Transcript Geometria Analítica - Supletivo Unicanto

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INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE
GEOMETRIA ANALÍTICA
PROFESSORA: ELCY FERNANDA FERREIRA RIBEIRO
DEFINIÇÃO
É o estudo de figuras geométricas e
seus elementos dentro de um
sistema cartesiano.
IMPORTANTE
Antes de falarmos propriamente em geometria
analítica
devemos
recordar
que
podemos
representar os numerais em uma reta numérica.
Quando representamos tais numerais em retas
numéricas, uma na horizontal (denominada eixo x
ou eixo das abscissas) e outra na vertical (eixo y ou
eixo das ordenadas) e estas retas se encontram no
ponto zero (origem do sistema) denominamos este
encontro de Sistema Cartesiano
Eixo das ordenadas
Eixo das abscissas
Comentário
O estudo de Geometria Analítica é muito amplo e
complexo. Para facilitar o nosso estudo e levando em
consideração a relevância desta pesquisa que visa os
estudantes de um curso a distância, iremos destacar
apenas três tópicos desta pesquisa:
•Distância entre dois pontos
•Ponto médio
•Área de um triângulo no Sistema Cartesiano
Distância entre dois pontos
Para determinar a distância
entre dois pontos como
mostra a figura ao lado basta
relembrar
a
relação
do
Teorema de Pitágoras e a sua
aplicação em uma fórmula
simples.
d 
 x 2  x1 
2
  y 2  y1 
2
IMPORTANTE
Dentro de um sistema cartesiano nós utilizamos um localizador
que nos norteia quanto a forma de identificação de termos
denominado par ordenado
Um par ordenado representa uma coordenada do sistema
Cartesiano sendo que o primeiro valor indica uma coordenada
no eixo x e o outro valor indica uma coordenada no eixo y.
(2 , 3)
Indica um valor no eixo y
Indica um valor no eixo x
Exemplo
Dados os pontos A(3,7) e B(7,10), determine a distância entre
estes dois pontos.
d 
 x 2  x1  2   y 2 
y1 
2
Note que apareceram dois
pontos que
chamamos de
2
2
d  7  3   10  7 
ponto A e ponto B logo podemos concluir que no
ponto A temos os valores
2
2 de x1 e y1 e no ponto B
d  4 3
temos os valores de x2 e y2. Agora é só substituir na
fórmula. d  16  9
d 
d 5
25
Ponto médio entre dois pontos
Neste tipo de associação
basta relembrar um cálculo
simples de média aritmética
onde
relacionamos
uma
operação de soma entre
elementos e dividimos pela
quantidade somada. No nosso
estudo
iremos
trabalhar
apenas com dois pontos.
Fórmulas
xm 
x1  x 2
2
ym 
y1  y 2
2
Exemplo
Dados os pontos A(2,5) e B(6,9), determine o ponto médio entre
estes dois pontos.
x1  x 2
y1  y 2
xm 
ym 
2
2
Note que apareceram
dois pontos que chamamos
de
ponto A e6 ponto
 2 B. Para calcular o ponto9médio
 5 basta somar
 de x1 e x2 e dividir por ydois
 assim como somar
os xvalores
m
m
2
2
y1 e y2 e dividir
por dois.
8
14
xm 
ym 
2
2
xm  4
ym  7
Área de um triângulo na geometria analítica
Para determinar a área de um
triângulo
é
necessário,
primeiramente montar uma
matriz com os valores de x1,
x2 e x3, calcular o seu
determinante e, após estas
operações, dividir o valor
deste determinante por dois.
1º passo: montar e calcular a matriz
 x1

x2

 x 3
y1
y2
y3
1

1

1
2º passo: calcular a área
A
D
2
Exemplo
Dados os pontos A(2,1) , B(3,0) e C(0,4), determine a área
projetada por estes pontos que formam um triângulo no
Sistema Cartesiano.
1º passo: montar a matriz e calcular o determinante
2
1
1 2 1
2º passo: calcular a área
Somente
que já está disponível neste site
d  3 0 para
1 3recordar
0
As aulas
0 4de1matriz
0 4 e determinante. Qualquer dúvida em
Relação a este assunto basta procurar a aula deDdeterminantes.
d  ( 0  0  12 )  ( 0  8  3 )
A
2
d  12  11
d 1
A
1
2
uc
Agora é só exercitar.
Faça as questões que estão no site,
procure em algum livro outros exemplos,
seja torcedor do Corinthians
(isto traz sorte aos estudantes).
Em caso de dúvidas mande um e-mail:
[email protected]
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