Transcript The present tenses

Professor
LISTA 10
DATA: 12/05/2014
GEOMETRIA ANALÍTICA – PONTO
01. (UFMG) Seja P(a, b) um ponto no plano
cartesiano tal que 0 < a < 1 e 0 < b < 1. As
retas paralelas aos eixos coordenados que
passam por P dividem o quadrado de vértices (0, 0), (2, 0), (0, 2) e (2, 2) nas regiões I,
II, III e IV, como mostrado nesta figura ao
lado:
Na figura, a linha poligonal é formada por segmentos de reta que são
paralelos aos eixos coordenados e cujas extremidades têm coordenadas inteiras não negativas. Sabendo que o comprimento da linha poligonal, do ponto P até o ponto Q, é igual a 94 cm, as coordenadas do
ponto Q são:
a) (25, 2) b) (28, 1) c) (32, 1) d) (33, 1) e) (34, 2)
Considere o ponto Q  a2  b2 , ab  . Então, é correto afirmar que o

ponto Q está na região:
a) I
b) II
c) III
SOMBRA

d) IV
02. (IF-SP) Um triângulo é desenhado marcando-se os pontos A(3, 5),
B(2, -6) e C(-4, 1) no plano cartesiano. O triângulo A’B’C’ é o simétrico
do triângulo ABC em relação ao eixo y. Um dos vértices do triângulo
A’B’C’ é:
a) (3, 5)
b) (-2, 6)
c) (-2, -1) d) (-4, 5)
e) (4, 1)
03. (UERJ) Em uma folha de fórmica retangular ABCD, com 15
dm de comprimento AB por 10
dm de largura AD, um marceneiro traça dois segmentos de reta,
AE e BD. No ponto F, onde o
marceneiro pretende fixar um
prego, ocorre a interseção desses segmentos. A figura abaixo representa a folha de fórmica no primeiro quadrante de um sistema de eixos coordenados. Considerando a medida do segmento EC igual a 5
dm, determine as coordenadas do ponto F.
04. (UFMG) Nesta figura, está representado um quadrado de vértices
ABCD:
C
y
B(3, 4)
D(a, b)
A(0, 0)
x
Sabe-se que as coordenadas cartesianas dos pontos A e B são A(0, 0)
e B(3, 4). Então, é correto afirmar que o resultado da soma das coordenadas do vértice D é:
a) -2
b) -1
c) -1/2
d) -3/2
05. (UFPA) Um arquiteto gostaria de construir um edifício de base
quadrada em frente à praia, de tal forma que uma das diagonais de
sua base fosse paralela à orla. Utilizando um sistema de coordenadas
cartesianas, ele determinou que os vértices da base que determinam
a diagonal paralela à orla deverão ser A(2, 6) e B(8, 2). Determine as
coordenadas dos outros dois vértices, de modo que o quadrilátero
ABCD seja, de fato, um quadrado.
06. (FATEC-SP) No plano cartesiano da figura, considere que as escalas nos dois eixos coordenados são iguais e que a unidade de medida
linear é 1 cm. Nele, está representada parte de uma linha poligonal
que começa no ponto P(0; 3) e, mantendo-se o mesmo padrão, termina em um ponto Q.
07. (UNESP) O triângulo PQR, no plano cartesiano, de vértices P(0, 0),
Q(6, 0) e R(3, 5), é:
a) equilátero.
d) retângulo.
b) isósceles, mas não equilátero.
e) obtusângulo.
c) escaleno.
08. (UEM-PR) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais,
diz-se que dois pontos X e X' são simétricos em relação a um ponto P,
se P é o ponto médio do segmento de reta que une X e X'. Sobre o
exposto, é correto afirmar que o simétrico de um ponto X(a, b) qualquer do plano, em relação ao ponto P(1, 1), é o ponto:
a) X'  a  1 , b  1 
2 
 2
c) (2 – a, 2 – b)
b) X'  a  1 , b  1 
2 
 2
d) X’(a + 1, b + 1)
e) X’(2a – 1, 2b – 1)
09. (FGV-SP) Em um paralelogramo, as coordenadas de três vértices
consecutivos são, respectivamente, (1, 4), (-2, 6) e (0, 8). A soma das
coordenadas do quarto vértice é:
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
10. (UFOP-MG) O baricentro de um triângulo é o ponto de intersecção de suas medianas. Sendo assim, as coordenadas cartesianas do
baricentro do triângulo de vértices (2, 2), (-4, -2) e (2, -4) são:
a) (0, -4/3)
b) (0, -5/4)
c) (0, -3/4)
d) (1/2, -3/2)
11. (FGV-SP) No plano cartesiano, M(3, 3), N(7, 3) e P(4, 0) são os
pontos médios respectivamente dos lados AB, BC, e AC de um triângulo ABC. A abscissa do vértice C é:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 0
12. (UFPel-RS) Na arquitetura, a Matemática é usada a todo momento. A Geometria é especialmente necessária no desenho de projetos.
Essa parte da Matemática ajuda a definir a forma dos espaços, usando as propriedades de figuras planas e sólidas. Ajuda também a definir as medidas desses espaços. Uma arquiteta é contratada para fazer
o jardim de uma residência, que deve ter formato triangular. Analisando a planta baixa, verifica-se que os vértices possuem coordenadas A(8, 4), B(4, 6) e C(2, 4). No ponto médio do lado formado pelos
pontos A e C, é colocado um suporte para luminárias. Considerando o
texto e seus conhecimentos, é correto afirmar que a distância do suporte até o ponto B mede, em unidades de comprimento:
a)
37
b)
3
c)
5
d)
13
e)
17
13. (UEGO) Na localização dos imóveis de uma cidade é usado como
referência um sistema de coordenadas cartesianas em uma escala
adequada. Neste sistema, a casa de número 23 de uma determinada
rua está localizada no ponto A(-2, 0), enquanto a loja de número 7,
que está na mesma rua, coincidiu com o ponto B(0, 6). Determine
uma equação que relacione as coordenadas x e y de um ponto C que
indica a localização de um prédio comercial, de modo que os pontos
A, B e C sejam os vértices de um triângulo retângulo em C.
14. (VUNESP) Os vértices da base de um triângulo isósceles são os
pontos (1, -1) e (-3, 4) de um sistema de coordenadas cartesianas retangulares. Qual a ordenada do terceiro vértice, se ele pertence ao
eixo das ordenadas?
15. (UFF-RJ) Considere os pontos A(3, 2) e B(8, 6). Determine as coordenadas do ponto P, pertencente ao eixo x, de modo que os segmentos PA e PB tenham o mesmo comprimento.
24. (FUVEST-SP) Na figura abaixo A, B e D são colineares e o valor da
abscissa m do ponto C é positivo. Sabendo- se que a área do triângulo
retângulo ABC é 5/2, determine o valor de m.
16. (UFMG) O ponto P(x, y) está mais próximo do ponto A(1, 0) que
do eixo das ordenadas, pode-se afirmar que:
2
2
a) y < 2x + 2
c) y < x – 2
e) y < 2x – 1
2
2
b) y < 2x – 2
d) y < x + 2
17. (UNIOESTE) Dado o ponto A(-2, 4), determine as coordenadas de
dois pontos P e Q, situados, respectivamente, sobre as retas y = 3x e
y = -x, de tal modo que A seja o ponto médio do segmento PQ.
a) P(1, 3) e Q(-5, 5)
b) P(2, 6) e Q(4, -4)
c) P(0, 0) e Q(-5, 5)
d) P(1, 3) e Q(4, -4)
e) P(2, 6) e Q(0, 0)
18. (UNESP) Sejam P(a, b), Q(1, 3) e R(-1, -1) pontos do plano. Se
a + b = 7, determine P de modo que P, Q e R sejam colineares.
25. (UFMS) No 1º quadrante de um sistema de coordenadas ortogonais xOy, considere uma reta passando pelos pontos (0, 5) e (10, 0) e
o ponto (a, b) pertencente a essa reta, conforme a figura abaixo.
y
19. (UNESP) Um triângulo tem vértices P(2,1), Q(2, 5) e R(x0, 4), com
x0 > 0. Sabendo-se que a área do triângulo é 20, a abscissa x0 do ponto R é:
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
20. (UFPel-RS) Em julho de 2005, Londres foi alvo dos terroristas. Especialistas em combater o terrorismo advertem que é praticamente impossível
evitar que a capital inglesa seja alvo de outro ataque terrorista, pois qualquer sociedade, não importa quão preparada esteja, é vulnerável ao terrorismo sofisticado, que possui informações de inteligência. Foram quatro
as explosões em Londres, todas no centro da cidade. O mapa abaixo pode
ser representado no plano cartesiano, em que os pontos A, B, C e D terão
as seguintes coordenadas: A(2, 2), B(3, 4), C(4, 3) e D(6, 2).
5
b
O
a
x
10
Sabendo-se que a área do triângulo de vértices nos pontos (0, 5), (0, b) e
(a, b) é igual a 4 unidades de área, calcule, em unidades de área, a área do retângulo sombreado.
26. (MACK-SP) Um segmento de extremos A(3, 1) e B(1, 2) é prolongado, no sentido de A para B, até um ponto M e de modo que seu
comprimento triplique. O ponto M é:
a) (3, 4)
b) (-2, -7/2)
c) (-5, -5)
d) (-3, 0)
e) (-3, 4)
27. (UFG) O segmento que une A(-2; -1) e B(3; 3) é prolongado até C,
sendo BC = 3AB. Determinar C.
28. (UFG) Em um sistema de coordenadas cartesianas considere os
pontos A(-1, 4), D(-1, 1) e M(1, 1). Determine os vértices B e C do triângulo ABC, sabendo que o segmento AD é a altura relativa ao lado
BC, M é o ponto médio do lado BC e a área do triângulo ABC é 12.
Com base nos textos e em seus conhecimentos, é correto afirmar que
o polígono formado pela união dos pontos A, B, C e D é um:
a) quadrilátero de 3,5 u.a.
d) triângulo de 7 u.a.
b) triângulo de 3,5 u.a.
e) quadrilátero de 2 u.a.
c) quadrilátero de 7 u.a.
21. (UFU-MG) Um polígono tem vértices consecutivos A(0, 0), B(5, 0),
C(5,1), D(3, 4), E(3, 2) e F(1,1). A sua área é:
a) 9
b) 6
c) 8,5
d) 7,5
e) 8.
22. (FUVEST-SP) Duas irmãs receberam como herança um terreno na
forma do quadrilátero ABCD, representado abaixo em um sistema de
coordenadas. Elas pretendem dividi-lo, construindo uma cerca reta
perpendicular ao lado AB e passando pelo ponto P(a, 0). O valor de a
para que se obtenham dois lotes de mesma área é:
a)
5 1
b) 5  2 2
c) 5  2
d) 2  5
e) 5  2 2
23. (UFG) Em um sistema de coordenadas cartesianas são dados os
pontos A(0, 0), B(0, 2), C(4, 2), D(4, 0) e E(x, 0), onde 0 < x < 4. Considerando os segmentos BD e , CE obtêm-se os triângulos T1 e T2, destacados na figura. Para que a área do triângulo T1 seja o dobro da área de T2, o valor de x é:
a) 2  2
b) 4  2 2
c) 4  2
d) 8  2 2
e) 8  4 2
29. (UNICAMP) A figura a seguir apresenta
parte do mapa de uma
cidade, no qual estão
identificadas a catedral, a prefeitura e a
câmara de vereadores.
Observe que o quadriculado não representa
os quarteirões da cidade, servindo apenas
para a localização dos
pontos e retas no plano cartesiano. Nessa
cidade, a Avenida Brasil é formada pelos pontos equidistantes da catedral e da prefeitura, enquanto a Avenida Juscelino Kubitschek (não
mostrada no mapa) é formada pelos pontos equidistantes da prefeitura e da câmara de vereadores. Sabendo que a distância real entre a
catedral e a prefeitura é de 500 m, podemos concluir que a distância
real, em linha reta, entre a catedral e a câmara de vereadores é, em
metros, de:
a) 1500
b) 500 5
c) 1000 2
d) 500  500 2
GABARITO
01. B
06. C
12. C
17. A
23. B
27. (18, 15)
02. E
03. (6, 6)
07. B
08. C
2
2
13. x + y + 2x – 6y = 0
18. (2, 5) 19. E
24. 2 + 52/2
28. (-3, 1) e (5, 1)
04. B
09. B
14. 2,3
20. A
25. 12
29. B
05. (7, 7) (3, 1)
10. A
11. C
15. (8,7; 0) 16. E
21. C
22. B
26. E