 3 tan 135º ,
–sen x
2 sen x
(sen x)(cos x)
2 cos x
–cos x
a)
b)
15 - (FGV /2010/Janeiro)
A soma cos2 0º + cos2 2º + cos2 4º + cos2 6º + … +
cos2 358º + cos2 360º
é igual a
a)
316.
b)
270.
c)
181.
d)
180.
e)
91.
c)
16 - (CEFET PR/2009/Julho)
d)
A expressão

18 - (UFPel RS/2008/Janeiro)
As
raízes
da
14 - (UEL PR/2001)
Para qualquer número real x, sen ( x − π2 ) é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
d)
sec( x ) + 1
,
sec( x )
tal que sec( x ) ≠ 0 para todo
x , é equivalente a:
a)
b)
c)
x
1 - cos   .
2
x
1 + cos   .
2
e)
x
4 - sen 2   .
2
2
19 - (UEPB/2007)
O valor
a)
b)
c)
d)
e)
4π
de tg 
 5 
 −4π 
tg

 5 
23 - (UEPB/2006)
2
5
Sabendo que sen a − cos a = , o sen 2a será igual a:
é igual a :
 6π 
tg 
 5 
π
tg 
5
b)
c)
d)
π
− tg 
5
 9π 
tg −

 5 
e)
20 - (UFAM/2007)
x
2
7
5
4
5
3
5
1
5
2
5
1
2
Dado tg = , então senx – cosx é igual:
a)
b)
c)
d)
e)
21
5
21
50
21
−
50
21
25
42
25
−
a)
24 - (UNIFESP SP/2006)
A expressão
sen ( x − y) cos y + cos( x − y)seny
equivalente a
a)
sen (2x + y)
b)
cos (2x)
c)
sen x
d)
sen (2x)
e)
cos (2x + 2y)
é
25 - (UEM PR/2005/Julho)
Para
21 - (UEM PR/2006/Julho)
Sejam α e β as medidas de dois ângulos que
possuem as propriedades tgα = senβ e tgβ = cos α .
Nesse caso, é correto afirmar que
a)
sen (α + β) = [(senα) + 1] ⋅ senβ
b)
cos(α + β) = [(senβ) + 1] ⋅ senα
c)
sen (α − β) = (1 − cos β) ⋅ senβ ⋅ cos α
cos(α − β) = (senβ ⋅ cos α + 1) ⋅ senβ
d)
e)
tg (α + β) = senβ + cos α
0<x<
π
2
,
assinale
a(s)
alternativa(s)
correta(s).
01. (sec( x ) − tg ( x ))(sec(x ) + tg ( x )) − sen 2 ( x ) = cos 2 ( x ) .
02.
Se tg ( x ) = 4 3 , então o valor de sec(x) é 7.
04.
cos( 2 x ) = sen 2 ( x ) − cos 2 ( x ) .
08.
Se
tg ( x ) = 4 3 ,
então
cos sec 2 ( x ) ⋅ tg ( x )
2
=
sec ( x )
16.
32.
3
12
.
Se sec(x ) = a , então a ≥ 1 .

1
1
1
1
1
+
+
+

=
2 1 + sen 2 ( x ) 1 + cos 2 ( x ) 1 + sec 2 ( x ) 1 + cos sec 2 ( x ) 
= sen 2 ( x ) + cos 2 ( x ).
22 - (UEPB/2006)
0 cos 2 x sen x
O determinante 0 sen x
1
a)
b)
c)
d)
e)
–1
1
–sen 2x
cos 2x
– cos 2x
0
1
0
é igual a:
26 - (UECE/2005/Janeiro)
Para valores de x tais que cosx ≠ 0, a expressão
sec2x – tg2x é igual a:
a)
0
b)
1
c)
sen2x
d)
cos2x
3
27 - (UEPB/2010)
Sabendo que
a)
−
b)
4
5
4
3
c)
1
cot gx =
2
, o valor da tg2x é igual a:
1
2
32 - (UEL PR/2008)
a)
–1
e)
−
b)
4
3
28 - (UPE/2010)
O valor da tangente do ângulo de 75º é igual a
d)
1
d)
4
3
5
3
3−2
33 - (FFFCMPA RS/2008)
6+ 2
Se tgθ = 2 , então o valor de
2+ 3
6− 2
então
o
valor
de
–3
b)
−
c)
1
3
2
3
e)
cos 2θ
1 + sen 2θ
é
1
3
3
é
34 - (PUC RS/2005/Julho)
0.
2 3.
3
2
a)
d)
O determinante da matriz
.
1.
30 - (UNICID SP/2009)
Sabendo-se que sen(x) + cos(x) = k , com k ∈ lR, então
o valor de sen(2x), em termos de k, é
a)
b)
c)
d)
e)
, então o valor de tan 2 ( x ) + sec 2 ( x ) é:
2− 3
1
Se
sen ( 30 º ) = ,
2
2 sen(120º ) + tg(240º )
c)
1
2
1
3
2
3
c)
e)
29 - (UECE/2009/Janeiro)
a)
b)
0
a
-2
Se cos(2x ) =
d)
a)
b)
c)
d)
e)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
sen x sen x cot gx 


−1 
cos x cos x
 0
sen x
tgx 
é
0
1
senx + cosx
sen2x
(senx + cosx)2
35 - (UEPG PR/2005/Julho)
Se sen x = – 1, é correto afirmar:
01.
tg 3x = 0
02.
cos 2x = –1
04.
sen 3x = 1
08.
sec 2x = –1
16.
sen 2x = 0
k2 – 1.
k + 1.
k2 + 1.
k – 1.
1 – k.
31 - (UDESC SC/2008/Janeiro)
Se tg 20º = a , o valor de
a)
b)
2
-a
tg 160º + tg 340º
tg 200º
é:
GABARITO:
4
0
0
1
2
3
E
D
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
B
D
D
06
C
A
C
06
D
E
B
D
E
A
D
B
E
C
B
E
59
30
E
B
B
E
B
A
D
B
D
B
5