Transcript Progressões Geométricas

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PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
PROFESSORA: ELCY FERNANDA FERREIRA RIBEIRO
DEFINIÇÃO
PROGRESSÃO
GEOMÉTRICA
É uma seqüência lógica de informações que
possuem um critério específico e uma ordem
estabelecida para o surgimento de seus
valores. Uma progressão pode ser
crescente ou decrescente
Indica uma relação numérica regida
sobre forma de multiplicação.
Tal seqüência consiste em realizar
operações onde cada termo,
a partir do segundo, sempre será acrescido de
um valor CONSTANTE orientado pelo princípio
Multiplicativo.
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
É uma seqüência numérica orientada
sobre forma de MULTIPLICAÇÃO onde,
cada termo a partir do segundo, terá um
valor acrescido em sua seqüência, sendo
este valor o mesmo para todos os
elementos e chamado de razão e
representado pela letra q.
Observe o exemplo:
Observe que cada
termo desta
seqüência está
sendo multiplicado
por 2 o que nos
mostra que a
Podemos observar
ORDEM DE
que a seqüência
Então,
neste caso,
CRESCIMENTO
desta
acima
possui
7
a
é
2
P.G.
(razão)
é
o
1
Iremos chamar o primeiro elemento desta seqüência de a1
números,
número 2.
ouNeste
seja, caso,
n=7
an é 128
Iremos chamar de an o último termo de uma seqüência numérica
2,4,8,16,32,64,128
A quantidade de números que compõe uma seqüência numérica será representada
pela letra n
A ordem de crescimento entre os elementos, a partir do segundo termo, sempre será
a mesma e por isto é denominada de razão sendo representada pela letra q
Fórmula do termo geral de uma P.G.
an  a1  q
n 1
Número de elementos
Da P.G .
Razão da P.G.
Primeiro termo da P.G.
Último termo de uma P.G. ou termo procurado
Exemplo1:
Determine o 6º elemento de uma P.G. onde o primeiro termo
é 2 e a razão é 3.
an  a1  q
n1
O primeiro procedimento é anotar as informações fornecidas na questão. A partir
DADOS:
destas
informações iremos desvendar o valor desconhecido utilizando a fórmula
do termo geral de uma P.G.
a1= 2
n=6
q=3
an = ?
6 1
an  2  3
an  2  3
5
Agora basta substituir os valores
fornecidos na questão. Lembre-se
que a resolução desta fórmula
segue os princípios de resolução
de uma equação de 1º grau.
an  2  243
Utilizamos a interrogação para indicar o valor que desejamos encontrar,
ou seja, o último termo desta P.G. que no caso é o 6º elemento.
an  486
Exemplo2:
Determine o 1º elemento de uma P.G. que possui 10 números
onde o último termo é 1 024 e a razão é 2
Novamente o procedimento é anotar as informações fornecidas na questão para
n 1
DADOS:
substituir os seus valores na fórmula do termo geral de uma P.G.
an= 1 024
n = 10
q=2
a1 = ?
an  a1  q
10 1
1024 a1  2
Neste momento iremos lembrar
9 do princípio de resolução de
uma equação onde a letra deve
1
ficar isolada em um dos lados
da equação. Neste caso, o
1
número 512 irá para o 1º
membro (antes do sinal de igual) mas,
Utilizamos a interrogação para indicarpara
o valor
de édesejamos
tanto,
necessárioencontrar,
mudar o seu
ou seja, o primeiro termo desta P.G.sinal. Sendo assim, o número 512 que
1
Está multiplicando irá passar para o
Primeiro membro com o sinal de
Divisão.
1024 a  2
1024 a  512
1024
a
512
a1  2
Agora é só exercitar.
Faça as questões que estão no site,
procure em algum livro outros exemplos,
seja torcedor do Corinthians
(isto traz sorte aos estudantes).
Em caso de dúvidas mande um e-mail:
[email protected]
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