Transcript Topik XI: TIPE-TIPE PROPOSISI DALAM LAMBANG GEORGE BOOLE DAN DIAGRAM VENN

Topik XI: TIPE-TIPE PROPOSISI
DALAM LAMBANG GEORGE BOOLE
DAN DIAGRAM VENN
1. Lambang Matematik George Boole
* George Boole, seorang ahli matematika Inggris (18151864) menganggap logika tradisional (Aristotelian) itu
sebagai aljabar.
* Dalam sistem Boole, setiap kelas dilambangkan
dengan huruf. S = lambang untuk Subyek dan
P = lambang untuk Predikat.
* Negasi ditunjukkan dengan membubuhkan garis di
atas huruf /lambang itu. S berarti non-S, dan P berarti
non-P
*
Konsep sentral dalam matematika Boole adalah
konsep “kelas kosong”, yaitu kelas yang sama sekali
tidak memiliki anggota. Dilambangkan dengan O
* Hal lain yang juga penting adalah konsep “tumpang
tindih”. Tumpang tindih dari kelas S dan kelas P adalah
kelas yang memiliki ciri-ciri kelas S dan P bersama-sama.
Lambangnya ialah SP.
Jika diterapkan dalam tipe-tipe proposisi, maka sistem
Boole tersebut menjadi:
Tipe A : Semua S adalah P.
Proposisi ini sama artinya dengan: S yang non-P itu
tidak ada (kelas kosong). Lambangnya Sp¯= O
Tipe I : Sebagian S adalah P.
Proposisi ini sama artinya dengan: S yang P itu
bukan kelas kosong (punya anggota). Lambangnya:
SP  O
Tipe E : Semua S bukan P
Proposisi ini sama artinya: S yang P itu tidak ada
(kelas kosong). Lambangnya: SP = P
Tipe O : Sebagian S bukan P.
Proposisi ini sama artinya: S yang non-P itu ada
(bukan kelas kosong). Lambangnya: SP  O
2. Diagram Venn
* John Venn (1834-1923) adalah seorang ahli
matematika yang menggunakan diagram untuk
menjelaskan lambang-lambang dalam sistem
Boole.
* Kelas (set, himpunan) digambarkan sebagai
lingkaran
* Kelas kosong diarsir, kelas yang punya anggota
diberi tanda asterisk atau bintang.
Semua S adalah P
SP SP SP
A
SP = O (Boole)
SP diarsir (Venn)
Sebagian S adalah P
SP
SP
*
SP
I
SP  O (Boole)
SP diberi tanda bintang (Venn)
Semua S bukan P
SP SP SP
E
SP = O (Boole)
SP diarsir (Venn)
Sebagian S bukan P
SP SP
*
SP
O
SP  O (Boole)
SP diberi tanda bintang
(Venn)
I
II
III
A
Semua S adalah P
SP = O
I
Sebagian S bukan P
SP  O
E
Semua S bukan P
SP = O
O
Sebagian S bukan P
SP  O
IV
S
P
S
P
*
S
P
S
P
*