Transcript FEII Aula 04 Movimento Harmônico Simples
FAESO – FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ DE OURINHOS BACHARELADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Aula 04
Movimento Harmônico Simples (MHS)
Física Experimental II Prof. Ms. Alysson Cristiano Beneti
OURINHOS-SP 2012
Movimento Harmônico Simples
Nosso mundo está repleto de oscilações, nas quais objetos se movem repetidamente de um lado para outro. Muitas são simplesmente curiosas ou desagradáveis, mas outras podem ser economicamente importantes ou perigosas.
Ex: Vento em linha de transmissão elétrica (linha “galopa”) podendo rompê-lo; Oscilação das asas do avião por causa da turbulência do ar; Terremotos Ponte de Tacoma Ponte de Tacoma Ponte Rio Niterói
Movimento Harmônico Simples (MHS)
É um movimento de oscilação repetitivo, ideal, que não sofre amortecimento, ou seja, permanece com a mesma amplitude ao longo do tempo.
MHS e (MCU) Movimento Circular Uniforme
Resumo – Cinemática do MHS
x
(
t
)
A
.
cos( .
t
) Amplitude Frequência angular Instante
v
(
t
) .
A
.
sen
( .
t
) Fase inicial
a
(
t
) 2 .
A
.
cos( .
t
) Frequência
f
1
T
2 .
.
f
2
T
Período
K m T
2
m K
Constante elástica da mola
Exemplo
1. (Halliday, p.91) Um bloco cuja massa é 680g está preso a uma mola cuja constante K=65N/m. O bloco é puxado sobre uma superfície sem atrito por uma distância de 11cm a partir da posição de equilíbrio em x=0 e liberado a partir do repouso no instante t.
a) Determine a frequência, a frequência angular e o período do movimento b) Determine a amplitude; c) Qual é a velocidade máxima do bloco e onde ele estará nesse momento?
d) Qual é o módulo da aceleração máxima do bloco?
b
)
A
11
cm
0 , 11
m v MÁX v MÁX v MÁX
.
A
.
sen
( .
t
) 9 , 78 .
0 , 11 .
sen
( 9 , 78 .
0 , 161 0 ) 1 , 08
m
/
s a
)
K m
65 0 , 68 9 , 78
rad
/
s
T
2 .
1
f
.
f
f
9 , 78 2 1 , 56
Hz
1 1 , 56 0 , 64
s c
)
v MÁX x
(
t
) ?,
x Vmáx A
.
cos( .
t
0
m
) 0 0 , 11 .
cos( 9 , 78 .
t
0 ) cos( 9 , 78 .
t
) 0
t
arccos( 0 ) 9 , 78 .
t
/ 2 9 , 78 .
t
2 .
9 , 78 0 , 161
s d
)
a
2 .
A
.
cos( .
t
)
a
9 , 78 2 .
0 , 11 .
cos( 9 , 78 .
0 0 )
a
10 , 51
m
/
s
2
Problemas propostos
1. (Halliday, p.107) Qual é a aceleração máxima de uma plataforma que oscila com uma amplitude máxima de 2,2cm e uma frequência de 6,6Hz?
(R: a=37,8m/s 2 ) 2. (Halliday, p.107) Em um barbeador elétrico a lâmina se move para frente e para trás ao longo de uma distância de 2mm, em MHS com uma frequência de 120Hz.
Determine (a) a amplitude; (b) a velocidade máxima da lâmina e (c) o módulo da aceleração máxima da lâmina.
(R: (a)1mm;(b)0,75m/s;(c) 570m/s 2 )