Transcript MHS - Prof. Alex Física e Matemática

Instituto Tecnológico do Sudoeste Paulista
Faculdade de Engenharia Elétrica – FEE
Bacharelado em Engenharia Elétrica
Aula 7
Oscilações Mecânicas, Movimento Harmônico
Simples (MHS), Energia no MHS
Física Geral e Experimental II
Prof. Ms. Alysson Cristiano Beneti
IPAUSSU-SP
2010
Oscilações Mecânicas
Nosso mundo está repleto de oscilações, nas quais objetos se movem
repetidamente de um lado para outro. Muitas são simplesmente curiosas ou
desagradáveis, mas outras podem ser economicamente importantes ou perigosas.
Ex: Vento em linha de transmissão elétrica (linha “galopa”) podendo
rompê-lo;
Oscilação das asas do avião por causa da turbulência do ar;
Terremoto
Ponte de Tacoma
Ponte de
Tacoma
Ponte Rio
Niterói
Movimento Harmônico Simples (MHS)
É um movimento de oscilação repetitivo, ideal,
que não sofre amortecimento, ou seja, permanece
com a mesma amplitude ao longo do tempo.
MHS e (MCU) Movimento
Circular Uniforme
Movimento Harmônico Simples (MHS)
Cinemática do Movimento Harmônico Simples (MHS)
MassaMola
Deslocamento em função do tempo X(t)
x ( t )  A. cos(  .t   )
f 
1
T
  2 . . f
Fase inicial
Amplitude
Frequência
agular
Instante
 
2
T
 
K
m
T  2
m
K
Cinemática do MHS
MassaMola
Velocidade em função do tempo v(t)
v ( t )    . A .sen ( .t   )
f 
1
T
  2 . . f
Amplitude
Frequência
agular
Fase inicial
Instante
 
2
T
 
K
m
T  2
m
K
Movimento
Harmônico
Cinemática
do Simples
MHS (MHS)
MassaMola
Aceleração em função do tempo a(t)
a ( t )    . A. cos(  .t   )    . x ( t )
2
2
f 
1
T
  2 . . f
Amplitude
Frequência
angular
Fase inicial
Instante
 
2
T
 
K
m
T  2
m
K
Movimento
Harmônico
Cinemática
do Simples
MHS (MHS)
Cinemática do MHS
Sistema massa-mola
Gráficos
Resumo – Cinemática do MHS
x ( t )  A . cos(  .t   )
v ( t )    . A . sen ( .t   )
a ( t )    . A . cos(  .t   )
2
Frequência
f 
1
T
Período
  2 . . f
 
2
T
 
K
m
T  2
m
K
Constante
elástica da
mola
Exemplos
1. (Halliday, p.91) Um bloco cuja massa é 680g está preso a uma mola cuja constante
K=65N/m. O bloco é puxado sobre uma superfície sem atrito por uma distância de
11cm a partir da posição de equilíbrio em x=0 e liberado a partir do repouso no
instante t.
a) Determine a frequência, a frequência angular e o período do movimento
b) Determine a amplitude;
c) Qual é a velocidade máxima do bloco e onde ele estará nesse momento?
d) Qual é o módulo da aceleração máxima do bloco?
b ) A  11 cm  0 ,11 m
v MÁX    . A . sen ( .t   )
v MÁX   9 , 78 . 0 ,11 . sen ( 9 , 78 . 0 ,161  0 )
c ) v MÁX  ?, x Vmáx  0 m
v MÁX   1, 08 m / s
x ( t )  A . cos(  .t   )
K
a ) 

m
65
  2 . . f  f 
T 
1
f

 9 , 78 rad / s
0 , 68
1
1, 56
9 , 78
2
 0 , 64 s
 1,56 Hz
0  0 ,11 . cos( 9 , 78 .t  0 )
d ) a    . A . cos(  .t   )
cos( 9 , 78 .t )  0
a   9 , 78 . 0 ,11 . cos( 9 , 78 . 0  0 )
arccos( 0 )  9 , 78 .t
a   10 , 51 m / s
 / 2  9 , 78 .t
t

2 . 9 , 78
 0 ,161 s
2
2
2
Dinâmica do Movimento Harmônico Simples (MHS)
Qual é a energia associada ao MHS?
Energia Potencial
Elástica (U)
U 
k .x
Energia Cinética
(K)
2
K 
2
Constante
Elástica da Mola
2
Massa
Deslocamento
OBS:
k (minúsculo) = constante elástica da mola
K (maiúsculo) = Energia Cinética
m .v
2
E=U+K
Velocidade
E=Energia Mecânica (Total)
Dinâmica do MHS
Dinâmica
MHS
Dinâmica do MHS
Dinâmica
MHS
Exemplos
1. Determine a energia mecânica de um sistema blocomola com uma constante elástica de 1,3N/cm e uma
amplitude de oscilação de 2,4cm.
E U  K
Em x  A, K  0
E 
k .x
2
0
2
E 
130 . 0 , 024
2
E  37 , 44 mJ
2
Problemas propostos
1. (Halliday, p.107) Qual é a aceleração máxima de uma
plataforma que oscila com uma amplitude máxima de 2,2cm
e uma frequência de 6,6Hz? (R: a=37,8m/s2)
2. (Halliday, p.107) Em um barbeador elétrico a lâmina se move
para frente e para trás ao longo de uma distância de 2mm,
em MHS com uma frequência de 120Hz. Determine (a) a
amplitude; (b) a velocidade máxima da lâmina e (c) o módulo
da aceleração máxima da lâmina. (R: (a)1mm;(b)0,75m/s;(c) 570m/s2)
3. (Halliday, p.109) Um sistema oscilatório bloco-mola possui
energia mecânica de 1J, uma amplitude de 10cm e uma
velocidade máxima de 1,2m/s. Determine (a) a constante
elástica da mola, (b) a massa do bloco e (c) a frequência de
oscilação. (R: (a) 200N/m (b) 1,39Kg e (c) 1,91Hz)