Transcript ALJABAR BOOLE

ALJABAR BOOLE
Pertemuan ke-2
Oleh : Muh. Lukman Sifa, Ir.
Apakah Aljabar Boole itu ?

Aljabar Boole adalah suatu bentuk aljabar
dimana variabel-variabel dan fungsifungsinya memiliki nilai 0 dan 1.
Keluaran (output) dari satu atau beberapa
buah
kombinasi
gerbang
dapat
dinyatakan dalam suatu teorema Aljabar
Boole.
 Aljabar Boole dapat digunakan untuk
menyederhanakan persamaan logika.

Hukum-hukum dan Teorema- teorema
Aljabar Boole sebagai berikut :
Postulat (Dalil) Boolean

Postulat 1
A+0=A;
 Postulat 2
A+1=1;
A+B=B+A;
 Postulat 3
A.0=0;
A.1=A
A.B=B.A
A + (B + C) = (A + B) + C;
 Postulat 4
A . (B.C) = (A.B) . C
A + (B . C) = (A + B). (A +C) ; (A . B) +C = (A + C) . (B + C)

Postulat 5

A = 0 ; atau A = 1
Postulat 6
A + A = 1;
A . A = 0;
Teorema Aljabar Boolean








T1:
a.
T2:
a.
T3:
a.
T4:
a.
T5:
a.
T6:
a.
T7:
a.
T8:
a.
Rumus komutatif
A+B=B+A
Rumus asosiatif
(A + B) + C = A + (B +C)
Rumus distributif
A.(B +C) = AB + AC
Rumus identif
A+A=A
Rumus negatif
(A’) = A’
Rumus redundant
A + A.B = A
Rumus eliminasi
A + A’.B = A+B
Rumus Van De Morgan
A+B=A.B
b.
A.B = B.A
b.
(A.B).C = A. (B.C)
b.
A+(B . C) = (A+B) . (A+C)
b.
A.A = A
b.
(A)” = A
b.
A.(A + B) = A
b.
A.(A’ + B) = A.B
b.
A.B = A + B
Teorema De Morgan :
1. A.B = A + B
A
B
A
Y
=
Y
=
A
B
Y
Y
=
A
B
Y
B
2. A + B = A.B
A
B
A
Y
=
B
Coba anda buktikan kedua teorema di atas dengan cara
menurunkan tabel kebenaran
Contoh soal penyelesaian dengan
Aljabar Boole :
1.
A.(A.B + B) = A.AB + A.B
= A.B + A.B = A.B
2. AC + ABC = AC(1 + B) = AC
3. ABC + AB’C + ABC’ = AC(B + B’) + ABC’
= AC + ABC’= A(C + BC’)
= A(C + B) = A(B + C)
4. (A + BC) = A (B + C) = A.B + A.C
Selesai…. Terima kasih.