Transcript LISTA DE EXERCÍCIOS - trigonometria

LISTA DE EXERCÍCIOS – TRIGONOMETRIA
PROF: Claudio Saldan
01 - (UFRN/2010/1ª Fase)
Considere a figura abaixo,
circunferência tem raio igual a 1.
CONTATO: [email protected]
na
qual
a
d)
e)
1
2
3
4
3
2
3
4
.
.
03 - (UEPG PR/2009/Janeiro)
Assinale o que for correto.
01.
Nesse caso, as medidas dos segmentos ON , OM
e AP , correspondem, respectivamente, a
a)
sen x, sec x e cot gx.
b)
cos x, sen x e tg x.
c)
cos x, sec x e cossec x.
d)
tg x, cossec x e cos x.
02 - (IBMEC SP/2009/Julho)
A figura abaixo representa a circunferência
trigonométrica (cujo raio mede 1). As medidas
dos arcos menores AB, CD e EF são todas iguais a
π
6
sen
02.
Um arco de 1 rad é menor que um arco
de 50º.
04.
O ângulo agudo formado pelos ponteiros
de um relógio quando ele marca 1h20min é 80º.
08.
Uma circunferência tem 28cm de
diâmetro. Então, a medida do ângulo central
correspondente a um arco de 12cm de
comprimento é menor que 1 rad.
16.
A primeira determinação positiva de um
arco de −
13π
rad
4
3π
rad .
4
1
3
a)
−
representam, respectivamente, as medidas dos
arcos trigonométricos AB, AC e AF, então
b)
c)
d)
e)
0
1
−1
−3
sen(x) + sen(y) + sen(z) + cos(x) + cos(y) + cos(z)
é
04 - (PUC RJ/2006/Janeiro)
Se sen θ = −1 , então o valor de sen 3θ é:
. Se x, y e z são números positivos e
é igual a
π
7π
= sen
4
4
05 - (PUC RJ/2006/Janeiro)
Os ângulos (em graus) θ entre 0° e 360° para os
quais sen θ =cos θ são:
a)
45º e 90º
b)
45º e 225º
c)
180º e 360º
d)
45º, 90º e 180º
e)
90º, 180º e 270º
a)
b)
c)
3 3 3
.
2
2
1 3 3
.
2
2
3
3
.
2 2
06 - (MACK SP/2006/Janeiro)
A
soma
das
soluções
da
2
2 cos x − 2 cos 2x − 1 = 0 , para 0 ≤ x ≤ 2π , é
a)
π
b)
2π
c)
3π
d)
4π
e)
5π
equação
1
07 - (UNIFOR CE/2006/Janeiro)
Seja S o conjunto de todos os valores positivos de
θ
3
que são menores que 360º. Se senθ =
3
2
,
então o número de elementos de s é
a)
2
b)
4
c)
6
d)
8
e)
10
08 - (UFJF MG/2006)
Dois ângulos distintos, menores que 360º, têm,
para seno, o mesmo valor positivo. A soma
desses ângulos é igual a:
a)
45º.
b)
90º.
c)
180º.
d)
270º.
e)
360º.
09 - (FURG RS/2006)
Considere as afirmativas:
I)
π
3
II)
cos(π) = tg
e
8π
3
são arcos côngruos.
3π
4
III)
O número de soluções da equação
no intervalo [0, 6π] é igual a 6.
IV)
Se A, B e C são ângulos de um triângulo
qualquer, então sen(A + B) = sen(C) .
A alternativa correta é:
a)
As afirmações I e II são verdadeiras,
enquanto III e IV são falsas.
b)
As afirmações II e III são verdadeiras,
enquanto I e IV são falsas.
c)
As afirmações I e IV são verdadeiras,
enquanto II e III são falsas.
d)
As afirmações II, III e IV são verdadeiras,
enquanto I é falsa.
e)
A afirmação II é verdadeira, enquanto I, III
e IV são falsas.
sen(x) = cos(x)
10 - (PUC RS/2004/Julho)
Na circunferência representada a seguir, o valor
de r para qualquer valor de θ é:
a)
b)
c)
d)
e)
sen(θ)
cos(θ)
tan(θ)
sen2(θ) + cos2(θ)
tan2(θ) +1
11 - (UEM PR/2004/Janeiro)
Considere um ponto P(x, y) sobre a circunferência
trigonométrica e que não esteja sobre nenhum
dos eixos coordenados. Seja α o ângulo
determinado pelo eixo OX e pela semi-reta OP,
onde O é a origem do sistema. Nessas condições,
assinale o que for correto.
01.
A abscissa de P é menor do que cos(α).
02.
π
2
A ordenada de P é igual a sen(α + ) .
04.
A tangente de α é determinada pela
razão entre a ordenada e a abscissa de P.
08.
As coordenadas de P satisfazem à
equação x2 + y2 = 1.
16.
Se x = y, então cotg(α) = –1.
32.
α=
π
é o menor arco positivo para o
4
qual
a
equação
π
π
cos 2 (α + π) + sen 2 (α + ) = cos 2 (α + ) + sen 2 (α + π)
2
2
é satisfeita.
64.
sen(2α) = 2y.
12 - (UFAC/2004)
O subconjunto A do intervalo [0,2π], onde sen x ≤
0 e cos x ≥ 0 para todo x em A, é:
a)
 π
0, 2 


b)
π 
 2 , π


c)
[π, 2π]
d)
 3π

 2 , 2π 


e)
[0, π]
2
13 - (UFAL/2002/2º Ano)
Na figura abaixo, os pontos A, B, C, D, E e F
dividem o ciclo trigonométrico λ em 6 partes
iguais.
Considere as informações dadas para analisar as
afirmações seguintes.
01.
Uma expressão geral dos arcos
trigonométricos de extremidades em E é
x=−
2π
+ k ⋅ 2π, em que k ∈ Z
3
02.
Se um arco trigonométrico x tem
extremidade em C, então tg x = -
3
3
04.
Os números reais que satisfazem a
equação cos2 x = 1 correspondem aos arcos
trigonométricos com extremidades em A ou D.
08.
Dois arcos trigonométricos, um com
extremidade em E e outro com extremidade em
F, são suplementares.
16.
A
área
do
triângulo
ACD
é
numericamente igual a cos
GABARITO:
B
C
C
D
01
B
08
C
02
C
09
D
28
D
03
28
10
D
C
44
04
C
11
44
π
6
B
D
05
B
12
D
D
29
06
D
13
29
C
07
C
3