Transcript การชนกันของวัตถุแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์

1
MOMENTUM & COLLISION
โมเมนตัม และการ
ชน
Physics for Game Development (951302)
College of Arts Media and Technology
ความหมายของการดล
2

ในชวี ต
ิ ประจาวันเรามักจะพบกับแรงชนิดต่างๆ ที่
กระทาต่อวัตถุ บางแรงกระทาต่อวัตถุเป็ นเวลานาน
ั ้ ๆ ถ ้าแรงกระทาต่อ
บางแรงกระทาต่อวัตถุเป็ นเวลาสน
วัตถุนาน เราหาขนาดของแรงนัน
้ ได ้จากสมการ
F = ma ได ้เลย แต่ถ ้าแรงนัน
้ กระทาต่อวัตถุเป็ นเวลา
ั ้ ๆ การหาแรงจากสมการดังกล่าวจะไม่คอ
สน
่ ยสะดวก
่ แรงทีล
นัก เชน
่ ก
ู บอลกระทบพืน
้ แรงทีล
่ ก
ู ปิ งปอง
กระทบไม ้ หรือแรงทีเ่ กิดจากการชนกันของวัตถุ เป็ น
ต ้น
ความหมายของการดล
3

กาหนดให ้วัตถุมวล m ถูกกระทาด ้วยแรงลัพธ์ ΣF ให ้
เคลือ
่ นทีบ
่ นพืน
้ ราบจากความเร็วต ้น u เป็ น v กิน
เวลานาน t
u
ΣF
m
t=o
v
ΣF
m
t=t
ความหมายของการดล
4
u
ΣF
m
t=o
v
ΣF
m
t=t
ความหมายของการดล
5




ั ้ ๆ เรียกว่า แรงดล (Impulsive
แรงทีเ่ กิดขึน
้ กับวัตถุในชว่ งสน
Force)
แรงลัพธ์ทค
ี่ ณ
ู กับเวลา (ΣF x t) เรียกว่า การดล (Impulse)
ั ลักษณ์
มวลคูณด ้วยความเร็ว (mu , mv) เรียกว่า โมเมนตัม ใชส้ ญ
P
จากสมการในหน ้าทีผ
่ า่ นมาจะได ้
การดล = ΣF x t = mv – mu = ΔP
การดลและการเปลีย
่ นแปลง โมเมนตัม(ΔP) เป็ นปริมาณเวกเตอร์
มีทงั ้ ขนาดและทิศทาง
6
การคานวณเกีย
่ วกับการดลและการ
เปลีย
่ นแปลงโมเมนตัม

การคานวณการดล เราสามามารถหาการดลได ้
2 แบบ คือ
1. การดลจาก แรงกระทา ต่อวัตถุ การคานวณอยูใ่ นรูป
สมการ ΣF x t
2. การดลจากอัตราเร็วของวัตถุ การคานวณอยูใ่ นรูป
สมการ
mv - mu
7
การคานวณเกีย
่ วกับการดลและการ
เปลีย
่ นแปลงโมเมนตัม

การคานวณ การดลจาก แรงกระทา
แยกการพิจารณาได ้ 2 แบบคือ
การดลเนือ
่ งจากแรงคงที่
ถ ้ามีแรงดลกระทาต่อวัตถุให ้การดลมีคา่ เท่ากับ ผลคูณของแรง
ลัพธ์กบ
ั เวลา มีหน่วยเป็ นนิวตัน-วินาที
การดล = ΣF x t
การดลเนือ
่ งจากแรงไม่คงที่
ถ ้ามีแรงไม่คงทีก
่ ระทาต่อวัตถุให ้การดลมีคา่ เท่ากับ พืน
้ ทีใ่ ต
กราฟระหว่างแรงกับเวลา
การดล = F x t = พ.ท. ใต ้กราฟ F กับ
t
8
การคานวณเกีย
่ วกับการดลและการ
เปลีย
่ นแปลงโมเมนตัม

การคานวณ การดลจาก แรงกระทา (ต่อ)
การดลเนือ
่ งจากแรงไม่คงที่ (ต่อ)
การดลจากแรงทีไ่ ม่คงทีแ
่ ยกการพิจารณาได ้ 2 แบบคือ
่ ยงแรงเดียวกระทากับวัตถุ จะได ้การดล
1. ถ้ามีแรงไม่คงทีเพี
เท่ากับ พืน
้ ทีใ่ ต ้กราฟ F กับ t จากรูปด ้านล่างนี้ วัตถุมวล m
ถูกกระทาด ้วยแรง F ไม่คงทีด
่ งั กราฟให ้เคลือ
่ นทีจ
่ าก A ไป
B นาน t ต ้องการหาการดลของการเคลือ
่ นทีจ
่ าก A ไป B
9
การคานวณเกีย
่ วกับการดลและการ
เปลีย
่ นแปลงโมเมนตัม

การคานวณ การดลจาก แรงกระทา (ต่อ)
การดลเนือ
่ งจากแรงไม่คงที่ (ต่อ)
การดลจากแรงทีไ่ ม่คงทีแ
่ ยกการพิจารณาได ้ 2 แบบ
คือ
่
่
2. ถ้ามีแรงคงทีและไม่
คงทีกระท
ากบ
ั ว ัตถุ มีขน
ั ้ ตอนการ
คานวณดังนี้
 ให ้เขียนรูปการเคลือ
่ นทีข
่ องวัตถุพร ้อมทัง้ กาหนด
ทิศทางของแรง
ั พันธ์ของ F
 เขียนกราฟของแรงต่างๆ ในความสม
กับ t
 คานวนหาการดลจากสมการ ΣF x t
10
การคานวณเกีย
่ วกับการดลและการ
เปลีย
่ นแปลงโมเมนตัม
ตัวอย่างที่ 1 : จากรูปวัตถุมวล 10 กิโลกรัม ถูกกระทาด ้วยแรงที่
ไม่คงที่ ตามสมการ
ั ประสท
ิ ธิค
ี ดทาน 0.1 จาก
F = 2t + 8 ให ้เคลือ
่ นทีบ
่ นพืน
้ ทีส
่ ม
์ วามเสย
A ไป B นาน
10 วินาที จงหา
1. การดลของการเคลือ
่ นทีจ
่ าก A ไป B
2. อัตราเร็วของวัตถุทจ
ี่ ด
ุ B

11
การคานวณเกีย
่ วกับการดลและการ
เปลีย
่ นแปลงโมเมนตัม

การคานวณการดลจากการเปลีย
่ นแปลงโมเมนตัม (ΔP)
การหาการเปลีย
่ นแปลงโมเมนตัมมีวธิ ก
ี ารหาได ้ 2 แบบ คือ
1. ถ ้าความเร็วต ้นและความเร็วปลายอยูใ่ นแนวเดียวกัน มีขน
ั ้ ตอน
ดังนี้
1.1) ให ้หยิบวัตถุออกมาเขียนแรงกระทาและความเร็ว
1.2) กาหนดทิศของ V เป็ นบวก(+) เสมอแล ้วคานวณหาค่าที่
ต ้องการจากสมการ
ΣF x t = mv – mu หรือ ΔP = mv - mu
12
การคานวณเกีย
่ วกับการดลและการ
เปลีย
่ นแปลงโมเมนตัม

การคานวณการดลจากการเปลีย
่ นแปลงโมเมนตัม (ΔP)
(ต่อ)
จากรูปมวล m ตกกระทบพืน
้ ด ้วยความเร็วต ้น u และกระดอนขึน
้ มา
ด ้วยความเร็ว V ต ้องการหา
1. การเปลีย
่ นแปลงโมเมนตัม
2. แรงดลทีพ
่ น
ื้ กระทาต่อมวล m
วิธท
ี า
1. หาการเปลีย
่ นแปลงโมเมนตัม(ΔP)
เขียนแรงและความเร็วทีว่ ต
ั ถุมวล m
13
การคานวณเกีย
่ วกับการดลและการ
เปลีย
่ นแปลงโมเมนตัม

การคานวณการดลจากการเปลีย
่ นแปลงโมเมนตัม (ΔP)
(ต่อ)
วิธท
ี า (ต่อ)
จาก
ΔP = mv – mu
ดังนัน
้
ΔP = mv – m(-u)
ΔP = mv + mu
2. หาแรงทีพ
่ น
ื้ กระทาต่อมวล m
จาก ΣF x t = mv – mu
(F - mg)t = mv – m(-u)
(F – mg) = (mv – m(-u)) / t
F = [(mv – m(-u)) / t] + mg
14
การคานวณเกีย
่ วกับการดลและการ
เปลีย
่ นแปลงโมเมนตัม

การคานวณการดลจากการเปลีย
่ นแปลงโมเมนตัม (ΔP)
การหาการเปลีย
่ นแปลงโมเมนตัมมีวธิ ก
ี ารหาได ้ 2 แบบ คือ (ต่อ)
2. ถ ้าความเร็วต ้นและความเร็วปลายอยูค
่ นละแนว มีขน
ั ้ ตอนดังนี้
2.1) หาขนาดและทิศทางของ mv และ mu
2.2) วาดรูปตามสมการ ΔP = mv – mu หรือ ΣF x t = mv – mu
2.3) คานวณหาค่าทีต
่ ้องการจากรูป
15
การคานวณเกีย
่ วกับการดลและการ
เปลีย
่ นแปลงโมเมนตัม

การคานวณการดลจากการเปลีย
่ นแปลงโมเมนตัม (ΔP)
การหาการเปลีย
่ นแปลงโมเมนตัมมีวธิ ก
ี ารหาได ้ 2 แบบ คือ (ต่อ)
2. ถ ้าความเร็วต ้นและความเร็วปลายอยูค
่ นละแนว มีขน
ั ้ ตอนดังนี้
(ต่อ)
จากรูปวัตถุมวล m กระทบพืน
้ ด ้วยความเร็วต ้น u ทามุม α กับ
พืน
้
และสะท ้อนขึน
้ ด ้วยความเร็ว V ทามุม θ กับพืน
้ จงหาการ
เปลีย
่ นแปลงโมเมนตัม
วิธท
ี า ให ้หาขนาดและทิศทางของ mu และ mv >>>>
16
การคานวณเกีย
่ วกับการดลและการ
เปลีย
่ นแปลงโมเมนตัม

การคานวณการดลจากการเปลีย
่ นแปลงโมเมนตัม (ΔP)
การหาการเปลีย
่ นแปลงโมเมนตัมมีวธิ ก
ี ารหาได ้ 2 แบบ คือ (ต่อ)
2. ถ ้าความเร็วต ้นและความเร็วปลายอยูค
่ นละแนว มีขน
ั ้ ตอนดังนี้
(ต่อ)
ข ้อสงั เกต กรณีทต
ี่ ้องการหาการเปลีย
่ นแปลงโมเมนตัมในแกน
ใดแกนหนึง่
ให ้ใชวิ้ ธก
ี ารแตก Vector จะสะดวกกว่า ดังรูปต ้องการหา ΔP ใน
แกน X และแกน Y จะได ้
17
การคานวณเกีย
่ วกับการดลและการ
เปลีย
่ นแปลงโมเมนตัม
โจทย์ปัญหา
1. บอลมวล m1 วิง่ บนพืน
้ ด ้วยความเร็ว v1 เมือ
่ ถูกตีด ้วยไม ้แล ้ววิง่ ไป
ตามทิศดังรูป ด ้วยความเร็ว v2 ถ ้าเวลาทีล
่ ก
ู บอลกระทบไม ้เท่ากับ
0.3 วินาที จงคานวณหาแรงเฉลีย
่ ทีก
่ ระทาต่อลูกบอล
18
การคานวณเกีย
่ วกับการดลและการ
เปลีย
่ นแปลงโมเมนตัม
โจทย์ปัญหา
2. ปื นกลกระบอกหนึง่ ยิงลูกปื นมวล 50 กรัม ออกด ้วยอัตราเร็ว 1200
m/s ผู ้ยิงถือปื นในมือและทนแรงตีกลับได ้ 200 นิวตัน
จงหาว่าเขาจะยิงได ้เต็มทีก
่ น
ี่ ัด/นาที เขาจึงจะไม่ล ้ม
19
การคานวณเกีย
่ วกับการดลและการ
เปลีย
่ นแปลงโมเมนตัม
โจทย์ปัญหา
3. เด็กคนหนึง่ สวมสเกตยืนบนลานน้ าแข็ง ถ ้ามวลของเด็กสวมสเกต
เป็ น 40 kg และเด็กปาลูกบอลมวล 0.5 kg ออกมาตรงๆ ในแนว
ระดับด ้วยความเร็ว 10 m/s ถ ้าเขาปาลูกบอลได ้ครบ 16 ลูกใน
10 วินาที โดยต่อเนือ
่ งกัน เขาจะได ้รับแรงกระทาเท่าใด
กฎความถาวรของโมเมนตัม
20

ถ ้าวัตถุเคลือ
่ นทีโ่ ดยไม่มแ
ี รงภายนอกมากระทาต่อวัตถุ จะได ้
โมเมนตัมของวัตถุมค
ี า่ คงทีท
่ งั ้ ขนาดและทิศทาง
จากสมการการดลและโมเมนตัม ΣF x t = mv – mu
ถ ้าแรงภายนอก ΣF มีคา่ เป็ นศูนย์ จะได ้ 0 = mv – mu
หรือ
นัน
้ คือ
ค่าคงที่
mv = mu
โมเมนตัมของวัตถุ จะมี
การชนกันของวัตถุ
21

การชนของวัตถุจะเกิดขึน
้ ได ้อย่างน ้อยจะต ้อง
ประกอบไปด ้วยวัตถุ 2 ก ้อน ถ ้าการชนกันของ
วัตถุไม่มแ
ี รงภายนอกมากระทาต่อการชน จะได ้
โมเมนตัมของระบบการชน มีคา่ คงทีท
่ งั ้ ขนาด
และทิศทาง ซงึ่ เขียนเป็ นสมการได ้ดังนี้
Σ P (ก่อนชน) = ΣP (หลังชน)
การชนกันของวัตถุ
22
ข ้อสงั เกต ในระบบการชนกันของวัตถุ โดยสว่ นใหญ่
มักจะมีแรงภายนอกมากกระทาต่อระบบทัง้ นัน
้ ซงึ่ แรง
นัน
้ จะมากหรือน ้อยขึน
้ อยูก
่ บ
ั ลักษณะการชนกันของ
วัตถุ เราสามารถแยกการพิจารณาโมเมนตัมของระบบ
การชนกันออกเป็ นแบบต่างๆ ดังนี้
1. ในระบบการชนกันของวัตถุ ถ ้าวัตถุตวั ทีถ
่ ก
ู ชน ก่อน
ถูกชนอยูใ่ นสภาพนิง่ ภายหลังการชนอยูใ่ นสภาพ
เคลือ
่ นที่ แสดงว่าระบบการชนกันครัง้ นีโ้ มเมนตัมของ
่ การชนกัน
ระบบมีคา่ คงทีก
่ อ
่ นและหลังการชน เชน
ของรถยนต์ การชนกันของลูกบิลเลียด การปล่อยลูก
ี ดทานที่
เหล็กกระทบเสาเข็ม เป็ นต ้น เราถือว่าแรงเสย
ี ดทานทีพ
ถนนกระทาต่อล ้อรถ แรงเสย
่ น
ื้ โต๊ะกระทา
ต่อลูกบิลเลียด หรือแรงต ้านของดินกระทาต่อเสาเข็ม

การชนกันของวัตถุ
23
2. สาหรับระบบการชนกันของวัตถุ ถ ้าวัตถุทถ
ี่ ก
ู ชนอยูใ่ น
สภาพนิง่ ทัง้ ก่อนและหลังชน แสดงว่าระบบการชนนี้
่ ปล่อยลูกบอลกระทบพืน
โมเมนตัมมีคา่ ไม่คงที่ เชน
้
ลูกบิลเลียดชนขอบโต๊ะ หรือปาวัตถุชนกาแพง เป็ น
ต ้น
จะเห็นได ้ว่า ขอบโต๊ะหรือกาแพง ภายหลังถูกชนก็
ยังคงอยูน
่ งิ่ แสดงว่าแรงภายนอกทีก
่ ระทาต่อระบบ
จะต ้องมีคา่ มากกว่าแรงดลจากการชน โมเมนตัมของ
ระบบการชนกันจึงไม่คงที่
การชนกันของวัตถุ
24

การชนกันของวัตถุสามารถแยกเป็ น 2 แบบ
1. การชนกันของวัตถุแบบยืดหยุน
่ สมบูรณ์
การชนกั น แบบยืด หยุ่น สมบูร ณ์ คือ การชนก น
ั ของ
ว ัตถุทชนแล้
ี่
วว ัตถุ
ไม่ตด
ิ กน
ั ไป และการชนกันในลักษณะนี้จะได ้ผลรวมของ
พลังงานจลน์กอ
่ นชน
เท่ากับผลรวมพลังงานจลน์หลังชน
ΣEk (ก่อนชน) =ΣEk (หลังชน)
ต่อในหน้า
ถัดไป
การชนกันของวัตถุ
25
การคานวณการชนแบบยืดหยุน
่ สมบูรณ์ แยกการ
พิจารณาได ้ 2 แบบ ดังนี้
1. การชนกันทีม
่ แ
ี รงภายนอกมากระทาต่อระบบการชน
กัน จะได ้สมการการการคานวณเพียงสมการเดียวคือ
ΣEk (ก่อนชน) =ΣEk (หลังชน)

1
𝑚𝑢2
2
ดังนัน
้
+0=
1
𝑚𝑣 2
2
+0
u=v
อัตราเร็วก่อนชน = อัตราเร็วหลังชน
การชนกันของวัตถุ
26
การคานวณการชนแบบยืดหยุน
่ สมบูรณ์ (ต่อ)แยกการ
พิจารณาได ้ 2 แบบ
2. การชนกันทีไ่ ม่มแ
ี รงภายนอกมากระทาต่อระบบการ
ชนกัน จะได ้สมการการ



𝑃 ก่อนชน = 𝑃 หลังชน
𝐸𝑘 ก่อนชน = 𝐸𝑘 หลังชน
ต่อในหน้า
ถัดไป
การชนกันของวัตถุ
27
การคานวณการชนแบบยืดหยุน
่ สมบูรณ์ (ต่อ)แยกการ
พิจารณาได ้ 2 แบบ
2. การชนกันทีไ่ ม่มแ
ี รงภายนอกมากระทาต่อระบบการ
ชนกัน จะได ้สมการการ

ต่อในหน้า
ถัดไป
การชนกันของวัตถุ
28
การคานวณการชนแบบยืดหยุน
่ สมบูรณ์ (ต่อ)แยกการ
พิจารณาได ้ 2 แบบ
2. การชนกันทีไ่ ม่มแ
ี รงภายนอกมากระทาต่อระบบการ
ชนกัน

การชนกันของวัตถุ
29
โจทย์ปัญหา
มวล m วิง่ ด ้วยความเร็ว v เข ้าชนกันมวล 5m ซงึ่ หยุดอยู่
ี พลังงานจลน์และหลังจาก
กับที่ ถ ้าในการชนไม่มก
ี ารเสย
ชนกันแล ้ว มวลทัง้ สองต่างเคลือ
่ นทีไ่ ด ้โดยอิสระ จงหา
ว่า
1.
มวลทีถ
่ ก
ู ชนจะเคลือ
่ นทีด
่ ้วยความเร็วเท่าไร
2.
โมเมนตัมของมวลอันแรกเปลีย
่ นไปเท่าไร
การชนกันของวัตถุ
30

การชนกันของวัตถุสามารถแยกเป็ น 2 แบบ(ต่อ)
2. การชนกันของวัตถุแบบไม่ยด
ื หยุน
่ สมบูรณ์
การชนกันแบบไม่ยด
ื หยุน
่ สมบูรณ์ คือการชนกันของ
วัตถุทช
ี่ นแล ้ววัตถุ
ติดกันไป การชนกันในลักษณะนีพ
้ ลังงานจลน์จะไม่คงที่
แต่โมเมนตัมยังคงที่ ดังนัน
้
ΣP (ก่อนชน) =ΣP (หลังชน)
ต่อในหน้า
ถัดไป
การชนกันของวัตถุ
31

การชนกันของวัตถุสามารถแยกเป็ น 2 แบบ(ต่อ)
2. การชนกันของวัตถุแบบไม่ยด
ื หยุน
่ สมบูรณ์
ต่อในหน้า
ถัดไป
การชนกันของวัตถุ
32

การชนกันของวัตถุสามารถแยกเป็ น 2 แบบ(ต่อ)
2. การชนกันของวัตถุแบบไม่ยด
ื หยุน
่ สมบูรณ์
33
การชนกันของวัตถุทม
ี่ โี มเมนตัม
คงทีบ
่ างแนว
ต่อในหน้า
ถัดไป
34
การชนกันของวัตถุทม
ี่ โี มเมนตัม
คงทีบ
่ างแนว
35
การชนกันของวัตถุทม
ี่ โี มเมนตัม
คงทีบ
่ างแนว
ตัวอย่าง
36
ตัวอย่าง
37
38


http://www.youtube.com/watch?v=uD1OO65EuSA
http://www.youtube.com/watch?NR=1&feature=en
dscreen&v=GkwTcus-caw