Transcript lista 08 - Pontos no..

Professor
SOMBRA
ALUNO:
GEOMETRIA PLANA – LISTA 08
DATA:
/
/ 2008
1º ANO – TURMA:
PONTOS NOTÁVEIS NOS TRIÂNGULOS E ÁREAS DE FIGURAS PLANAS
01. (UnB- DF) Julgue os itens abaixo em certo (C) ou errado (E).
1. Em um triângulo qualquer, as circunferências circunscritas e inscritas são necessariamente concêntricas.
2. O centro da circunferência inscrita em um triângulo é o ponto de
intersecção de suas bissetrizes internas.
3. Os vértices de um triângulo são eqüidistantes do centro da circunferência inscrita.
4. Se um triângulo inscrito em uma circunferência de raio 2 cm tem
um ângulo reto, então um de seus lados mede 4 cm.
02. Dentre os quatros pontos notáveis de um triângulo qualquer, há
dois deles que podem se situar-se no seu exterior, conforme o tipo de
triângulo. Assinale a alternativa em que os mesmos são citados.
a) O baricentro e o ortocentro.
d) O circuncentro e o ortocentro.
b) O baricentro e o incentro.
e) O incentro e o ortocentro.
c) O circuncentro e o incentro.
03. (Cesgranrio) Num triângulo ABC, os pontos A, B e C representam as posições de três casas construídas numa área plana de um
condomínio. Um posto policial estará localizado num ponto P situado
à mesma distância das três casas. Em Geometria, o ponto P é conhecido com o nome de:
a) Baricentro
c) Circuncentro
e) Ex-incentro
b) Ortocentro
d) Incentro
04. Julgue os itens abaixo em certo (C) ou errado (E).
1. As alturas de um triângulo isósceles são congruentes.
2. Todos os pontos notáveis de um triângulo isósceles são coincidentes.
3. No triângulo eqüilátero a altura relativa a um dos lados é também
bissetriz e mediana desse mesmo lado.
4. No triângulo retângulo o circuncentro pertence à hipotenusa do
triângulo.
5. No triângulo retângulo o ortocentro é o ponto de encontro dos catetos do triângulo.
05. Na figura a seguir o ponto I é o incentro do triângulo ABC de lados AB = 12 cm, AC = 20 cm e BC = 23 cm. Sabendo-se que o segnento MN é paralela ao lado BC, calcule o perímetro do triângulo
A
AMN em centímetros.
Incentro
I
M
N
C
06. (UEM-PR) Considere ABC um triângulo inscrito em uma semicircunferência de diâmetro BC cuja medida do ângulo ACB é 20º. Determine a medida, em graus, do ângulo formado pela altura e pela
mediana relativas à hipotenusa.
07. No triângulo ABC da figura a seguir, sabe-se que a medida ângulo BAC é o triplo do ângulo ABC e que a medida do ângulo ACB é o
A
dobro da medida do ângulo BAC.
n
B
a) 80º
b) 90º
I
C
Nessas condições, calcule os valores numéricos de m e n.
08. (PUC-RJ) Seja ABC um triângulo eqüilátero de lado 1 cm em que
O é o ponto de intersecção das alturas. Quanto mede, em centímetros, o segmento AO?
c) 100º
d) 110º
e) 120º
10. Sabe-se que AD, BE e CF são as alturas do triângulo ABC. Sabendo-se que a medida do ângulo BAC é 50 e do ângulo ABC é 70º,
calcule as medidas dos ângulos internos do triângulo DEF.
11. Na figura a seguir, G é o baricentro do triângulo do triângulo ABC.
Sabe-se que AM = 12 cm, BN = 15 cm, CL = 18 cm e a área do triânA
gulo AGL é 25 cm2.
N
z
L
G
y
x
B
C
M
Nessas condições, calcule os valores numéricos, em cm, de x, y, z e
a área, em cm2, do triângulo ABC.
12. Na figura, ABCD é retângulo, M é o ponto médio de CD e o triângulo ABM é eqüilátero. Sabendo-se que AB = 15 cm, calcule, em
M
cm, a medida de AP. D
C
P
A
B
13. (PUC-MG) Na figura, o triângulo ABC é equilátero e está circunscrito ao círculo de centro 0 e raio 2 cm. AD é altura do triângulo. Sendo E ponto de tangência, a medida de AE, em centímetros, é:
a) 2 3
b) 2 5
c) 3
d) 5
e)
26
14. (Fuvest-SP) O triângulo ABC está inscrito numa circunferência
de raio 5cm. Sabe-se que A e B são extremidades de um diâmetro e
que a corda BC mede 6cm. Então a área do triângulo ABC, em cm2,
vale:
a) 24
B
m
09. Num triângulo escaleno ABC, a medida do ângulo BÂC é 20º,
sendo I o incentro, então BIC é:
b) 12
d) 6 2
c) 5 3 / 2
e) 2 3
15. (Fuvest-SP) No quadrilátero convexo ABCD, o ângulo ABC mede 150º, AD = AB = 4 cm, BC = 10 cm, MN = 2cm, sendo M e N, respectivamente, os pontos médios de CD e BC. A medida, em cm2, da
área do triângulo BCD é:
a) 10
b) 15
c) 20
d) 30
e) 40
16. (Unicamp) Um triângulo escaleno ABC tem área igual a 96 m2.
Sejam M e N os pontos médios dos lados AB e AC, respectivamente.
Faça uma figura e calcule a área, em m2, do quadrilátero BMNC.
17. (PUC-SP) Seja o octógono EFGHIJKL inscrito num quadrado de
12cm de lado, conforme mostra a figura a seguir. Se cada lado do
quadrado está dividido pelos pontos assinalados em segmentos congruentes entre si, então a área do octógono, em cm2, é:
E
L
D
A
a) 98
b) 102
c) 108
d) 112
e) 120
F
K
G
J
B
H
I
C
18. (Unesp) Na figura a seguir mostra a planta baixa da sala de estar
de um apartamento. Sabe-se que duas paredes contíguas quaisquer incidem uma na outra perpendicularmente e que AB = 2,5 m,
BC = 1,2 m, EF = 4,0 m, FG = 0,8m, HG = 3,5m e AH = 6,0m. Qual a
área dessa sala em metros quadrados?
A
B
a) 37,2
b) 38,2
c) 40,2
d) 41,2
e) 42,2
D
C
E
F
19. (Unesp) Corta-se um pedaço de arame de 12 dm em duas partes
e constrói-se, com cada uma delas, um quadrado. Se a soma das áreas é 5 dm2 , determine, em dm, a que distância de uma das extremidades do arame foi feito o corte.
20. (UFG) O retângulo ABCD representa um terreno retangular cuja
largura é 3/5 do comprimento. Parte desse retângulo representa um
jardim retangular cuja largura é também 3/5 do comprimento. Qual a
razão entre a área do jardim e a área total do terreno?
21. (Unicamp) Prove que a soma das distâncias de um ponto qualquer do interior de um triângulo eqüilátero a seus três lados é igual à
altura desse triângulo.
22. (Fuvest-SP)
a) Calcule a área do triângulo cujos lados medem 21, 17 e 10 cm.
b) Calcule a medida da altura relativa ao lado que mede 21 cm.
23. (Cesgranrio) Um triângulo tem lados 20 cm, 21 cm e 29 cm. O
raio da circunferência a ele circunscrita mede, em cm:
a) 8
b) 8,5
c) 10
d) 12,5
e) 14,5
24. (UFES) Ao redor de uma piscina retangular com 10 m de comprimento por 5 m de largura, será construído um revestimento de
madeira com x metros de largura, representado na figura a seguir.
5m
x
10 m
x
Existe madeira para revestir 87,75 m2. Qual deverá ser a medida x,
em cm, para que para que toda a madeira seja aproveitada?
25. (UFMG) Na figura a seguir, o segmento AC é paralelo ao segmento ED, AB = BC = 3 cm e BC/ED = 2. A área do triângulo ABE é
igual a 3 cm2. A área do trapézio BCDE, em cm2, é
E
D
a) 9/2
b) 6
c) 9
d) 11/2
e) 12
A
C
B
26. (FAAP) As bases de um trapézio são 80 cm e 60 cm e sua altura
40 cm. A 10 cm da base maior, traça-se uma paralela às bases, que
determina dois trapézios. Qual é a área de cada um em cm2?
27. (Fatec-SP) A altura de um triângulo eqüilátero e a diagonal de um
quadrado têm medidas iguais. Se a área do triângulo eqüilátero é
16 3 m2 então a área do quadrado, em metros quadrados, é:
a) 6
b) 24
c) 54
d) 96
b) 2π – 3
c) 4π – 3 3
d) 4π – 2 3
e) 4π – 3
31. (Unirio) Uma placa quadrada de cerâmica com uma decoração
simétrica (figura a seguir) é usada para revestir a parede de um banheiro. Sabendo-se que cada placa tem 30 cm de lado, a área da região hachurada é:
G
H
a) π – 3
e) 150
a) 900 – 125π cm2
b) 900.(4 – π) cm2
c) 500π – 900 cm2
d) 500π – 225 cm2
e) 225.(4 – π) cm2
32.(Unirio) A área da região hachurada, em m2, mede:
a) 12π – 2
b) 16 – 2π
c) 9 – π
d) 8 – 2π
e) 4 – π
2m
2m
33. (Fuvest-SP) Na figura seguinte, estão representados um quadrado de lado 4, uma de suas diagonais e uma semicircunferência de
raio 2. A área da região hachurada é:
a) π /2 + 2
b) π + 2
c) π + 3
d) π + 4
e) 2π + 1
34. (PUC-MG) Na figura, o lado do quadrado ABCD mede uma unidade. O arco BED pertence à circunferência de centro em A e raio
unitário; o arco BFD pertence à circunferência de centro em C e raio
1. A área da região sombreada é:
a) π – 2
b) (π – 2)/2
c) (π – 2)/3
d) (π – 2)/4
e) nda
35. (UEL-PR) Na figura, ABCD é um quadrado cujo lado mede a. Um
dos arcos está contido na circunferência de centro C e raio a, e o outro é uma semicircunferência de centro no ponto médio de BC e de
diâmetro a. A área da região hachurada é:
a) Um quarto da área do círculo de raio a.
b) Um oitavo da área do círculo de raio a.
c) O dobro da área do círculo de raio a/2.
d) Igual à área do círculo de raio a/2.
e) A metade da área do quadrado.
36. Na figura abaixo, os três círculos têm raios iguais a 4 m e são
tangentes dois a dois. A área, em cm2, da região sombreada é:
a) 12 2 – 6π
b) 8 3 – 3π
c) 16 3 – 8π
28. (Fuvest-SP) Um triângulo tem 12 cm de perímetro e 6 cm2 de área. Quanto mede, em cm, o raio da circunferência inscrita nesse triângulo?
d) 3 3 – 4π
e) nda
29. (PUC-MG) O comprimento de uma circunferência é o quádruplo
do perímetro de um quadrado. A razão entre a área do quadrado e a
área do círculo é:
01. ECEEC
a) π/64
b) π/72
c) π/80
d) π/120 e) π/128
30. (UFMG) Na figura a seguir, AO = 4 3 , OB = 2 3 e AB e AC
tangenciam a circunferência de centro O em B e C. A área da região
hachurada é:
2m
GABARITO
02. D
03. C
06. 50º
07. 81º e 63º 08.
10. 80º, 40º e 60º
11. a) 4, 10 e 6
12. 10
13. A
14. A
18. E
19. 4
20. 36%
b) 8 cm
23. E
24. 2,25
27. B
28. 1
29. A
33. B
34. B
35. B
04. EECCC
3 /3
b) 150
15. C
21. –
25. A
30. C
36. C
05. 32 cm
09. C
16. 72
17. D
22. a) 84 cm2
26. 2.025 e 775
31. E
32. D