Transcript lista geometria analítica

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Retomada dos conceitos
1 O ponto P(xP , yP) está alinhado com os pontos
A(5, 3) e B(22, 1). Em cada item a seguir escreva as coordenadas do ponto P. Mas antes verifique que condições são necessárias para que:
a) P pertença ao eixo x.
b) P pertença ao eixo y.
c) P pertença à bissetriz dos quadrantes ímpares.
d) P pertença à bissetriz dos quadrantes pares.
e) yP 5 2xP
Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
2 a)Localize no plano cartesiano os vértices
A(3, 3), B(9, 3), C(9, 23) e D(3, 23) do quadrilátero ABCD.
b) Calcule a área desse quadrilátero.
3 Considere os pontos A(22, 25), B(24, 21) e
C(4, 3) vértices do DABC. Explique como você faria para provar que esse triângulo é retângulo.
4 Determine o valor de m [ ® de modo que o
P1
P2
P4
P3
As distâncias entre P2 e P3 e entre P1 e P4 são,
respectivamente:
( ) a) 2,8 m e 4,0 m.
( ) b) 2,8 m e 3,4 m.
( ) c) 3,2 m e 3,2 m.
( ) d) 3,0 m e 3,6 m.
11 Dados os pontos A(2, 6), B(4, 2) e C(22, 4), vérti-
ces de um triângulo:
a) represente-os no plano cartesiano e trace o
ABC com suas medianas;
b) calcule o comprimento de cada uma das
medianas do ABC;
c) determine as coordenadas do baricentro
desse triângulo.
ponto P(2m2 2 5m, 2 m2 2 m 1 9) esteja na
bissetriz dos quadrantes pares.
5 Calcule a distância entre os pontos A(a 1 4, b) e
B(a 2 2, b 1 8).
6 Determine m para que os pontos A(21, m),
B(2, 23) e C(24, 5):
a) estejam alinhados.
b) sejam vértices de um triângulo.
12 Considere o ABC, retângulo em A, conforme
mostra a figura.
y
7 Em cada caso a seguir, verifique para quais valores de x existe o triângulo ABC.
a) A(x, 2), B(3, 5) e C(1, 0)
b) A(x, 1), B(x 1 1, 2) e C(0, 3)
C
M
8 O baricentro de um triângulo é dado pelo pon-
to G(1, 5), e dois de seus vértices são A(23, 9)
e B(2, 1). Determine o terceiro vértice C desse
triângulo. 9 Os pontos A(24, 7), B(2, 25) e C(x, y) estão alinhados. Determine o valor de x em função de y.
10 (UFRN) O piso de um salão de 4 m de largura
por 6 m de comprimento é revestido com pedras de granito quadradas, como mostra a figura. Em cada uma das posições 2 P1, P2, P3 e P4 2
existe uma pessoa.
A
B
x
Responda:
a) Quais são as coordenadas dos pontos A, B e C?
b) Quais são as coordenadas de M, ponto médio da hipotenusa tBCu?
c) Qual é a medida do segmento tCMu? E do
segmento tAMu?
d) Observando os resultados dos itens b e c, o
que você pode concluir?
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pontos A(x, 0), B(1, 0) e C(4, 0), determine todos
os valores de x para os quais a soma da distância de A a B e da distância de A a C seja menor
ou igual a 7.
14 (Ibmec-SP) Um agente secreto precisa esca-
par de uma de suas investidas no trigésimo
andar de um prédio. Ele pretende fazer isso
por meio de uma corda pendurada num helicóptero que sobrevoa o prédio a alguns metros de onde ele está. O objetivo do agente é
pendurar-se na extremidade inferior da corda,
balançar-se como um pêndulo até o topo do
prédio vizinho, por onde ele poderá escapar.
A figura a seguir ilustra as posições dos elementos envolvidos nessa missão. O ponto A representa a posição do helicóptero; o ponto B, a
posição inicial do agente; o ponto C, o topo do
prédio vizinho (por onde ele pretende escapar) e
a linha tracejada D
t Eu representa o nível do chão.
y
1
20
5 4 3 21
1
2
B
3
4
5
D
6
A
1 2
3 4 x
C
E
Considerando que o helicóptero não irá se mover e que a corda é inextensível, ao saltar de
B, agarrado à extremidade inferior da corda, o
agente:
a) irá bater no chão num ponto de abscissa negativa, o que irá interromper seu movimento e impedi-lo de chegar em C.
b) irá apenas encostar no chão num ponto de
abscissa zero e, mesmo que isso não interrompa seu movimento, ele atingirá uma altura menor do que a de C quando a abscissa
de sua posição for 3.
c) irá apenas encostar no chão num ponto de
abscissa zero e, se isso não interromper seu
movimento, ele atingirá precisamente o
ponto C quando a abscissa de sua posição
for 3.
d) ficará acima do nível do chão em toda sua
trajetória, mas, quando a abscissa de sua posição for 3, ele atingirá um ponto mais alto
do que C.
e) ficará acima do nível do chão em toda sua
trajetória e atingirá precisamente o ponto C
quando a abscissa de sua posição for 3.
Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
13 (UFBA) Considerando, no plano cartesiano, os