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MEDICINA
ALUNO(A): __________________________________________________________________
SÉRIE(S): 2ª UNIDADE(S): SUL/CENTRO TURMA: _______
PROFESSORES ULISSES E CHILENO
1. (Fuvest 2014) Uma circunferência de raio 3 cm está
Prolongando o lado AB até o ponto P, obtém-se o triângulo
ˆ é congruente ao ângulo ACB,
ˆ
APD, cujo ângulo APD
conforme a figura.
inscrita no triângulo isósceles ABC, no qual AB  AC. A
altura relativa ao lado BC mede 8 cm. O comprimento de
BC é, portanto, igual a
a) 24 cm b) 13 cm c) 12 cm d) 9 cm
e) 7 cm
2. (Insper 2014) Considere o retângulo ABCD da figura, de
dimensões AB  b e AD  h, que foi dividido em três
regiões de áreas iguais pelos segmentos EF e GH.
Então, a medida AP é
a) 0,2 b) 2 c)
2 10
d)
5
10
5
5. (Unesp 2013) Uma semicircunferência de centro O e
raio r está inscrita em um setor circular de centro C e raio
R, conforme a figura.
As retas EF, BD e GH são paralelas. Dessa forma, sendo
AE  x e AF  y, a razão
a)
x
é igual a
b
2
3
6
2 2
6
. b)
.
. c)
. d)
. e)
3
3
2
2
4
3. (Ufmg 2013) Nos séculos XVII e XVIII, foi
desenvolvida no Japão uma forma particular de produzir
matemática. Um dos hábitos que a população adotou foi o
de afixar em templos placas contendo problemas, em geral
de geometria. Essas placas, conhecidas como sangaku,
apresentavam o problema com ilustrações e a resposta, sem
registrar a solução dos autores. O seguinte problema foi
adaptado de um desses sangakus: considere ABCD um
retângulo com AB  160 e AD  80; tome uma
circunferência de centro O tangente aos lados AB, BC e CD
do retângulo, e seja BD uma de suas diagonais,
interceptando a circunferência nos pontos P e Q.
Considerando essas informações,
a) DETERMINE o raio QO da circunferência.
b) DETERMINE o comprimento do segmento PQ.
O ponto D é de tangência de BC com a
semicircunferência. Se AB  s, demonstre que
R  s  R  r  r  s.
6. (Ufg 2013) Considere duas paredes paralelas, com
distância de 4 m entre si e alturas de 10 m e 5 m. Uma fonte
de luz puntiforme encontra-se na base da parede mais baixa
e começa a deslocar-se horizontalmente no sentido oposto à
parede mais alta, com velocidade constante. São realizadas
medições consecutivas, em intervalos de tempo iguais, da
distância da fonte de luz até a base da parede mais baixa,
obtendo-se uma sequência, cujos três primeiros valores são:
x – 1, 3x – 2 e 2x. Sabendo-se que são realizadas 11
medições, determine a altura da sombra da parede mais
baixa na parede mais alta, projetada pela fonte de luz, no
instante da décima primeira medição.
7. (Enem 2013) O dono de um sítio pretende colocar uma
haste de sustentação para melhor firmar dois postes de
comprimentos iguais a 6m e 4m. A figura representa a
situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos
AC e BD e a haste é representada pelo EF, todos
perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de
reta AB. Os segmentos AD e BC representam cabos de aço
que serão instalados.
4. (epcar (Cpcar) 2013) Seja ABCD um paralelogramo
cujos lados AB e BC medem, respectivamente, 5 e 10.
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Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF?
a) 1m b) 2 m c) 2,4 m d) 3 m e) 2 6 m
8. (Pucrj 2013) O retângulo DEFG está inscrito no triângulo
isósceles ABC, como na figura abaixo:
10. (Insper 2013) Ao conversar com o arquiteto, porém,
Suzana foi informada de que já foi construída uma saída de
água que fica a uma distância de 3 m da borda de medida t e
a 7 m da borda de medida s. Para que a terceira borda da
piscina passe por esse ponto, t deve ser aproximadamente
igual a
a) 10,00 m. b) 13,33 m. c) 16,67 m.
d) 20,00 m. e) 23,33 m.
11. (Uerj 2012) Para construir a pipa representada na figura
abaixo pelo quadrilátero ABCD, foram utilizadas duas
varetas, linha e papel.
Assumindo DE = GF = 12, EF = DG = 8 e AB = 15, a
altura do triângulo ABC é:
35
150
90
180
28
a)
b)
c)
d)
e)
5
4
7
7
7
9. (Fuvest 2013) Um teleférico transporta turistas entre os
picos A e B de dois morros. A altitude do pico A é de 500
m, a altitude do pico B é de 800 m e a distância entre as
retas verticais que passam por A e B é de 900 m. Na figura,
T representa o teleférico em um momento de sua ascensão e
x e y representam, respectivamente, os deslocamentos
horizontal e vertical do teleférico, em metros, até este
momento.
As varetas estão representadas pelos segmentos AC e BD.
A linha utilizada liga as extremidades A, B, C e D das
varetas, e o papel reveste a área total da pipa.
Os segmentos AC e BD são perpendiculares em E, e os
ˆ e ADC
ˆ são retos.
ângulos ABC
Se os segmentos AE e EC medem, respectivamente, 18
cm e 32 cm, determine o comprimento total da linha,
representada por AB  BC  CD  DA.
a) Qual é o deslocamento horizontal do teleférico quando o
seu deslocamento vertical é igual a 20 m?
b) Se o teleférico se desloca com velocidade constante de
1,5 m/s, quanto tempo o teleférico gasta para ir do pico A
ao pico B?
12. (Ufmg 2012) Na figura a seguir, o triângulo ABC tem
área igual a 126. Os pontos P e Q dividem o segmento AB
em três partes iguais, assim como os pontos M e N dividem
o segmento BC em três partes iguais.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Suzana quer construir uma piscina de forma triangular em
sua casa de campo, conforme a figura abaixo (ilustrativa).
Ela deseja que:
— as medidas s e t sejam diferentes;
— a área da piscina seja 50 m2;
— a borda de medida s seja revestida com um material que
custa 48 reais o metro linear;
— a borda de medida t seja revestida com um material que
custa 75 reais o metro linear.
Com base nessas informações,
a) Determine a área do triângulo QBN.
b) Determine a área do triângulo sombreado PQM.
13. ( ifce 2012) Sobre os lados AB e AC do triângulo ABC,
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são marcados os pontos D e E, respectivamente, de tal
forma, que DE // BC, AE = 6 cm, DB = 2 cm, EC = 3 cm e
DE = 8 cm. Nessas condições, a soma das medidas dos
segmentos AD e BC, em centímetros, vale
a) 12. b) 16. c) 18. d) 24. e) 30.
14. (Ufu 2012) Na Figura 1, o triângulo retângulo ABC
possui ângulo reto em B, AF  1cm, AC  10 cm e BDEF
é um quadrado. Suponha que o quadrado BDEF seja
transladado ao longo de AC, sem alterar a medida dos lados
e ângulos ao longo dessa translação, gerando, dessa forma,
um novo quadrado XYZW, em que coincidem os pontos C e
Z conforme ilustra a Figura 2.
quadrado ARST é que porcentagem da área do triângulo
ABC?
a) 42% b) 44% c) 46% d) 48% e) 50%
18. (Espm 2012) Na figura abaixo, sabe-se que os ângulos
EÂD e DÊA são iguais.
A medida do segmento CE é igual a:
a) 2,8 b) 2,4 c) 2,0 d) 2,5 e) 2,3
Nessas condições, qual é o valor (em cm2) da área do
triângulo HZW?
a) 5/2 b) 13/4 c) 3/2 d) 15/2
15. (Ufrgs 2012) Observe os discos de raios 2 e 4, tangentes
entre si e às semirretas s e t, representados na figura abaixo.
19. (Insper 2012) Duas cidades X e Y são interligadas pela
rodovia R101, que é retilínea e apresenta 300 km de
extensão. A 160 km de X, à beira da R101, fica a cidade Z,
por onde passa a rodovia R102, também retilínea e
perpendicular à R101. Está sendo construída uma nova
rodovia retilínea, a R103, que ligará X à capital do estado. A
nova rodovia interceptará a R102 no ponto P, distante 120
km da cidade Z.
A distância entre os pontos P e Q é
a) 9. b) 10. c) 11. d) 12. e) 13.
16. (Espm 2012) A figura abaixo mostra o paralelogramo
BMNP inscrito no triângulo retângulo ABC, onde AB =
5cm e BC = 13cm.
Sabe-se que o paralelogramo tem área máxima quando M é
ponto médio de BC.
Então, a maior área que o paralelogramo pode ter é igual a:
a) 12 cm2 b) 18 cm2 c) 15 cm2
d) 7,5 cm2 e) 9 cm2
17. (Fgv 2012) No triângulo retângulo abaixo, os catetos
AB e AC medem, respectivamente, 2 e 3. A área do
O governo está planejando, após a conclusão da obra,
construir uma estrada ligando a cidade Y até a R103. A
menor extensão, em quilômetros, que esta ligação poderá ter
é
a) 250. b) 240. c) 225. d) 200. e) 180.
20. (Enem) A sombra de uma pessoa que tem 1,80m de
altura mede 60cm . No mesmo momento, a seu lado, a
sombra projetada de um poste mede 2,00m . Se, mais tarde,
a sombra do poste diminuiu 50cm , a sombra da pessoa
passou a medir:
a) 30cm. b) 45cm. c) 50cm.
d) 80cm. e) 90cm.
Gabarito:
1:[C] 2:[E] 3:MQ=32√5 4:[B] 6: x=1
7:[C] 8:[D] 9:a) x=60 b)t-=200√10
10:[E] 11:140 12: a) 14 b) 28
13:[B] 14:[C] 15:[D] 16:[C] 17:[D]
18:[D] 19:[E] 20:[B]
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